Semigrupos de operadores y ultrapotencias

Abstract

Se desarrollan técnicas ultra-producto para aplicarlas al estudio de semigrupos de operadores sobre espacios de Banach estables bajo ultrapotencias. En particular, esta tesis se centra sobre el semigrupo F+ de los operadores semi-Fedholm superiores, sobre el semigrupo ψ+ de los operadores supertauberianos, que aparece en 1984, y sobre sus semigrupos duales F- y ψ- . Los semigrupos de los operadores tauberianos y de los operadores cosupertauberianos también se estudian aunque no son estables bajo ultrapotencias. Se investiga la estructura de ideal de operadores de las clases de perturbación de ψ+ y ψ- . Un estudio de las ultrapotencias del espacio L1 de las funciones integrables Lebesgue sobre [0,1] conduce a identificar a los operadores sobre L1 como el principal ejemplo de operadores super-tauberianos no triviales. Se descartan otros operadores tauberianos conocidos como ejemplos de operadores supertauberianos.

Ultraproduct techniques are developed in order to study ultrapower-stable semigroups of operators on Banach spaces. In particular, this dissertation focuses on the classical semigroup F+ of upper semi-Fredholm operators, on the semigroup ψ+ of super-tauberian operators, which appear in 1984, and on their dual semigroups, F- and ψ- . The semigroups of tauberian operators and that of cotauberian operators are also studied although they are not ultrapower-stable. The operator ideal structure of the perturbation classes of ψ+ and ψ- are investigated. A study of the ultrapowers of the space L1 of Lebesgue-integrable functions on [0,1] is included to show that the tauberian operators on L1 are the main source of non-trivial supertauberian operators. Other known examples of tauberian operators are discarded as examples of supertauberian operators.