Shape Representation and Registration using Implicit Functions

Abstract

Les representacions de forma i registre són dos problemes importants tant en la visió per computador com en els gràfics. La representació d'un núvol de punts a través d'una funció implícita proporciona major nivell d'informació alhora de descriure les dades. Aquesta representació pot ser més compacta, més robusta al soroll i als \textit{outlier}, pel que pot ser explotada diferents aplicacions de visió per computador. La primera part d'aquesta tesi aborda representacions de forma implícites que inclouen tant la representació mitjançant \textit{B-splines} i polinomials. Primer es proposa una aproximació per mesurar la distancia geomètrica entre un núvol de punts i una superfície implícita. L'anàlisi de la distancia proposada mostra una estimació acurada amb un comportament suau. Aquesta distància és usada en un algorisme d'ajustament quadràtic basat en RANSAC. A més a més, atès que la informació de gradient de la distància respecte els paràmetres de la superfície pot ser calculat analíticament, els paràmetres de la superfície poden ser refinats utilitzant l'algorisme de Levenberg-Marquadt. Seguint un enfocament diferent, un algorisme d'ajustament algebraic es pot utilitzar per representar un objecte a través de \textit{B-splines} implícites. El resultat és una superfície suau i flexible que pot ser representada en diferents nivells de detall. Aquesta propietat ha estat explotada per solucionar el problema de registració a la segona part de la tesi. En el mètode de registració proposat, el model és substituït amb la representació implícita proposada en la primera part, i desprès la registració punt a punt és converteix en una registració punt a model en un nivell superior d'abstracció. Aquesta representació es pot beneficiar de diferents distancies per accelerar el proces de registració sense haver de cercar correspondències. Finalment, el problema de registre de models no rígids és abordat mitjançant d'una aproximació de la distància quadràtica que està basada en la informació de la curvatura del conjunt de models. Aquesta aproximació s'utilitza en un model \textit{Free Form Deformation} (FFD) per actualitzar la seva xarxa de control. Després és mostra com una aproximació acurada de la distància pot beneficiar el problema de registració no-rígida.

Shape representation and registration are two important problems in computer vision and graphics. Representing the given cloud of points through an implicit function provides a higher level information describing the data. This representation can be more compact more robust to noise and outliers, hence it can be exploited in different computer vision application. In the first part of this thesis implicit shape representations, including both implicit B-spline and polynomial, are tackled. First, an approximation of a geometric distance is proposed to measure the closeness of the given cloud of points and the implicit surface. The analysis of the proposed distance shows an accurate distance with smooth behavior. The distance by itself is used in a RANSAC based quadratic fitting method. Moreover, since the gradient information of the distance with respect to the surface parameter can be analytically computed, it is used in Levenberg-Marquadt algorithm to refine the surface parameters. In a different approach, an algebraic fitting method is used to represent an object through implicit B-splines. The outcome is a smooth flexible surface and can be represented in different level from coarse to fine. This property has been exploited to solve the registration problem in the second part of the thesis. In the proposed registration technique the model set is replaced with an implicit representation provided in the first part; then, the point-to-point registration is converted to a point-to-model one in a higher level. This registration error can benefit from different distance estimations to speed up the registration process even without need of correspondence search. Finally, the non-rigid registration problem is tackled through a quadratic distance approximation that is based on the curvature information of the model set. This approximation is used in a free form deformation model to update its control lattice. Then it is shown how an accurate distance approximation can benefit non-rigid registration problem.