Simulación dinámica y deformaciones de superfícies paramétricas

Abstract

Se desarrolla un modelo basado en NURBS, BSplines4D, de representación de superficies parametrizadas en 4D. El objetivo es la representación y simulación dinámica de superficies deformables basadas en el modelo; se realiza un estudio de las ecuaciones del movimiento, asociando un funcional de energía para medir la deformación de objetos, realizando un estudio riguroso sobre los métodos de integración y de discretización, tanto temporal como espacial, determinando su adecuación para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales generado. El movimiento y la simulación de la deformación se realizan exclusivamente usando los puntos de control 4D, obteniendo una eficiencia numérica y computacional excelentes. La determinación del modelo BSplines4D se realiza tras un estudio pormenorizado de los modelos existentes. También se ha utilizado para desarrollar un modelo, N-Scodef, de deformaciones de formas libres (FFD), utilizando deformaciones geométricas basadas en restricciones. Se han establecido las condiciones para aplicar restricciones con trayectorias no rectilíneas, representadas por curvas B-Spline 4D. La deformación se adapta de forma precisa a la forma descrita por las curvas.

Es desenvolupa un model basat en NURBS, Bsplines4D, de representació de superfícies parametritzades en 4D. L'objectiu és la representació i simulació dinàmica de superfícies deformables basades en el model; es realitza un estudi de les equacions del moviment, associant un funcional d'energia per mesurar la deformació d'objectes, realitzant un estudi rigorós sobre els mètodes d'integració i discretització, tant temporal com espacial, determinant la seva adequació per resoldre el sistema d'equacions diferencials generat. El moviment i la simulació de la deformació es realitzen exclusivament utilitzant els punts de control 4D, obtenint una eficiència numèrica i computacional excel·lents. La determinació del model Bsplines4D es realitza després d'un estudi detallat dels models existents. També s'ha utilitzat per desenvolupar un model, N-Scodef, de deformacions de formes lliures (FFD), utilitzant deformacions geomètriques basades en restriccions. S'han establert les condicions per aplicar restriccions amb trajectòries no rectilínies, representades per corbes B-Spline 4D. La deformació s'adapta de forma precisa a la forma descrita per les corbes

Bsplines4D, a NURBS based model, is presented. The model allows the representation of 4D parameterized surfaces. The objective is the representation and dynamic simulation of deformable surfaces based on this model; a study of the movement equations has been made, associating to them an energy functional to measure the objects' deformation. A rigorous study on the integration and discretization, both temporal and spatial, is made to evaluate its suitability to solve the system of differential equations generated. The movement and simulation of the deformation is performed only using the 4D control points. An excellent numeric and computational efficiency is achieved. The Bsplines4D model is obtained after a detailed study on the existent models. The model has been also used to develop a free-form deformable (FFD) model, N-Scodef, using geometric constraint-based deformations. The conditions to apply constraints with non rectilinear trajectories, based on 4D B-Spline curves, have been established. The deformations fit precisely to the curves form.