Colisiones de partículas cargadas. Modelos de interacción y algoritmos numéricos

Abstract

En esta tesis se reformulan de manera detallada la primera aproximación de Born relativista con ondas planas (PWBA), para colisiones inelásticas de electrones, positrones y partículas pesadas con átomos o iones, suponiendo que la función de onda atómica puede describirse mediante un modelo de partículas independientes. Además, se deducen expresiones cerradas de las intensidades de oscilador generalizadas longitudinal (GOS) y transversal (TGOS), y para la intensidad de oscilador óptica (OOS). Un aspecto básico de nuestra formulación es que hemos evitado la aproximación de pequeñas transferencias de momento utilizada por Fano (1963), que altera significativamente las secciones eficaces integradas para energías cercanas al umbral de ionización. Liberada de esta aproximación, la PWBA es idéntica a la DWBA (la aproximación de Born con ondas distorsionadas) en el límite de potencial distorsionador nulo.<br/><br/>En la tesis también se describen métodos numéricos robustos para el cálculo de las GOSs longitudinal y transversal, así como esquemas de interpolación y de extrapolación para obtener la la sección eficaz doblemente diferencial (SEDD) a partir de las GOSs tabuladas, que hemos implementado en un conjunto de programas de cálculo. Utilizando el potencial autoconsistente de DHFS, hemos generado una base de datos completa de GOSs, TGOSs, OOSs, y perfiles --Born-Compton' para todas las capas de la configuración del estado fundamental de átomos neutros de los elementos desde el hidrógeno hasta el einstenio. Las GOSs calculadas presentan desviaciones sistemáticas de la regla de suma de Bethe, que son consecuencia de efectos relativistas. A partir de nuestra base de datos de GOSs, hemos calculado secciones eficaces totales, secciones eficaces de frenado, y secciones eficaces de dispersión de energía para colisiones inelásticas de electrones, positrones y protones con átomos libres, integrando numéricamente la SEDD.<br/><br/>Teniendo en cuenta las desviaciones de la regla de suma, en esta memoria también se deducen fórmulas asintóticas para las secciones eficaces integradas. Además, a partir de ellas hemos obtenido correcciones de capas directamente, como las diferencias entre estas fórmulas y los valores numéricos de las secciones eficaces. Tanto las desviaciones de la regla de suma como las correcciones de capas se originan principalmente en las capas internas, que son poco sensibles al estado de agregación, por lo que los valores obtenidos son también aproximadamente válidos para colisiones con moléculas y con medios densos.<br/><br/>Combinando la PWBA y la DWBA, finalmente en esta tesis se detalla un procedimiento robusto para el cálculo de secciones eficaces de ionización de capas internas por impacto de electrones y positrones, para energías arbitrariamente grandes. Para energías por debajo de 16 veces la energía de ionización, utilizamos la DWBA para determinar las correcciones de distorsión e intercambio a la PWBA. Por encima de esta energía, la PWBA escalada con el factor empírico E/(E+bEa) reproduce fielmente los valores DWBA. Utilizando este esquema, hemos generado una base de datos de secciones eficaces de ionización para las capas K, L y M de todos los elementos desde Z=1 hasta Z=99, por impacto de electrones y positrones con energías entre 50 eV y un 1 GeV. Esta base de datos es útil para el análisis cuantitativo en EPMA y AES, y para la simulación MC del transporte acoplado de electrones y fotones. Hemos implementado esta base de datos en el código PENELOPE, y simulado la generación de rayos x en muestras irradiadas por haces de electrones. La comparación con medidas experimentales confirma que al utilizar DWBA en vez de la PWBA mejora la fiabilidad de las simulaciones. Para facilitar el uso de nuestras secciones eficaces de ionización, hemos parametrizado los valores numéricos mediante expresiones analíticas simples.

<I>We present a detailed formulation of the relativistic plane-wave Born approximation (PWBA) for inelastic collisions of charged particles with free atoms and positive ions. The wave functions of the target atom or ion are calculated from a central-¯eld independent-electron model with the Dirac-Hartree-Fock-Slater self-consistent potential. The double-differential cross section, depending on the energy loss and the recoil energy, is expressed as a sum of two terms which are products of purely kinematical factors and the generalized oscillator strengths (GOSs). Transitions induced by the instantaneous Coulomb interaction between the projectile and the active target electron are described by the longitudinal GOS. Transitions caused by the transverse interaction (exchange of virtual photons) are accounted for by a transverse GOS. We derive closed expressions for the longitudinal and transverse GOSs in terms of vector coupling coefficients and radial integrals. A set of Fortran programs have been written to compute the GOSs, the energy-loss differential cross section and integrals of the latter. We also present systematic derivations of asymptotic formulas for the total cross section, the stopping cross section and the energy-straggling cross section. Shell corrections for these quantities are obtained from the differences between computed numerical values and the predictions of the asymptotic formulas.<br/><br/>A method is also described for computing total cross sections for the ionization of inner shells of atoms and positive ions by impact of electrons and positrons with arbitrary energies. The method combines the relativistic PWBA with a semirelativistic version of the distorted-wave Born approximation (DWBA). The difference between the total ionization cross sections that result from the DWBA and the PWBA (considering the longitudinal interaction only) has been calculated numerically for projectiles with kinetic energies up to 16 times the ionization energy of the active shell. In this energy range, ionization cross sections with the accuracy of a distorted-wave calculation are obtained by simply adding this difference to the cross section resulting from the conventional PWBA. For higher energies, the cross section is obtained by multiplying the PWBA cross section by an energy-dependent scaling factor that is determined by a single fitted parameter. Numerical results are shown to agree with experimental data, when these are available.</I>