Ads/CFT Correspondence and Superconductivity: Various Approaches and Magnetic Phenomena

Abstract

The AdS/CFT correspondence is one of the most important developments in the history of theoretical physics. Using as a binding bridge superstring theory, or, more concretely, some theoretical aspects in the interaction between superstrings and D-branes, the Maldacena conjecture establishes that the physics of a strongly-coupled, perturbatively-inaccessible quantum field theory in d-dimensions can be described equivalently in terms of the dynamics of a dual classical gravitational theory in (d + 1)-dimensional AdS space. Two particular aspects of the duality are of great importance. First, the duality ascertains that the quantum field theory lives in the boundary of the AdS space in which the dual gravitational system exists, and that the two-point functions of the dual field theory are computed in terms boundary-to-bulk propagators. This difference between the dimensions of the theories makes the duality holographic, so giving evidence to the idea that a quantum theory of gravity should be indeed a holographic in nature.

The second important aspect we must mention is that the AdS/CFT co-rrespondence is a strong/weak-coupling duality: it allows one to formulate a strongly-coupled quantum problem in terms of the classical Einstein equations of the dual higher-dimensional gravitational system. Because of this particular nature of the duality, it provides a promising new way of studying quantum gauge theories in the strongly-coupled regime, where the usual perturbative methods fail to apply. The gauge/gravity duality has thus been used to gain insight in a wide variety of physical systems where a satisfactory description in terms of standard methods is lacking, such as the quark-gluon plasma or in condensed matter theory.

En aquesta tesi s'ha demostrat que la correspondència AdS/CFT ofereix una nova manera d'estudiar la fase superconductora de les teories large-N al règim fortament acoblat. En discutir els cuprats al final del Capítol 1, veiem algunes de les deficiències que els acostaments usuals basats en teories de camps tenen quan es tracta d'abordar sistemes de molts cossos fortament acoblats. Potser que la més greu d'aquestes deficiències és el col.lapse del concepte de quasi-partícula a causa de les fortes interaccions involucrades. La dualitat gauge/gravity ens permet plantejar problemes gairebé intractables en sistemes quàntics de molts cossos en termes de la dinàmica clàssica d'un sistema dual de gravetat en l'espai AdS. Usant aquest nou punt de vista hologràfic, la condensació de parells de Cooper al costat de la teoria del camps es tradueix en la creació espontània de solucions amb pèl carregat al costat gravitatori de la dualitat. Això dóna lloc a una fase en la teoria del camps dual, on es recuperen els aspectes fenomenològics fonamentals de la superconductivitat. Crida l'atenció que amb només observar al problema des d'un punt de vista hologràfic, es pot demostrar que aquests sistemes completament intractables en el règim d'acoblament fort presenten una fase superconductora. a causa de l'èxit del mètode hologràfic i les dificultats ja esmentades sobre els enfocaments estàndard basats en teories de camps, pot ser que no sigui massa agosarat imaginar que, efectivament, la definició teòrica natural de la superconductivitat en el règim fort acoblament està donada pel sistema dual de gravetat.

Amb aquestes consideracions generals en ment, en aquesta tesi ens hem esforçat a presentar una imatge el més completa possible dels diferents enfocaments seguits en la superconductivitat hologràfica.