Universitat de Barcelona
Carro Rossell, María Jesús
Soria de Diego, F. Javier
2012-07-13
B. 10171-2013
130 p.
Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
The main goal of this thesis is to characterize the weak-type (resp. strong-type) boundedness of the Hilbert transform H on weighted Lorentz spaces Λpu(w). The characterization is given in terms of some geometric conditions on the weights u and w and the weak-type (resp. strong-type) boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on the same spaces. Our results extend and unify simultaneously the theory of the boundedness of H on weighted Lebesgue spaces Lp(u) and Muckenhoupt weights Ap, and the theory on classical Lorentz spaces Λp(w) and Ariño-Muckenhoupt weights Bp.
Títol: Acotaciò de l'operador de Hilbert sobre espais de Lorentz amb pesos Resum: L'objectiu principal d'aquesta tesi es caracteritzar l'acotació de l'operador de Hilbert sobre els espais de Lorentz amb pesos Λpu(w). També estudiem la versió dèbil. La caracterització es dona en terminis de condicions geomètriques sobre els pesos u i w, i l'acotació de l'operador maximal de Hardy-Littlewood sobre els mateixos espais. Els nostres resultats unifiquen dues teories conegudes i aparentment no relacionades entre elles, que tracten l'acotació de l'operador de Hilbert sobre els espais de Lebegue amb pesos Lp(u) per una banda i els espais de Lorentz clàssics Λp(w) per altre banda.
Anàlisi harmònica; Análisis armónico; Harmonic analysis; Espais de Lorentz; Espacios de Lorentz; Lorentz spaces; Operador de Hilbert; Hilbert operator
51 - Matemáticas
Ciències Experimentals i Matemàtiques
ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs.
