Volatility forecasting with latent information and exogenous variables

Abstract

En aquesta tesi s'han presentat idees per a la previsió de la volatilitat que cobreixen la teoria bàsica, estudis de simulació i implementacions pràctiques dels nous models que s’han proposat. Hem analitzat les dades amb eines alternatives que poden fer-nos adonar de factors diferents als que s'han observat amb altres mètodes més comuns. El nostre objectiu és aportar nova llum més que substituir els models assentats. El model de distribució normal inversa de Gaussiana (NIG) s'ha emprat per a l’anàlisi exploratori de dades i hem arribat a la conclusió que és capaç de descriure bé la distribució marginal de les rendibilitats durant la crisi de 2008 i pot ser estimat fàcilment, ja sigui amb el mètode de moments o amb la estimació de màxima versemblança. Els resultats mostren que la distribució NIG té un atractiu potencial per modelar les dades financeres. Atorga una forma alternativa de modelatge de les dades de manera que els models de tipus GARCH, populars de la literatura financera, no subministren. La distribució NIG té propietats desitjables que han estat utilitzades per construir el model de volatilitat estocàstica NIG (NIG-SV). S'introdueixen mètodes dels model lineals generalitzats jeràrquics (HGLM) per a l'estimació que s’apliquen al model NIG-SV. Els resultats empírics mostren que el mètode HGLM és tan precís com el mètode de màxima versemblança, però no requereix la integració complicada que necessita la distribució marginal. A més, la H-versemblança associada al mètode HGLM ens ofereix les estimacions dels efectes aleatoris que són la informació latent. En conseqüència, utilitzem els efectes aleatoris per estimar i predir la volatilitat. Els models de predicció NIG-SV superen els models de predicció estàndard en algunes ocasions. A més dels models basats en rendibilitats, també s’han investigat les propietats de variables exògenes com els preus d’obertura i tancament, o màxims i mínims, com estimadors de la volatilitat. El rang calculat a partir de la diferència entre els preus màxims i mínims diaris és de gran interès. Diversos estimadors basats en rangs de la volatilitat han estat estudiats i s’ha corregit el biaix generat a partir de la discretització. S’ha contrastat mitjançant simulacions si aquests estimadors són rellevants en diferents escenaris quan les condicions teòriques no es compleixen correctament. L'estimador de Garman-Klass funciona de manera impressionant i els altres estimadors també poden proporcionar estimacions adequades per a la volatilitat. Arribem a la conclusió que el rang conté informació important i és rellevant per incorporar en el nou model. Al final, tota la informació obtinguda en els apartats anteriors s’incorpora en el nou model. S'ha proposat el model de volatilitat estocàstica dinàmica normal inversa Gaussiana (DNIG). És l'extensió del model NIG-SV, on la dinàmica de la volatilitat és dirigida pel rang. El model DNIG es pot estendre a ordres superiors d’autocorrelació i es pot estimar simplement pel mètode HGLM. La informació rellevant del procés autoregressiu d'ordre dos no ha estat fins ara utilitzada en el model SV estàndard per altres investigadors. No obstant això, hem demostrat en aquesta tesi que en la majoria dels casos, el model DNIG d'ordre dos s'ajusti millor a la sèrie que el model DNIG d'ordre un i que els models i els models NIG-SV. També és notable que el coeficient del rang dels models DNIG sembla ser un bon indicador del indici de la crisi. L'estimació del model DNIG amb el mètode HGLM proporciona estimacions dels efectes aleatoris i per tant estimacions de la volatilitat diària. Hem demostrat que els rendiments normalitzats per volatilitats estimades a partir dels models DNIG no presenten cues pesades. Aquests resultats indiquen que els models DNIG són capaços de capturar la informació rellevant dels retorns. Els models DNIG amb el mètode HGLM també ens permeten pronosticar la volatilitat amb facilitat. Els models de predicció DNIG s'han provat amb dades reals en comparació amb els models estàndard i funcionen bé. En molts casos, els models de predicció DNIG són més precisos que els populars models GARCH (1,1).

This thesis has presented the insight into volatility forecasting covering from basic theory, simulation studies, practical implementations, to the new proposed models. We have analyzed the data with alternative tools that can make us aware of different factors that have been observed with other common methods. We aim to bring new light, rather than replace settled models. The normal inverse Gaussian (NIG) distribution has been employed to analyze the exploratory data and we have concluded that it is capable of describing the marginal distribution of return during the crisis of 2008 and it can be estimated plainly with either the method of moments or the maximum likelihood estimation. The results show that the NIG distribution has attractive potential to model financial data. It grants an alternative way of modeling financial data in such a way that GARCH-type models, popular models in the financial literature, do not supply. The NIG distribution has desirable properties such that it has been used to construct the NIG stochastic volatility (NIG-SV) model. We introduce the hierarchical generalized linear model (HGLM) method for estimation that can be applied to the NIG-SV model. The empirical results show that the HGLM method is as accurate as the maximum likelihood method but it does not require complicated integration. Moreover, the h-likelihood associating the HGLM method provides us the estimates of random effects that are latent information. Consequently, we apply the random effects to estimate and forecast volatility. The NIG-SV forecasting models overcome the standard forecasting models in some occasions. Apart from the return-based models, we also investigated the properties of exogenous variables such as open, close, high and low prices as volatility estimators. The range calculated from the difference between daily high and low prices is of interest. Several range-based volatility estimators have been studied and corrected the bias generated from discretization. We test by simulations whether these estimators are relevant in different scenarios when the theoretical conditions do not hold perfectly. It turns out that the Garman-Klass estimator performs impressively and the other estimators also provide proper estimates for volatility. We conclude that the range contains substantial information and it is relevant to incorporate into the new model. In the end, all information obtained from previous studies is summarized into the new model. The dynamic normal inverse Gaussian stochastic volatility (DNIG) model has been proposed. It is the extension of the NIG-SV model where the dynamics of the volatility is driven by the range. The DNIG model can be extended to higher orders and it can be estimated simply by the HGLM method. Other researchers have never discovered the relevant information of the autoregressive process of order two in the standard SV model. However, we have shown in this thesis that in most cases, the DNIG of order two models fit better to the series than the DNIG of order one models and the NIG-SV models. It is also remarkable that the coefficient of the range in the DNIG models might be the indication of the crisis. Estimating the DNIG model with the HGLM method yields the random effects estimates and consequently the estimates for volatility. We have shown that the returns standardized by volatilities estimated from DNIG models do not exhibit heavy tails. These results indicate that DNIG models are capable in capturing the relevant information from the returns. DNIG models with HGLM method also allow us to forecast volatility with ease. The DNIG forecasting models have been tested with real data in comparisons with the standard models and they perform nicely. In many cases, the DNIG forecasting models are more accurate than the popular GARCH(1,1) models.