Diseños de series temporales interrumpidas: técnicas alternativas de análisis

Abstract

Un problema que, a partir de la década de los setenta, se plantea a la metodología de investigación comportamental es el de la inferencia del efecto de los tratamientos. En especial, cuando se trata de analizar datos de diseños de sujeto único, dentro del contexto del análisis conductual aplicado. Dos son los aspectos cruciales que, en la actualidad, han llevado a los investigadores aplicados a estudiar modelos alternativos de análisis. En primer lugar, la presencia de la dependencia serial no hace aconsejable la aplicación de los estadísticos inferenciales clásicos y, en segundo lugar, el hecho de que la mayoría de trabajos publicados en revistas conductuales presenten una reducida cantidad de datos descarta la posibilidad de aplicar los modelos ARIMA. Por lo tanto, nos hallamos ante la necesidad de un tratamiento estadístico distinto, independiente tanto de los modelos clásicos como de los ARIMA. Por este motivo, el objetivo de la presente investigación es estudiar el estadístico C como técnica de análisis útil a aquellas situaciones en que se dispone de series temporales breves o cortas, siendo la parte principal del trabajo el estudio de la potencia de dicho estadístico para distintos patrones de cambio.<br/><br/>El estadístico C es una prueba de la aleatoriedad que fue desarrollada por Young (1941) y recogida, posteriormente, por Tryon (1982) para el análisis de series temporales cortas. Esta prueba fue propuesta para contrastar la aleatoriedad de un conjunto de medidas ordenadas secuencialmente. De este modo, se consigue determinar si una serie temporal contiene o no algún tipo de tendencia. En otras palabras, el estadístico C detecta variaciones sistemáticas que se apartan de la variación aleatoria.<br/><br/>Con la finalidad de analizar diseños A-B con pocas observaciones por fase, Tryon (1982) propuso tres estrategias de aplicación. En primer lugar, en la estrategia 1, se usa el estadístico C para probar si hayo no tendencia dentro de una fase, normalmente la de línea base. Cuando, según la estrategia 1, la línea base no presenta tendencia, entonces pasamos a la estrategia 2 donde el estadístico C se utiliza para probar si hay una tendencia en los datos al considerar conjuntamente la fase de línea base y la de tratamiento. En el caso de que la prueba C sea estadísticamente significativa, se concluye que el tratamiento es efectivo. Si, de acuerdo con la estrategia 1, la línea base presenta una tendencia estadísticamente significativa, entonces pasamos a la estrategia 3 donde el estadístico C se usa para probar si esta tendencia se prolonga en la fase de intervención, o bien se produce un cambio. En caso de que haya un cambio de tendencia, se concluye que el tratamiento es efectivo.<br/><br/>Cuando la línea base presenta una tendencia, Tryon propone el uso de dos aplicaciones menos potentes del estadístico C basadas en la comparación de series. La más apropiada consiste en ajustar una recta de regresión a los datos de línea base para, luego, realizar una comparación de series sustrayendo los valores obtenidos de la línea ajustada a la fase de preintervención de los de la fase de tratamiento. La otra alternativa es más simple, puesto que la comparación de series se lleva a cabo con las puntuaciones directas. En ambas aplicaciones, la existencia de una tendencia en los datos obtenidos de la comparación de series se prueba a través del estadístico C. Si éste es significativo, indica que la serie diferenciada presenta una tendencia, es decir, que hay un efecto de tratamiento. Estos dos métodos menos potentes de la prueba C tienen una limitación y es que el estadístico C no es significativo cuando ambas fases -línea base y tratamiento- tienen la misma tendencia y, además, hay un cambio abrupto entre ellas. Como solución al problema planteado, Tryon (1984) propone llevar a cabo un análisis del conjunto de las fases. De este modo, el estadístico C será sensible tanto a un cambio de tendencia como de nivel. No obstante, este tipo de análisis no está exento de dificultades, puesto que también será significativo en el caso de que la tendencia de la línea base se prolongue en la fase de tratamiento y no haya ningún cambio de nivel.<br/><br/>Con objeto de estimar la potencia del estadístico C para cada estrategia de aplicación, se lleva a cabo un estudio de simulación de Monte Cario combinando simultáneamente cambios de tendencia y nivel, longitudes de fase y niveles de significación en diseños conductuales A-B. Del estudio de simulación se obtiene los siguientes resultados:<br/><br/>1) La prueba C no es capaz de discriminar entre estabilidad y variabilidad de la serie. Por lo tanto, se concluye que cuando el estadístico C es no significativo, no es adecuado afirmar que la serie es estable. Tan sólo es posible sostener que un conjunto de datos ordenados secuencialmente se comporta de acuerdo con una expectativa al azar.<br/><br/>2) La potencia estadística de C está en función del tamaño de la muestra. También se da una relación funcional positiva entre aumento de la potencia e incremento de la tendencia y el nivel de significación.<br/><br/>3) Si se define un cambio de nivel de una desviación estándar, la potencia aumenta considerablemente, sobre todo con niveles de tendencia bajos.<br/><br/>4) Los dos métodos de comparación de series presentan la limitación de que el estadístico C no es significativo cuando las fases de línea base y tratamiento tienen la misma tendencia y hay un cambio abrupto del nivel de la serie en el punto de intervención. Una solución es llevar a cabo un análisis del conjunto de las fases. Sin embargo, este tipo de análisis también es significativo en el caso de que no haya ningún cambio de nivel. Esta limitación de la prueba C queda corroborada en el estudio de simulación, puesto que el análisis del conjunto de las fases presenta una potencia muy alta cuando sigma= 1, y una tasa de error Tipo 1 también alta cuando sigma=0.<br/><br/>5) Para series con tendencias opuestas entre fases, el orden con que aumenta la potencia estadística de C -según los distintos métodos de análisis- se ajusta a la siguiente secuencia: 1) comparación de series con datos directos; 2) análisis del conjunto de las fases, y 3) comparación de series utilizando la técnica de la regresión.<br/><br/>6) En caso de que las series presentan una línea base con una moderada tendencia que pasa a ser más pronunciada en la fase de tratamiento, el orden en que aumenta la potencia del estadístico C es el siguiente: 1) comparación de series con datos directos; 2) comparación de series usando la técnica de la regresión, y 3) análisis del conjunto de las fases.<br/><br/>Un aspecto importante a destacar es que el estudio de simulación llevado a cabo no sólo ha permitido poner a prueba las estrategias de Tryon, sino también la elaboración de las tablas de potencia del estadístico C para distintos patrones de cambio de una serie temporal y métodos de análisis. De este modo, el investigador podrá estimar la potencia y establecer el número de observaciones apropiado a la hora de planificar una investigación, o bien interpretar los resultados de estudios ya terminados, especialmente cuando son negativos.<br/>En la presente investigación se ha sometido a prueba una hipótesis sobre la aleatoriedad de una serie de observaciones o datos, a través del estadístico C. Dicho estadístico es una alternativa de análisis adecuada a las series temporales interrumpidas cortas. Junto con esta alternativa y dentro del contexto de las pruebas no paramétricas en el que se sitúa el trabajo, los modelos basados en el muestreo de estímulos tienen una gran importancia, tanto por su elaboración teórica como por su utilidad dentro del ámbito de la investigación conductual aplicada. Por este motivo, se realiza una comparación entre el estadístico C basado en la aleatorización de datos o respuestas y la prueba de Edgington (aplicada a diseños A-B) basada en la aleatorización de estímulos. A partir de los resultados obtenidos, se concluye que el modelo de Edgington requiere una gran cantidad de medidas y que la prueba C no necesita tantas observaciones para alcanzar la significación estadística deseada. La explicación dada a este resultado es que el modelo de Edgington requiere más permutaciones de las que permite la estructura del diseño para conseguir un nivel de significación aceptable.

<i>Finding a statistic offering the capacity of evaluating treatment's effects has been one of the problems introduced since the 70's about single-case designs. The C-statistic (Young, "The Annals 01 Mathematical Statistics", 12, 293-300, 1941) is emerging as an analysis alternative useful with short-time series, characteristic in behavioural designs. This is the reason why we carry out a Monte-Carlo simulation study, with the aim of constructing the C-statistic power tables, for every strategy of use proposed by Tryon ("Journal of Applied Behaviour Analysis", 15, 423-429, 1982). The generated series allow a study of C-statistic limitations, establishing also a comparison between the three alternative analysis used when base-line presents tendency (comparison of series using regression methods, of series with direct data, and for the whole of phases), for different change patterns. Finally, a comparison between the C-statistic and the Edgington test for A-B experimental designs (Edgington, "Behavioural Assessment", 2, 19-28, 1980) is established, as both are non-parametric tests based in randomization principles. Data analysed for the comparative study have been extracted from graphics published in several behavioural journals. The obtained results show that Edgington test requires a larger number of observations to produce the desired signification. </i>