Construccions amb generadors i relacions d'anells i monoides amb condicions de cadena

Abstract

En aquest treball, estudiarem diferents exemples de construccions d'anells i de monoides. En cada cas hem intentat fer notables les idees en la construcció per generadors i relacions. Una eina que utilitzarem bastant per a trobar formes normals a partir de presentacions de monoides és el Lema del Diamant [15, Theorem I.4.9]. En altres casos, no obtenim formes normals d'elements pròpiament dites, però podem aconseguir expressions per als elements que no són úniques però si conserven certes propietats. En altres casos, ens és molt útil de?nir funcions sobre els generadors d'un anell per poder treballar amb l'estructura graduada de l'anell i les components homogènies dels elements. <br/>Els exemples que tractarem, seran anells i monoides amb condicions de cadena. Tractar les condicions de cadena amb generadors i relacions ens planteja la di?cultat de que generalment ens calen una quantitat in?nita d'aquests. Això fa que l'exemple vingui presentat per molts generadors i moltes relacions.