Modelo setar aplicado a la volatilidad de la rentabilidad de las acciones: algoritmos para su identificación

Abstract

Esta tesis se centra en el estudio de la serie temporal de volatilidades asociada a la rentabilidad de las acciones a partir de un modelo no lineal, el modelo SETAR "Self-Exciting Threshold AutoRegressive model". <br/>El modelo SETAR, a pesar de presentar buenas propiedades y resultados plausibles, ha sido poco utilizado debido a que la implementación de los procesos de identificación y estimación no es sencilla y tampoco está completa, lo que lleva a un proceso de modelización poco ágil. Por este motivo uno de los principales objetivos de la investigación es mejorar la automatización de estos procesos obteniendo e implementando un esquema algorítmico que permita estimar los órdenes de los procesos autoregresivos que componen el modelo, a la vez que determine para cada uno de los procesos autoregresivos cuales son los retardos significativos. El algoritmo propuesto, a diferencia del de Thanoon (1990), debe permitir trabajar con modelos de más de dos regímenes y no presentar limitaciones sobre el número de variables regresoras en cada proceso autoregresivo.<br/>En esta tesis se propone una nueva metodología que hemos denominado MIEC "Metodología para la Identificación y Estimación de Coeficientes" basada en un proceso algorítmico que permite la selección de los regresores de forma automática, así como la estimación del orden de los procesos autoregresivos. El diseño de nuestro algoritmo surge del análisis de las características de los algoritmos involucrados en las metodologías propuestas por Tong, Tsay y Thanoon para la identificación y estimación de modelos SETAR. El estudio de las propiedades de algunos criterios de información (AIC, BIC, AICc) permite demostrar que dichos criterios alcanzan el valor mínimo en modelos cuyos regresores tienen retardos consecutivos, esta propiedad es generalizable a todos los modelos SETAR. En nuestra metodología MIEC, el nuevo algoritmo se integrará con el test de linealidad TAR-F de Tsay y, si consideramos modelos SETAR con dos regímenes, con un proceso algorítmico que estima de forma automática el valor umbral.<br/>La metodología propuesta en la tesis se ha aplicado al estudio de la volatilidad asociada a la rentabilidad del IBEX-35 en el período 1990-2000. Como la volatilidad no es directamente observable y en el campo financiero no tiene una medida única, es necesario definir el concepto de volatilidad en nuestro marco de estudio y obtener en este contexto un estimador de la volatilidad. En la tesis hemos elegido como estimador de la volatilidad mensual la desviación absoluta respecto a la media del exceso de rentabilidad. Una vez obtenida la serie de volatilidades {wt}, se analizan sus características: la no estacionariedad de la serie se elimina a partir de una transformación conocida como "tasa de variación natural" yt = ln (wt) que permite interpretar yt como una medida del cambio relativo entre un período y el anterior Las características de la serie {yt} justifican la elección de un modelo SETAR y, en consecuencia, aplicamos la metodología MIEC para identificar y estimar los parámetros que caracterizan el modelo. El resultado es un SETAR (2; 2,8) con el que se explica el comportamiento histórico de la serie, y también permite realizar acertadas predicciones sobre los cambios de tendencia de la volatilidad.

This thesis is focused on the study of the volatility of the IBEX-35 returns with a non-linear model the self-exciting threshold autoregressive SETAR models; and on the improvement of the identification process.<br/>The SETAR model has certain features, that cannot be captured by a linear time series models, nevertheless this model has not been widely used in applications because the implementation of the estimation and identification process is complex, incomplete and hard. The main goal of this research is to improve the algorithm for the estimation of orders of autoregressive process and for the selecttion of significant lags.<br/>We propose, in this thesis, a new metodology - MIEC "Identification and Estimation of Coeficients Methodology"- based on an algorithmic process for the automatic selection of the regressors, and the estimation of autoregressive process orders. The analysis of Tong's methodology, Tsay's algorithm and Thanoon's algorithm has helped us to design our proposal. We have proved that the AIC (Akaike's Information Criteria), the BIC (Bayesian Information Criteria) and the AICc (Corrected Akaike's Information Criteria) are minimun if the model has regressors with consecutive lags; this feature is true in SETAR models. MIEC methodology builds an algorithm which incorporates a linearity test, the TAR-F test of Tsay, and to permits the automatic estimation of threshold in SETAR models with two regimes.<br/>We have applied our methodology to the study of the volatility of IBEX 35 returns from 1990 to 2000. As volatility is not observable, we need to construct a volatility measure, but first, it is necessary to clarify the concept of volatility, because this term is used in practice in different ways. In this thesis, we have used the absolute value of monthly excess return minus its mean as the estimator of volatility. The study of the new series gives a SETAR model to explain the behaviour of the volatility time series. The application of the MIEC procedure to the volatility of IBEX 35 returns estimates a SETAR (2; 2 ,8) model. This model explains the historical behaviour of the time series, and is able to forecast the volatility trend's changes.