El aprendizaje de las matemáticas de estudiantes paquistaníes en Cataluña

Abstract

La educación matemática debe adaptarse a los cambios sociales producidos por la globalización. Las aulas multiculturales representan un desafío para los estudiantes y profesores en un nuevo escenario multilingüe. Este trabajo tiene como base teórica los estudios del bilingüismo en el aprendizaje de las matemáticas y las competencias matemáticas para la resolución de problemas. Esta tesis indaga sobre el aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes paquistaníes que están escolarizados en Cataluña. La lengua juega un importante papel tanto en la vida cotidiana como en la vida escolar del alumnado. Algunos de ellos deben aprender matemáticas en una lengua diferente de su primera lengua. El propósito de esta investigación es estudiar, por una parte, el papel de la lengua durante la resolución de actividades matemáticas del alumnado paquistaní de Educación Secundaria en centros de Cataluña. También nos interesa conocer las dificultades y estrategias de estos estudiantes en la resolución de problemas matemáticos de forma individual y en grupo cooperativo. Finalmente, analizamos los currículos matemáticos de ambos países e hicimos una aproximación diagnóstica de competencias matemáticas del país de origen. Los objetivos de la investigación son los siguientes: 1) Estudiar los cambios de lengua durante la resolución de actividades matemáticas. Describir en qué tipo de actividades matemáticas ocurren estos cambios y su frecuencia. Desde la perspectiva de los alumnos, ver cuáles son las posibles razones de estos cambios. 2) Averiguar qué dificultades del aprendizaje matemático, especialmente lingüísticas, manifiestan los alumnos al resolver problemas matemáticos cuando lo hacen en otra lengua que no es la suya. Cuáles son las estrategias alternativas que utilizan. Este estudio se llevó a cabo con 52 estudiantes paquistaníes de secundaria, escolarizados en 8 centros educativos de Cataluña desde 2010 hasta 2014. Se realizó en cuatro fases de investigación. El paradigma en el cual se sitúa la investigación es el interpretativo-descriptivo. La metodología empleada es cuantitativa para la parte de la investigación que se realizó en Paquistán con una población de 216 alumnos y cualitativa para los centros escolares de Cataluña dependiendo de cada objetivo. En la primera fase estudiamos el uso de la lengua. En la segunda fase del estudio realizamos una aproximación diagnóstica en Paquistán. En la tercera fase investigamos las competencias matemáticas y lingüísticas Utilizamos las pruebas diseñadas por la Generalitat de Catalunya, y elaboramos una prueba propia. Indagamos también la opinión del profesorado. En la cuarta fase realizamos un taller para profundizar en las competencias matemáticas, en el cual se promovió el aprendizaje cooperativo y se estudiaron las interacciones matemáticas y lingüísticas producidas. Las principales conclusiones son: Los alumnos cambian de lengua durante la realización de actividades matemáticas, principalmente por la confianza y la comodidad de usar su primera lengua. Esto sugiere que el cambio de lengua depende del tipo de la actividad planteada. Los currículos de matemáticas de Cataluña y Paquistán presentan diferencias significativas en la organización, el contenido y la metodología. Los estudiantes en Paquistán muestran mejores resultados en la resolución de problemas similares a los de sus libros de texto y mayores dificultades en los problemas que son contextualizados y de tipo realista. En la prueba de competencias matemáticas de la Generalitat de Catalunya, las principales dificultades encontradas se deben a los cambios de unidades de medida, en las operaciones con: decimales, potencias, exponentes, radicales y en el planteamiento de problemas geométricos. Detectamos 4 perfiles de estudiantes de acuerdo a sus competencias matemáticas: a) recién llegados, b) bilingües motivados c) escolarizados en ingles motivados d) bilingües no motivados. En la prueba del estudio las dificultades se relacionan con: comprensión lectora, conocimientos previos, operatoria, unidades. Los estudiantes durante su aprendizaje matemático en España tienden a utilizar estrategias alternativas para realizar algunas operaciones que no dominan, así en lugar de multiplicar hacen sumas repetitivas y aproximaciones sucesivas. Los estudiantes obtuvieron mejores resultados en problemas de operatoria simple, las mayores dificultades se muestran al operar con fracciones, multiplicaciones y divisiones. El desempeño matemático fue levemente superior en la versión en urdú respecto de la versión catalana, con poca diferencia. Se realizó un taller algebraico para conocer el aprendizaje matemático de forma cooperativa de los estudiantes paquistaníes para ver si este les ayudaba en la resolución de los problemas. Durante la realización del taller observamos que se produjo un cambio de lengua, “code switching” (utilizaban varias lenguas, catalán, urdú e inglés) para su mejor comprensión y discusión. Detectamos que la mayoría de las interacciones fueron cooperativas y se propició la metacognición. Los resultados mostraron que las alumnas alcanzaron diferentes niveles de competencias matemáticas, dependiendo del punto de partida de cada una, aunque las parejas llegaron en general a la solución de los problemas planteados. El uso de L1 les permitió profundizar en las actividades matemáticas planteadas. Otro aspecto importante es que el conocimiento de más de una lengua propició de forma más sencilla el conocimiento de las otras en la resolución de los problemas matemáticos complejos.

L’educació matemàtica s’ha d’adaptar als canvis socials produïts per la globalització. Les aules multiculturals representen un repte per a els estudiants i professors en un nou escenari multilingüe. Aquesta tesi indaga sobre l’ aprenentatge de les matemàtiques dels estudiants paquistanesos que estan escolaritzats a Catalunya. La llengua juga un paper important tant en la vida quotidiana como a la vida escolar del alumnat. Ells han d’aprendre matemàtiques en una llengua diferent de la seva primera llengua. Aquest treball t com a base teòrica els estudis del bilingüisme en l’aprenentatge de les matemàtiques i les competències matemàtiques per a la resolució de problemes. El propòsit de aquesta investigació es estudiar, d’una banda, el paper de la llengua durant la resolució d’activitats matemàtiques del alumnat paquistanès d’ Educació Secundaria en centres de Catalunya. D’altra ens interessa conèixer les dificultats i estratègies de aquests estudiants en la resolució de problemes matemàtics de forma individual i en grup cooperatiu. A més, analitzem els currículums matemàtics de tot dos països per fer una aproximació diagnòstica de competències matemàtiques del país d’origen. Els objectius de la recerca són: 1) Estudiar els canvis de llengua durant la resolució de activitats matemàtiques. Descriure aquests canvis en alguns tipus d’activitats matemàtiques, i veure si són freqüents. Des de la perspectiva dels alumnes veure quines són les possibles raons per d’aquests canvis. 2) Conéixer quines dificultats de l’aprenentatge matemàtic, especialment les lingüístiques, manifesten els alumnes al resoldre problemes matemàtics quan ho fan en una altra llengua que no es la seva, i quines estratègies alternatives fan servir. Aquest estudi es va dur a terme amb 52 estudiants paquistanesos de secundaria, escolaritzats en 8 centres educatius de Catalunya. Es va realitzar amb quatre fases d’ investigació. El paradigma que es situa la recerca es l’interpretatiu – descriptiu. La metodologia emprada es quantitativa per la recerca que es fa dur a terme en el Pakistan amb una població de 216 alumnes i qualitativa d’estudi de cassos pels centres escolars de Catalunya, dependent de cada objectiu. A la primera fase vam estudiar l’ús de la llengua en la resolució de problemes. A la segona fase vam realitzar una aproximació diagnòstica al Pakistan amb alumnat paquistanès i amb el seu professorat . A la tercera fase vam investigar les competències matemàtiques i lingüístiques d’alumnat paquistanès en centres d’Educació Secundaria de Catalunya. Es van utilitzar les proves dissenyades per la Generalitat de Catalunya, i vam elaborar una prova pròpia de matemàtiques. Es va indagar també l’opinió del professorat. A la quarta fase vam realitzar un taller per a aprofundir en les competències matemàtiques i es va promoure l’aprenentatge cooperatiu i també es van estudiar les interaccions matemàtiques i lingüístiques produïdes. Les principals conclusions són: Els alumnes canvien de llengua durant la realització de activitats matemàtiques, principalment degut a la confiança i la comoditat de fer servir la seva primera llengua. Això suggereix que el canvi de llengua depèn de la tipologia de l’activitat plantejada. Els currículums de matemàtiques de Catalunya i Pakistan mostren diferencies importants en l’organització, el contingut i la metodologia. Els estudiants a Pakistan mostren millors resultats en la resolució de problemes quan aquests són semblants als dels seus llibres de text, i presenten més dificultats en problemes que són contextualitzats i de tipus realistes. A la prova de competències matemàtiques de la Generalitat de Catalunya, les principals dificultats que hem observat són els canvis d’ unitats de mesura en les operacions amb: decimals, potencies, exponents, radicals i en el plantejament de problemes geomètrics. Es vam detectar 4 perfils d’ estudiants d’acord a les seves competències matemàtiques: a) nouvinguts b) bilingües motivats c) escolaritzats en angles motivats d) bilingües no motivats. En la prova de l’estudi, les dificultats se van relacionar amb: comprensió lectora, coneixements previs, operatòria, unitats. Els estudiants durant el seu aprenentatge matemàtic utilitza estratègies alternatives per a realitzar algunes operacions que no dominen, així en lloc de multiplicar fan sumes repetitives i aproximacions successives. Els estudiants van obtenir millors resultats en problemes d’operatòria simple, les majors dificultats es mostren al operar amb fraccions, multiplicacions i divisions. L’acompliment matemàtic va ser lleument superior a la versió en urdú respecte de la versió catalana, amb poques diferències. Se va realitzar un taller para conèixer l’ aprenentatge matemàtic de forma cooperativa dels estudiantes pakistanesos, per veure si aquest espai els ajudava en la resolució dels problemes. Durant la realització del taller van observar que es va produir un canvi de llengua “code switching” (català, urdú, castellà i anglès) per a la seva millor comprensió i discussió. Vam detectar que la majoria de les interaccions van ser cooperatives i es va propiciar la metacognició. Els resultats mostren que les alumnes van aconseguir diferents nivells de competències matemàtiques, dependent del punt de partida de cadascuna, tot i que les parelles van arribar a la solució dels problemes plantejats. L’ús de L1 els va permetre aprofundir en les activitats matemàtiques plantejades. El coneixement de més de una llengua va propiciar de forma més senzilla, el coneixement de les altres en la resolució dels problemes matemàtics complexos.

Mathematics education must adjust to social changes caused by globalization. Multicultural classrooms present challenges for students and teachers in a new multicultural scenario. In this thesis we inquired about the learning of mathematics by Pakistani students enrolled in Catalonia. Language plays an important role in both school and daily lives. Students have to learn mathematics in a language that is not their first. This research is situated within the theoretical framework of studies on bilingualism in the learning of mathematics and mathematics competences for the resolution of problems. The aim of this research was to study the role of language during the resolution of mathematics activities among Pakistani students in secondary education Catalan centers. We wanted to know about the difficulties and strategies from these students when solving mathematical problems individually as well as in a cooperative environment. We analyzed mathematics curricula from both countries and we realized a mathematics competences diagnostic approach from the country of origin. The objectives were: 1) To study language switching during the resolution of mathematical activities. To describe these changes in different types of mathematical activities and see how frequently they occur. From the students’ perspective, what were some reasons for these changes. 2) To see which mathematics learning difficulties -specially linguistic-students showed during mathematics problem resolution, when they did so in a language other than their first language. What alternative strategies they use. This study was carried out among 52 Pakistani secondary students attending eight educational centers in Catalonia from 2010 to 2014. Research was carried out in four phases within an overall interpretive-descriptive paradigm, combining quantitative and qualitative methodologies. For the part of investigation that was done in Pakistan, a quantitative methodology was used with 216 students. At another phase, a qualitative methodology was adopted for the data collected in Catalonia, depending on specific objectives. We also used a micro ethnographic and sociocultural approach for qualitative study. In the first phase we studied the language use. Secondly we made a diagnostic approach in Pakistan. Thirdly we examined mathematical and linguistic competences. We used tests from Generalitat de Catalunya (Catalonia Administration) and we did our own test. We enquired opinons from teachers. Fourthly, we organized a workshop among students in order to deeply understand their mathematical competences. Cooperative learning was promoted and we also studied the interaction among participants. The main conclusions have been: Students changed language during their mathematics activities, because of their confidence and comfort using their first language. This suggests that the changes in language are related to mathematical activity presented. Mathematics curricula from Catalonia and Pakistan showed important differences in their organization, content and methodology. Pakistani students showed better marks solving similar problems from their books and greater difficulties in realistic contextualized problems. The main difficulties in a mathematics competence test from Generalitat de Catalunya were changes in measurement units, decimals, potencies and exponents, roots and geometry. The difficulties in a study test were related with: reading comprehension, previous knowledge, operations, and units. The students during their mathematic learning tended to use alternative strategies making some operations that they didn’t know. Thus, instead of multiplying, they made repeated additions and succesive approximations. The students performed better in simple operatories, the greater difficulties were with fractions, multiplications and divisions. The performance was slightly higher in Urdu than in Catalan. We found 4 student categories, according to their mathematics competences: a) just arrived, b) motivated bilingual c) motivated and attending English schools d) no motivated bilingual. A workshop was organized among students to understand cooperative learning in mathematics. During solving they reported “code switching” (Catalan, Urdu and English) for a better understanding. The majority of interactions were cooperative and metacognition was promoted. The students achieved different levels in mathematics competences, according to their background. In pairs they solved the problems. Using L1 helped in the resolution of mathematic activities. The knowledge of more than one language helped learning the other languages during the resolution of complex mathematics problems.