L'ús de contextos històrics a l'aula de matemàtiques de secundària: El cas concret de la visualització en la connexió geometria-àlgebra

Abstract

En l’etapa de l’educació secundària obligatòria l’ensenyament/aprenentatge de l’àlgebra inclou estructures, relacions i llenguatge, però la introducció i l’ús d’aquest llenguatge és difícil per a la majoria de l’alumnat pel grau d’abstracció que comporta. Aquest problema no és exclusiu dels estudiants de Catalunya sinó que el retrobem en molts altres sistemes educatius, per això s’ha pres com a punt de partida de la recerca.

L’àlgebra és el bloc de continguts més extens del currículum de matemàtiques, per aquesta raó s’ha centrat l’estudi en un camp de treball més acotat: la visualització d’alguns processos matemàtics. La decisió s’ha pres perquè hi ha moltes teories sobre els avantatges d’aquest mètode, dins de l’àmbit educatiu i en particular en l’educatiu matemàtic i també pel paper que té en el món d’avui dia.

En aquest treball es planteja la idoneïtat de relacionar el llenguatge simbòlic de l’àlgebra amb la geometria, amb la intenció de potenciar el pensament i el raonament visual dels alumnes, per millorar l’aprenentatge d’aquest nou llenguatge a base de fer-lo més significatiu. L’eina utilitzada per establir la connexió geometria-àlgebra són els diagrames.

El que es pretén estudiar és fins a quin punt la introducció de diagrames geomètrics històrics, relacionats amb temes del currículum de l’ESO, afavoreix que l’alumnat resolgui determinats problemes. És a dir, Identificar les possibles oportunitats d’aprenentatge i els seus efectes respectius, en la introducció, per part del professor, de diagrames geomètrics històrics en les tasques dels alumnes.

La recerca es caracteritza per ser un experiment d’ensenyament interdependent amb un curs de 3r d’ESO, durant la implementació de dues unitats didàctiques, una corresponent a la resolució de problemes amb triangles rectangles i l’altra relativa a la resolució d’equacions de 2n grau, que corresponen al currículum establert per aquest curs de l’ESO. La metodologia compagina la recerca en didàctica de les matemàtiques i la pràctica de l’ensenyament/aprenentatge, a través d’una persona que assumeix alhora el paper de recercadora i de professora, i una segona persona que ha assumit el paper d’observador extern. L’estudi es caracteritza per ser qualitatiu, ecològic i etnogràfic.

Consta de tres parts: creació, execució i anàlisi. En la primera part es dissenyen les activitats d’aprenentatge dels alumnes i els instruments per analitzar-les. A la segona els alumnes duen a terme les activitats, en dos moments d’un mateix curs acadèmic, un al primer trimestre i l’altre al tercer. En la tercera, s’analitzen les produccions dels alumnes en referència a: la relació àlgebra/geometria, l’ús de diagrames i la competència matemàtica.

Els resultats obtinguts mostren que els alumnes han estat majoritàriament capaços de resoldre els problemes plantejats amb aquest recurs, els diagrames històrics. Han produït raonament diagramàtic i s’ha vist que aquest tipus de raonament és potent, té moltes possibilitats perquè connecta àlgebra i geometria, però també s’ha vist que requereix d’un cert entrenament. És a dir, que cal més raonament visual en les activitats adreçades als alumnes de secundària, perquè encara avui la tendència és que a l’aula de matemàtiques es proposin moltes activitats per raonar amb taules i amb seqüències sintàctiques però menys amb imatges.

This paper considers the adequacy of relating symbolic language of algebra with geometry, in order to promote the visual thinking and reasoning of students to improve learning this new language. The geometry-algebra connection is established through a specific tool: the diagrams. The introduced diagrams come from the history of mathematics and are used to resolve some classical problems related to right triangles and quadratic equations that today have an algebraic solving.

The research examines up to what point the introduction of historical geometric diagrams related to topics of the secondary education curriculum helps students to solve certain problems; that is, identify potential opportunities for learning and their respective effects on the introduction, by the teacher, of these diagrams on tasks of students.

It is characterized by a teaching experiment with interdependent 3rd year of secondary school, during the implementation of two learning units, corresponding to a solution of problems with triangles and the other on solving equations 2nd degree, which correspond to the curriculum established for this year of secondary education.

The results show that students are mostly able to solve the problems with this resource, historical diagrams. They have produced diagrammatic reasoning and it has been shown that this type of reasoning is powerful, it has many possibilities for connecting algebra and geometry, but it requires certain training. That means we must introduce more visual reasoning activities in secondary education, because the trend is still the use of tables and syntactic sequences but not images.