Modelos de Localización y Escala. Algunas consideraciones teóricas y aplicaciones a pequeñas muestras

Abstract

La tesis se centra en el estudio de las características y procedimientos de inferencia de los Modelos de Localización y Escala. <br/>Por una parte, se caracteriza a todos los modelos de localización simétricos para los cuales una combinación lineal de la media y mediana muestrales es un estimador asintóticamente eficiente del parámetro de localización. El modelo resultante, a tres parámetros, puede entenderse como una distribución Normal Truncada Simetrizada. Se presentan además dos métodos alternativos para estimar los parámetros que, por sus propiedades asintóticas, resultan buenos competidores de los estimadores de máxima verosimilitud (EMV): uno basado en la "Curtosis Empírica" que se destaca por su sencillez de cálculo y un "Algoritmo" iterativo que puede implementarse fácilmente usando software estándar que trabaje con la distribución Normal Truncada simple. También se realizan estudios basados en simulaciones a fin de comparar el comportamiento de los distintos estimadores cuando el tamaño muestral es pequeño. Extendiendo este resultado al caso particular del estimador de Hodges-Lehmann, se caracteriza a las distribución Logística como el único modelo de localización simétrico para el cual este estimador es asintóticamente eficiente. <br/>Por otra parte, se investigan los procedimientos de inferencia en modelos de localización y escala en presencia de censura de Tipo I (time censored) y se demuestra una condición suficiente para la unicidad del EMV. Además, se aplica el estadístico Z* de Barndorff-Nielsen, basado en la aproximación asintótica de orden superior Saddlepoint, para la estimación por intervalos de la media poblacional de la distribución Normal y el parámetro de escala de la distribución Valor Extremo (Log-Weibull); asimismo, y a través de simulaciones, se estudia su comportamiento para pequeñas muestras. En la extensión al caso de dos muestras se considera la comparación de medias para muestras emparejadas e independientes (problema de Behrens-Fisher) y la comparación de los parámetros de escala de dos distribuciones Valor Extremo.<br/>Si bien el ámbito de la investigación se desarrolla dentro de la Estadística Matemática, todos los tópicos tratados se ilustran con ejemplos de aplicación a situaciones prácticas.

The thesis is focused on the study of the characteristics and procedures of statistical inference for the Location and Scale Models.<br/>First, we have characterized all the symmetric location models for which a linear combination of the median and sample mean is an asymptotically efficient estimator of the location parameter. The resulting model can be understood as a symmetrized or doubled truncated normal distribution. Two alternative methods to estimate the parameters are given, which are good competitors of the maximum likelihood estimators because their asymptotic properties: one is based on the empirical curtosis and is remarkable for its simplicity; the other is a simple iterative algorithm that can be performed by using standard software working with the singly truncated normal distribution. In order to compare the available estimators we have studied their performance for small sample sizes by Monte Carlo simulations.<br/>On the other hand, for location and scale models with Type I Censored data, the estimation of the parameters based on likelihood is analysed and a sufficient condition for the uniquely of the maximum likelihood estimator is given. We have used the Barndorff-Nielsen Z*-statistic based on higher-order asymptotic methods (saddlepoint approximations) for several inferential purposes: to obtain confidence intervals for the theoretical mean of a normal distribution and for the scale parameter of an Extreme Value (Log-Weibull) distribution, to compare the means of two normal populations when the samples are matched and independents with not equally variances (Bhrens-Fisher problem) and also, to compare the scale parameters of two Extreme Value distribution. More over, the performance of the Z*-statistic for small samples sizes is investigated by Monte Carlo experiments. <br/>Although the investigation is basically developed on the field of Mathematical Statistics, examples of applications to practical situations are given illustrate all the topics considered.