Bayes ian data analys i s for l i sa pathfinder. Techniques applied to system identification experiments

Abstract

Les ones gravitatòries són una predicció de la teoria de la Relativitat General d’Einstein, la detecció i anàlisi de les quals obrirà una nova àrea en el nostre coneixement de l’Univers. En efecte, aquestes ones porten informació de sistemes amb gravetat molt forta i que són molt difícils d’observar amb instruments convencionals, basats en la detecció de llum, per a qual cosa el nostre coneixement actual només en pot ser parcial. Avui en dia tenim evidències experimentals de l’existència de les ones gravitatòries, com la variació del període orbital del pulsar binari PSRB1913+16 (Premi Nobel 1993). Tot i això, encara no se n’ha pogut obtenir una detecció. La comunitat científica té doncs un gran interès en assolir aquesta detecció com es demostra per la quantitat d’observatoris repartits arreu del món: LIGO (Estats Units), VIRGO (Italia, França), GEO600 (Alemanya, Regne Unit), LCGT (Japó), etc.

La missió LISA (Laser Interferomer Space Antenna) és una proposta per posar un d’aquests observatoris en òrbita heliocèntrica mitjançant tres satèl.lits que contindrien masses en caiguda lliure la distància entre les quals es mesuraria mitjançant interferometria laser. El link laser connectaria els diferents satèl.lits que es trobarien separats 1 mil.lió de quilòmetres, conseguint una configuració triangular que seguiria la Terra en la seva òrbita. Aquesta proposta ha estat acceptada per l’Agència Espacia Europea l’any 2013 en el seu pla científic, com el tema d’una missió que seria llançada en la decàda del 2030.

Aquesta tesis s’emmarca dins la missió LISA Pathfinder, que és la missió precursora de LISA i que té data de llançament el 2015. Aquesta missió posarà a proba la tecnologia que requereix la futura missió LISA i per això conté els principals elements (laser, massa de test, etc.) però en una versió reduïda i en un únic satèl.lit. L’objectiu científic principal és aconseguir mesurar l’acceleració relativa entre dues masses en caiguda lliure fins a nivells de 10^(-14) m / s^2 / Hz ^(1/2) en la banda de molt baixa freqüència, és a dir 1mHz.

La tesis desenvolupa els mètodes coneguts com a Markov Chain Monte Carlo (MCMC), els quals s’utilitzen, entre d’altres, per a l’estimació de paràmetres. Aquestes tècniques han estat posades a proba en els darrers anys mitjançant diferents campanyes amb dades simulades i actualment formen part del LTPDA, una toolbox de MATLAB desenvolupada per la col.laboració per a l’anàlisis de les dades de la missió. El treball en aquesta tesis descriu en detall l’aplicació d’aquests tècniques a per a l’estimació dels paràmetres que descriuen la dinàmica de la massa de test a l’interior del satèl.lit.

De la mateixa manera, s’han desenvolupat tècniques estadístiques més enllà de l’estimació de paràmetres per tal d’aplicar-les al que es coneix com a selecció del models, és a dir, l’evaluació estadistíca de diferents models per determinar quin és el que permet una millor descripció de les dades. En aquest aspecte s’han evaluat les diferents opcions existents en la literatura i, en particular, s’ha establert el Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC) com una eina per a poder a duu a terme aquests estudis. Aquesta tècnica permet la comparació de models de diferent dimensionalitat, representat una generalització dels mètodes MCMC. Les tècniques i resultats obtinguts en aquesta tesis es posaran en pràctica durant les operacions de la missió LISA Pathfinder, la qual obrirà el camí cap a la futura detecció d’ones gravitatòries a l’espai.

Gravitational waves are a prediction of Einstein's General Relativity, the detection and analysis of which will open a new area in our understanding of the Universe. Indeed, these waves carry information from systems with strong gravity and are very difficult to observe with conventional instruments, which are based on the detection of light. Today, we have experimental evidence of the existence of gravitational waves, as the variation of the orbital period of the binary pulsar PSRB1913 + 16 (Nobel Prize 1993). However, there has been no detection. The scientific community is pursuing this detection with several observatories spread around the world: LIGO (USA), VIRGO (Italy, France), GEO600 (Germany, UK), LCGT (Japan ), etc. LISA (Laser Interferomer Space Antenna) is a proposal to put one of these observatories in heliocentric orbit using three satellites that contain masses in free fall. A laser interferometer is used to measure the distance between them. The satellites will be separated 1 Mkm, resulting in a triangular configuration that follows the Earth in its orbit. This proposal was accepted by the European Agency Espacia in 2013, as the subject of a mission to be launched in the early 2030's. This thesis is part of the LISA Pathfinder mission, which is the precursor mission of LISA and has a release date in 2015. This mission will test the technology required for the future LISA mission and therefore contains the main elements (laser, test mass, etc.) but in a smaller version and in a single satellite. The main scientific objective is to measure the relative acceleration between two masses in free fall to levels down to 10^(-14) m / s^2 / Hz ^(1/2) in the low frequency band, i.e. 1mHz. This thesis develops the methods known as Markov Chain Monte Carlo (MCMC), which are used, among others, for the estimation of parameters. These techniques have been put to the test in recent years through various campaigns with simulated data and are currently part of the LTPDA, a MATLAB toolbox developed by the collaboration for the analysis of data from the mission. The work in this thesis describes in detail the application of these techniques to estimate the parameters that describe the dynamics of the test mass inside the satellite. Similarly, we have developed statistical techniques beyond the estimation of parameters in order to apply them to what is known as model selection, i.e. the evaluation of different statistical models to determine which one allows a better description of the data. In this respect, we have evaluated the different options available in the literature and, in particular, we have established the Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC) as a tool to carry out these studies during operations. This technique allows the comparison of models of different dimensionality, which represents a generalization of the MCMC methods. The techniques and results obtained in this thesis will be used during the operations of the LISA Pathfinder mission, which will open the way for future detection of gravitational waves in space.