Inestabilidades térmicas e hidrodinámicas ligadas a rupturas de simetría en cavidades anulares

Abstract

En esta tesis se estudia, mediante simulación numérica directa de las ecuaciones de Navier-Stokes, la dinámica de un fluido en el interior de un anillo cilíndrico en rotación con las tapas ligeramente inclinadas y sometido a un gradiente de temperatura y una gravedad en dirección radial. En el presente trabajo se ha introducido la curvatura de las paredes de forma natural mediante la resolución de las ecuaciones en coordenadas cilíndricas. Se han considerado condiciones de contorno de adherencia en las paredes laterales y esfuerzos cortantes nulos en las tapas del anillo. Si la rotación es suficientemente elevada es conocido que la dinámica se desarrolla en planos perpendiculares al eje de rotación, en forma de ondas que precesionan en el sentido de la rotación, llamadas ondas térmicas de Rossby.<br/><br/>Se ha estudiado la dinámica en función de la rotación, la razón de radios del anillo, del número de Prandtl. El análisis de estabilidad lineal del estado conductivo indica que el inicio de la convección depende fuertemente de una característica del fluido como es el número de Prandtl. Si este parámetro es moderado o elevado las inestabilidades térmicas son dominantes y se han encontrado dos familias de modos dominantes. Se han obtenido modos en los que la convección se desarrolla principalmente cerca del pared interior y están inclinados en el sentido de la rotación (espirales); y modos prácticamente rectos, en los que la convección se desarrolla en toda la capa (normales). Para bajos números de Prandtl todos los modos dominantes son del segundo tipo. <br/><br/>Mediante técnicas de continuación se han analizado las soluciones no lineales relacionadas con los dos tipos de modos existentes para el caso más interesante de los estudiados. Esto es cuando el número de Prandtl es 0.7. Las soluciones obtenidas se han comparado con las encontradas en el caso de capa plana. También se ha analizado la estabilidad lineal de estas soluciones mediante una técnica de Floquet. Se ha obtenido que independientemente del tipo de modo lineal del que provengan las soluciones no lineales presentan una bifurcación subarmónica si los parámetros están cercanos a un cambio de familia de modo.<br/><br/>Por último, se han calculado las soluciones que bifurcan de las anteriores integrando las ecuaciones de Navier-Stokes, de continuidad y de conservación de la energía mediante una evolución temporal de las variables primitivas principalmente para número de Prandtl 0.7. Para una razón de radios fija y tres valores de la rotación diferentes. Dependiendo de sí la solución primaria proviene de un modo normal o no, la bifurcación afecta de manera diferente al transporte de calor de la solución secundaria. Se han obtenido para los casos estudiados dos tipos de convección, "vacilatoria" y en forma de doble columna