Aplicació dels models de Thrustone i de Bradely-Terry a l’anàlisi de dades “ranking” obtingudes de mesures de preferència en escala ipsativa.

Abstract

La recerca va néixer de l’interès de mesurar les preferències dels individus quan se’ls demana que ordenin una llista d’opcions, ja siguin conductes o objectes, obtenint així dades rànquing. Això determina que l’individu està forçat a establir un ordre entre les seves preferències, donant lloc al que es coneix com a escala de mesura ipsativa ordinal.

Aquest tipus de mesura té com a avantatge front a la d’escala normativa, com Likert, que disminueix la probabilitat del conegut problema d’ “acquiescense bias” i s’elimini l’efecte “halo and horn”. Per altre banda, la principal característica del vector de respostes es que la suma dels seus components serà sempre una mateixa constant i això dificulta l’anàlisi de les dades.

El primer objectiu fou el de revisar els models estadístics per analitzar dades rànquing mesurades en escala ipsativa que donen informació sobre el procés discriminador. El segon fou estendre aquests quan es tenen mesures repetides de l’elecció dels individus respecte les seves preferències i/o quan es consideren covariables referents a característiques dels propis individus o de les alternatives a ordenar.

La primera teoria que marca l’ús d’una escala ipsativa és la llei dels judicis comparatius de Thurstone (1927), on es postula que quan a un individu se li demana que emeti un judici es produeix un procés discriminador en el contínuum psicològic. És en aquesta escala continua no observada en la que rau el interès a fi de veure el perfil de preferències en termes d’ordre i distància entre les opcions.

La metodologia avaluada per a trobar les solucions en escala d’interval continua, es va fonamentar en dues aproximacions. La primera, treballada per el grup de Böckenholt (1991-2006) es base en els models clàssics desenvolupats per Thurstone al 1931. En aquesta les observacions ordenades s’expressen com a diferències de les variables latents subjacents a cada un dels ítems de comparació. Així, imposant les restriccions proposades per Maydeu-Olivares (2005) a la matriu de covariàncies, s’obté un cas particular d’un model d’equacions estructural (SEM). Aquest permet estimar les mitjanes de les variables latents que correspondran a la posició de cada opció en l’escala continua d’interval. Si bé, la solució depèn de que es compleixi la condició de normalitat de les variables latents i l’algorisme no troba solució a partir de cert nombre d’opcions. A més el model no permet modelar situacions de mesures repetides. En la segona aproximació es troben els treballs del grup de Dittrich (1998-2012) basats en els models de Bradley-Terry (BTM) del 1952. Els BTM consideren que la distribució de cada un dels judicis aparellats segueix una llei Binomial. Així, treballant directament amb la taula de contingències, es pot expressar la funció de versemblança com un model log-lineal general (LLBTM). És a partir d’aquest segon model, i de les seves extensions per a covariables que proposem l’extensió pel cas de mesures repetides.

Les diferents propostes metodològiques es van provar tant per dades simulades com en dos exemples reals de l’àmbit de l’educació en ciències de la salut. En un, s’estudien les preferències sobre l’estil d’aprenentatge (Test Canfield) d’estudiants de medicina i en l’altre es valora si l’opinió dels estudiants de fisioteràpia sobre les activitats d’autoaprenentatge és diferent abans i després de realitzar-les. Com a conclusions, • La diferència entre les aproximacions de Thurstone y Bradley-Terry rau en la distribució que segueix la funció de versemblança.

• El model LLBTM permet incorporar modificacions a les condicions d’aplicació que donen lloc a cada una de les extensions del model que incorporen covariables.

• El model LLBTM permet una extensió en la que la comparació entre les opcions no sigui independent donant lloc als models per a mesures repetides.

The research focus on measuring individual preferences when people are asked to sort a list of options, thus obtaining data ranking. This determines that the subject is forced to establish an order between their preferences, resulting in what is known as ordinal Ipsative measurement scale.The advantage of this type of measure over the normative measurement scale such as Likert, which reduces the likelihood of problems known as "acquiescence bias" and removed the effect "halo and horn". However, they statistical analysis is difficult because the vector-response sums always a constant.The objectives were to review the statistical models to analyze the preferences measured in Ipsative scale, to give information about the discriminating process and to extend these models when we had repeated measures and / or covariates.The law of comparative judgments (Thurstone, 1927) postulated that this process occurs in discriminatory psychological continuum. This continuum scale allows finding the distance between the options.The methodology evaluated based on two approaches. First, the working of Böckenholt group (1991-2006) based on classical models developed by Thurstone in 1931. They expressed the ranking data as differences in the latent variables underlying each of items for comparison. So imposing the Maydeu-Olivares (2005) restrictions on the covariance matrix, we obtain a special case of a structural equation model to estimate the means of the latent variables that correspond to the position each option in the continuous interval scale. While the answer depends on the Normality of the latent variables. In addition, the model not allows to have repeated measurements. The second approach is the work of the Dittrich group (1998-2012) based on Bradley-Terry model (1952), which assumes a binomial distribution of the pairs of comparison. Thus, the likelihood function expressed as a general log-linear model (LBTM). The extension we developed is from LBTM.The aim of first applied study was to known the learning style preferences of medical students. The purpose of the second study was assessed whether physiotherapy students' opinions about self-learning is different before and after perform them.Conclusions:• The difference between the approaches of Thurstone and Bradley-Terry lies in the likelihood function distribution.• The model BTM allows incorporate modifications to the application conditions that give rise the extensions incorporating covariates and consider repeated measures.