Search for monochromatic gravitational-wave signals in data of the cryogenic detector

Abstract

This essay is devoted to the search for monochromatic gravitational wave signals in the data of the cryogenic detector "Explorer". With this aim several filtering procedures have been designed and applied. Nevertheless, since a detailed knowledge of the response of the detector to the incoming wave is needed for the development of those algorithms, we have begun our exposition with a detailed study of both, signal and antenna.<br/><br/>We have reviewed the linear approximation of General Relativity and thus obtained the gravitational emission of a spinning body. We have then computed the received waveform when the detector is planted on the Earth surface, taking into account the effects of the Doppler shift and the time dependent sensitivity of our detector. The results have been expressed in terms of geographical and astronomical common parameters, and thus can be computed using any table of ephemeris.<br/><br/>We have outlined how such a perturbation couples with an elastic cylinder and derived and solved the equations that determine the behaviour of the detector.<br/><br/>We have designed two new filtering algorithms for detecting monochromatic signals that exhibit a better performance than the most common technique of pure spectral analysis. The first of these methods must be applied when the frequency of the signal is well matched by our spectral template, whereas the second fits the more general case of a signal with arbitrary, but fixed, frequency.<br/><br/>The two filtering strategies were developed assuming in the first place that the spectral density of the noise was a known quantity. A generalisation of both algorithms with a built-in spectral estimator was implemented. In all cases a wide probabilistic study of the search procedures was performed in order to evaluate and assess the significance of the outcomes they produce.<br/><br/>The general-frequency algorithm for noise with unknown spectrum was extensively used when performing a massive filtering upon the data recorded by the "Explorer" detector between June and November of 1991. As a result of this search several statistically relevant outcomes were found.

<i>L'estructura d'aquest texte descansa en tres pilars fonamentals: l'estudi dels senyals gravitacionals que esperem de trobar, l'analisi de l'antena que tenim previst de fer servir per detectar-los, i la descripció dels processos de filtrat que hem desenvolupat amb el propòsit de fer manifesta la seva presència a les dades experimentals enregistrades.<br/><br/>Amb aquest propòsit comencem el Capítol 2 amb una revisió dels aspectes fonamentals de l'aproximació lineal de la Relativitat General: derivem l'equació d'ones, discutim el significat fisic del "gauge" transvers i sense traça, i introduïm la formula quadrupolar quan calculem la forma d'ona emesa per un el.lipsoide rígid i homogeni en rotació, un model molt senzill per descriure un estel de neutrons. També presentem en aquest capítol l'efecte d'una ona plana en un conjunt de particules de prova, posposant l'estudi de la interacción e~tre la radiacio gravitacional i els subjectes extensos fins el Capítol 3.<br/>Aleshores, dirigim la nostra atenció cap al problema de la descripció de l'ona que rebrem, tot estudiant els dos principals efectes destorbadors que hem mencionat a la secció previa: el corriment Doppler en la freqüència observada de l'ona, i la sensibilitat en funció del temps del detector. Derivarem les contribucions explicites d'aquests efectes a la forma d'ona de la pertorbació que s'apropa, en termes de la posicio astronòmica de la font i la localització geogràfica del nostre detector. D'aquesta manera, l'expressió final que s'obté per a la força gravitacional serà adient, no només per calcular en el Capítol 3 la resposta teòrica de l'antena ressonant a aquest agent extern, sinò en problemes pràctics d'anàlisi de dades, donat que les fòrmules poden ser fácilmente restringides a exemples concrets, tot usant una simple taula d'efemèrides.<br/><br/>De fet, en el Capítol 3 son descrits tots els aspectes que es relacionen especificament amb l'aparell experimental de detecció: l'antena criogènica ressonant "Explore"r. Veurem, en primer lloc, com un cilindre metà.l.lic s'acobla a la radiació gravitacional. Presentem i resolem les eqüacions que la teoria de l'elasticitat proporciona per a aquest sistema, i mostrarem com pot ser correctament modelat per un simple oscil.lador harmònic, un resultat aquest ben conegut. Un cop hem raonat que una barra elàstica es pot fer servir com a nucli d'un detector d'ones de gravetat, dissecionem els dos components principals que conformen l' "Explore"r, a mes del propi cilindre d'alumini: el transductor capacitiu ressonant, que transforma de manera eficient les vibracions del cilindre a voltatges elèctrics, i el d.c. SQUID, un amplificador electromagnètic basat en efectes qüàntics. Després ampliem el model d'oscil.lador harmonic usat habitualment, a fi i efecte d'incloure l'acoblament mecànic, intencionadamente dissenyat, que apareix entre la barra i el transductor. Com hem mencionat abans, trobarem les solucions de les noyes equacions que descriuen tot el detector en el cas en que la força externa sigui deguda a una ona gravitacional monocromàtica amb corriment Doppler i amplitud depenent del temps.<br/><br/>També descriurem el sistema d'adquisició de dades de l'antena, el qual enregistra finalment, en forma de fitxers informatics les referides oscil.lacions de l'extrem de la barra, juntament amb altre informació experimental util, provinent de diferents sensors incorporats a l' Explorer: dos sismògrafs, un detector de radiació electromagnètica, i diversos filtres analògics "on line". Estudiem finalment les presuntes caracteristiques del soroll que amb total certesa afectarà a aquest procés d'adquisició de dades, i per tant serà present a la sortida del detector, amb sort barrejat amb la resposta del detector a la radiació gravitacional que l'afecti.<br/><br/>Aquesta aproximació al tema del soroll pot ser pensada, en certa manera, com un petit prefaci del Capítol 4, on desenvolupem el problema de l'anàlisi del fluxe de dades experimentals. En aquest Capítol es on es troben la major part de les contribucions originals, que al problema de la detecció d'ones gravitacionals, hem presentat en aquest texte. Començarem amb la teoria ben establerta del "'matched filter", o filtre adaptat, que determina el millor filtre lineal per un senyal donat, soterrat en soroll amb densitat espectral coneguda. En el nostre cas, el procediment de filtrat que s'obté amb aquesta aproximació és equivalent a una simple transformada discreta de Fourier. Després ens enfrontarem a les conseqüències que comporta la impossibilitat pràctica de realitzar l'anàlisi de totes les dades recollides d'un sol cop, sinó que ho haurem de fer en diferents blocs. A diferencia del procediment usual de promitjar el quadrat dels mòduls de la transformada de Fourier de cada peça, desenvoluparem un mètode que també aprofita la informació relativa a la fase continguda en les diverses porcions de dades procesades, aconseguint d'aquesta manera un procediment de filtrat no lineal.<br/><br/>En un primer pas suposarem que la freqüència del senyal amagat correspon a un únic valor espectral del banc de filtres que apliquem, definit de manera natural per l'algoritme de la transformada ràpida de Fourier. Considerem dos possibles escenaris depenent de la informacio de que disposem en relació al soroll: la seva densitat espectral pot ser coneguda o bé desconeguda. En tots dos casos es desenvolupa un estudi probabilistic detallat del resultat del filtre i les conclusions que en treiem són comparades amb el resultat obtingut després de I'aplicació del segon algoritme sobre les dades experirnentals, amb un senyal extern afegit. Com que el metode demostra ser efectiu (revela la presencia del senyal de control en la serie de dades) i funciona d'acord amb les nostres prediccions estadistíques, relaxarem la restricció imposada sobre la freqüència. D'aquesta manera dos nous mètodes de filtrat per freqüències arbitràries es desenvolupen: el primer per sorolls amb espectre conegut, el segon per a espectres desconeguts. Discutim un altre cop el comportament probabilístic dels nostres algoritmes de cerca, el que ens permetrà de fer afirmacions estadístiques (tot aplicant el ben conegut criteri de Neyman-Pearson) en relació als resultats rellevants que obtenim just després de l'aplicació massiva del procediment de filtrat sobre un periode de sis mesos de dades enregistrats pel detector "Explorer" entre el Juny i el Novembre de l'any 1991. Revelar l'origen d'aquests resultats positius és tema d'un posterior (i més profund) estudi. </i>