Competencia del profesorado en el análisis didáctico de prácticas, objetos y procesos matemáticos

Abstract

En este estudio se realizan tres aportes teóricos y uno práctico. El primero de ellos, al determinar las ambigüedades que presentan los constructos teóricos del informe PISA 2003, muestra el tipo de evaluación de competencias que se propone en dicho informe y su posición contraria a la realización de una evaluación analítica y global de las competencias matemáticas a partir del análisis a posteriori de las respuestas de los alumnos a tareas de respuesta abiertas. El segundo aporte teórico, está enmarcado en la perspectiva del Enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS), puesto que afronta la problemática del encaje de los “procesos” dentro del marco teórico del EOS. Se trata de desarrollar este marco mediante una tipología de procesos que permite hacer operativo el nivel de análisis de procesos propuesto en dicho enfoque: 1) procesos asociados a las configuraciones y a las facetas duales, 2) otros procesos y 3) megaprocesos. El tercer aporte teórico amplía el marco del EOS con una metodología para la evaluación analítica de competencias matemáticas, basada en un modelo de análisis de prácticas, objetos y procesos matemáticos (APOPM). Se trata de un método en el que la primera fase consiste en una evaluación analítica a posteriori y global de competencias matemáticas que se infieren de las respuestas de los alumnos, mientras que la segunda fase consiste en un método a priori de desarrollo de una determinada competencia (la que el alumno debería desarrollar). Finalmente, el aporte práctico consiste en la implementación de dos ciclos formativos en el Máster de Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato - Especialidad de Matemáticas de la Universitat de Barcelona. Se trata de dos experimentos de enseñanza para (1) poner a prueba ciertos constructos teóricos del EOS y (2) verificar algunas hipótesis relacionadas con la determinación de las competencias profesionales que requieren los profesores de secundaria para evaluar las competencias matemáticas de sus alumnos.

Como resultados importantes de este estudio tenemos que la competencia profesional del profesor en el APOPM, donde se activan objetos y procesos matemáticos en dichas prácticas, es un “saber de fondo” que permite la evaluación y desarrollo de la competencia matemática de sus alumnos y que el APOPM es un modelo de análisis no exento de ambigüedades, tal como se ve en la experimentación. Sin embargo, si a los profesores o futuros profesores se les enseña dicho método de manera muy pautada, sería una ambigüedad con la que se podría convivir, ya que se conseguiría que el grupo mayoritario llegase a los mismos resultados en la evaluación de competencias.

This study provides three theoretical and one practical contributions. The first theoretical contribution, by determining the ambiguities that the theoretical constructs of the PISA 2003 Technical Report present, shows the type of competencies assessment proposed in the report and its opposition to the conducting of an analytical and global assessment of mathematical competencies from the a posteriori analysis of student responses to open-ended tasks. The second theoretical contribution falls within the context of the onto-semiotic approach to mathematics cognition and instruction (OSA), since it faces the problem of fitting the "processes" within the theoretical framework of OSA. The aim is to develop this framework through a typology of processes that allows the functioning of the level of analysis of processes proposed in this approach: 1) processes associated with the configurations and dual facets, 2) other processes, and 3) mega processes. The third theoretical contribution extends the framework of OSA with a methodology for the analytical assessment of mathematical competencies, based on an analytical model of practices, objects, and mathematical processes (APOPM in Spanish). This is a method in which the first stage consists of an analytic, a posteriori, and global assessment of mathematical competencies that are inferred from the student responses, while the second stage consists of an a priori method of development of a certain competence (that students should develop). Finally, the practical contribution involves the implementation of two training courses in the Master in Teacher Training in Obligatory Secondary and Upper Secondary School Education - Specialization in Mathematics at the University of Barcelona. This consists of two teaching experiments (1) to test certain theoretical constructs of OSA and (2) to verify some hypotheses concerning the identification of professional competences that secondary teachers require to evaluate the mathematical competencies of their students.

The results of this study include significant findings. One of them is that the professional competence of the teacher in the APOPM, where objects and mathematical processes are activated in such practices, is a "background knowledge" which allows the evaluation and development of the mathematical literacy of the students, and that APOPM is an analytical model not without ambiguities, as seen in experimentation. However, if teachers or potential teachers are taught this method in a much patterned way, it would be an ambiguity with which one could live with, since it would make the majority group reach the same results in the competencies assessment.