Conical refraction: fundamentals and applications

Abstract

El fenomen de la refracció cònica en cristalls biaxials és conegut des del 1832, quan William Hamilton va predir matemàticament que un feix de llum idealment col·limat travessant un cristall biaxial paral·lelament a un dels eixos òptics del cristall, es refracta com un conus asimètric i emergeix del cristall com un cilindre de llum, la secció transversal del qual forma un anell de llum. La posterior observació del fenomen només uns mesos després per part de Humphrey Lloyd, va convertir la refracció cònica en un dels primers fenòmens observats després de la seva predicció, així com va donar el triomf de la teoria ondulatòria de la llum sobre la teoria corpuscular. A finals dels anys 70 del segle passat, Belsky i Khapalyuk van presentar la formulació difractiva del fenomen per a feixos amb simetria cil·líndrica, la qual va estar re-formulada per Berry durant la passada dècada. En aquesta tesi, explorem la refracció cònica d’una manera àmplia, alhora que profunda. Primerament, demostrem que, després d’un cert desenvolupament, la teoria de Berry pot ser utilitzada per estudiar la propagació de qualsevol feix, independentment del seu estat de polarització o perfil transversal, tant al llarg de l’eix òptic com a fora del mateix i per a qualsevol nombre de cristalls biaxials en cascada. Aquesta teoria difractiva també és utilitzada per a demostrar que, només ajustant la raó entre el radi de l’anell de refracció cònica i l’amplada del feix d’entrada, es poden aconseguir feixos molt dispars i que donen lloc a singularitats òptiques i vector beams molt interessants. Seguidament, demostrem que la refracció cònica pot ser entesa com la transformació de les ones incidents en dues ones còniques, la interferència de les quals dóna lloc als típics anells dobles al pla focal. A més a més, proposem una teoria alternativa que permet calcular el patró final després del cristall de qualsevol tipus de feix d’entrada, només tenint en compte refracció de vectors d’ona incidents i ho apliquem al cas particular de tenir múltiples cristalls en cascada. En particular, demostrem un sistema de multiplexació i de-multiplexació de senyals monocromàtiques per a aplicacions en les comunicacions òptiques en espai lliure basat en tres cristalls biaxials en cascada. Tot l’estudi anterior serveix per a la realització de noves propostes per a trampes òptiques per a àtoms neutres i partícules absorbents. En aquest sentit, demostrem tant teòricament com experimental que les estructures fosques que es generen amb refracció cònica són de gran utilitat per a atrapar àtoms ultra-freds, en col·laboració amb el grup del Prof. Gerhard Birkl a la Technische Universität Darmstadt. Tanmateix, utilitzem la particular distribució de polarització dels anells de refracció cònica per a construir una ampolla òptica re-configurable en temps real i que permet carregar i descarregar partícules macroscòpiques absorbents. També ens endinsem en el món de l’òptica quàntica a través de l’estudi de la generació de segon harmònic tant de tipus I com de tipus II a partir d’un feix de refracció cònica i demostrem que les propietats del feix de segon harmònic són pràcticament iguals a les del feix fonamental. Finalment, fem una proposta teòrica per a dissenyar un dispositiu capaç de detectar entrellaçament quàntic en moment lineal entre fotons bessons on l’element clau és un cristall biaxial.

The conical refraction phenomenon in biaxial crystals is known since 1832 when William Hamilton predicted mathematically that and ideally collimated light beam passing through a biaxial crystal parallel to one of the crystal optic axes would refract as an slanted cone within the crystal and emerge as a hollow light cylinder, whose transverse profiles forms a light ring. The afterwards observation of the phenomenon by Humphrey Lloyd made the conical refraction phenomenon to become one of the first phenomenon that were observed after their prediction, as well as the one who tip the scales towards the wave theory of light against the corpuscular theory. In the late 70s, Belsky and Khapalyuk presented the diffractive formulation of the phenomenon for cylindrically symmetric beams, this formalism being reformulated by Berry during the last decade. In this thesis, we explore conical refraction in deep and present some applications of this phenomenon. Firstly, we show that, after some theoretical development, Berry’s formalism can be used to predict the transformation of beams along any propagation direction, no matter the state of polarization or transverse profile they posses and the number of crystals in cascade used. The diffractive theory is also used to demonstrate that, by simply tuning the ratio between the conical refraction ring radius and the waist radius of the input beam, a rich variety of light beams and optical singularities can be generated. Then, we show that conical refraction can be understood as the transformation of the input plane waves into a pair of conical waves whose interference leads to the characteristic concentric bright rings at the focal plane. Additionally, we propose an alternative theory that allows calculating the resulting pattern beyond the biaxial crystal for any input light beam by considering splitting of input wave-vectors and we apply this simple formalism to predict the resulting pattern for a cascade of crystals. In particular, we demonstrate a multiplexing and de-multiplexing system for monochromatic signals for free space optical communications applications based on three biaxial crystals in cascade. The latter results are used to propose and realize different optical architectures for optical trapping of both ultra-cold atoms and absorbing particles. In this sense, show both theoretically and experimentally that dark optical geometries generated with conical refraction are of complete usefulness to trap Bose–Einstein condensates, in collaboration with the group of Prof. Gerhard Birkl at the Technische Universität Darmstadt. Additionally, we use the particular polarization distribution along the conical refraction rings to build a reconfigurable optical bottle capable to load and unload macroscopic absorbing particles at wish, in collaboration with the group of Prof. Wieslaw Krolikowski at the Australian National University. We also explore the world of quantum optics throughout the analysis of both type I and type II second harmonic generation of a conically refracted beam and we demonstrate that the second harmonic beam keeps most of the properties of the fundamental harmonic beam. Finally, we present a theoretical proposal to design an optical device able to detect linear momentum entanglement between twin photons, a biaxial crystal being the key element of the device.