Smooth sets and two problems in the Dirichlet space

dc.contributor
Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques
dc.contributor.author
Seco Forsnacke, Daniel
dc.date.accessioned
2013-07-01T15:16:57Z
dc.date.available
2013-07-01T15:16:57Z
dc.date.issued
2013-05-17
dc.identifier.isbn
9788449036774
dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/10803/117217
dc.description.abstract
Estudiamos los conjuntos suaves en el sentido de nido por Hungerford en espacios eucl deos. Probamos una versin ms fuerte del Teorema de Hungerford sobre la dimensi on de Haus- dor de la frontera de estos conjuntos y mostramos la invariancia de la de nici on mediante una clase de homeomor smos del espacio ambiente. Despu es consideramos las sucesiones de muestreo del espacio de Dirichlet a cierto espacio de sucesiones. Proporcionamos condiciones su cientes y condiciones necesarias para que una sucesi on sea de muestreo. Tambi en proporcionamos una condici on su ciente distinta, expresada en t erminos de la medida arm onica en determinados dominios de tipo champ an. Finalmente, para funciones f en espacios de tipo Dirichlet D , damos m etodos para determinar constructivamente polinomios optimos pn que minimizan kpf􀀀��1k entre todos los polinomios p de grado n como m aximo. Entonces obtenemos estimaciones nas para la tasa de decaimiento de kpnf 􀀀�� 1k a medida que n tiende hacia 1, para ciertas clases de funciones f. Por ultimo, inspirados por la conjetura de Brown-Shields, probamos que determinadas condiciones logar tmicas sobre f implican la ciclicidad, y describimos algunos fen omenos computacionales correspondientes a los ceros de polinomios optimos.
spa
dc.description.abstract
We study smooth sets in the sense de ned by Hungerford on Euclidean spaces. We prove a sharp form of Hungerford's Theorem on the Hausdor dimension of the boundary of these sets and show the invariance of the de nition under a class of homeomorphisms of the ambient space. We then consider sampling sequences from the Dirichlet space into a certain space of sequences. We provide some su cient and some necessary conditions for a sequence to be sampling. We also provide a di erent su cient condition, which is expressed in terms of harmonic measure in some champagne-type domains. Finally, for functions f in Dirichlet-type spaces D , we give methods to determine constructively optimal polynomials pn that minimize kpf 􀀀� 1k among all polynomials p of degree at most n. We then obtain sharp estimates for the rate of decay of kpnf 􀀀�1k as n approaches 1, for certain classes of functions f. To conclude, inspired by the Brown- Shields conjecture, we prove that certain logarithmic conditions on f imply cyclicity, and we describe some computational phenomena pertaining to the zeros of optimal polynomi- als.
eng
dc.format.extent
92 p.
dc.format.mimetype
application/pdf
dc.language.iso
eng
dc.publisher
Universitat Autònoma de Barcelona
dc.rights.license
ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/es/
dc.source
TDX (Tesis Doctorals en Xarxa)
dc.subject
dirichlet space
dc.subject
smooth sets
dc.subject
cyclicity
dc.subject.other
Ciències Experimentals
dc.title
Smooth sets and two problems in the Dirichlet space
dc.type
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
dc.type
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.subject.udc
517
cat
dc.contributor.authoremail
dseco@mat.uab.cat
dc.contributor.director
Nicolau Nos, Artur
dc.embargo.terms
cap
dc.rights.accessLevel
info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.identifier.dl
B-17828-2013


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