Desenvolupament d'algorismes numérics per al càlcul de la topografia dels miralls per a un sincrotró

Abstract

La mesura de superfícies òptiques ha esdevingut un camp d'investigació molt important en els últims anys. En els sincrotrons es necessiten òptiques que tinguin una precisió en l'ordre del nanòmetre per tal d'assolir la brillantor necessària en les investigacions. Normalment es fan servir dos mètodes per tal de mesurar aquests miralls: interferometria i de ectometria. Els desavantatges de la interferometria és que la precisió ve determinada per la precisió de la superfície de referència. El desavantatge de la de ectometria és que les mesures són unidimensionals. En aquesta tesi es presenta un nou mètode, el lateral shearing seqüencial bidimensional, que agrupa les avantatges dels dos mètodes: no es necessita superfície de referència i les mesures són bidimensionals i ràpides. En aquesta tesi es presenta el nou mètode tan a nivell teòric així com en un escenari realista. Inicialment es fa un desenvolupament teòric, per després anar afegint diferents fonts d'error, com el soroll a les mesures, l'error de posicionament i els errors de guiatge pitch i roll. Es fa un anàlisi de la infl uència d'aquestes fonts d'error i es determina que és necessari un mètode per a l'estimació de pitch i roll. Per això en aquesta tesi es presenta un nou mètode per a l'estimació de pitch i roll basat en la sobre informació que es té de la mesura. Amb aquest mètode es redueixen significativament els errors, però es necessita també afegir informació dels termes quadràtics de la superfície mesurada per tal d'arribar a la precisió demandada. Per aquest motiu es desenvolupa un nou mètode per a lestimació dels termes quadràtics de la superfície a mesurar a partir del 3- at test. Amb l'estimació del 3- at test, l'estimació de pitch i roll i l'aplicació del lateral shearing seqüencial bidimensional, s'arriba a una precisió en l'ordre del nanòmetre en la reconstrucció de la superfície a mesurar.

Measuring optic surfaces is a research field very important, specially in the last 20 years. Synchrotrons need optics with an accuracy of the nonemeter for achieving the brilliance needed in the beamlines. Usually there are two methods for measuring optic surfaces: interferometry and de ectometry. The disadvantage of interferometry is that needs of a reference surface and, then, accuracy in interferometry is limited by the accuracy of the reference surface using in the measurements. The disadvantage of de ectometry is that measurements are unidimensional measurements. In this thesis a new method for measuring optic surfaces, bidimensional sequential lateral shearing, is presented. This method has the advantage that is not needed a reference surface and measurements are fast and bidimensional. A theoretical analysis and a a realistic scenario approach is done. For this reason firstly a theoretical development of the method is done, and secondly, different error sources have been introduced: noise in measurements, positioning errors and pitch and roll errors are added in the displace of the linear stage needed for the method. A new algorithm for the estimation of pitch and roll and a new method for the estimation of the quadratic terms of the surface under test have been presented. With the estimation of quadratic terms of the surface under test and the estimation of pitch and roll, the accuracy measuring optic surfaces with the bidimensional sequential lateral shearing method presented in this thesis achieves the nanometer range.