On the growth of nearshore sand bars as instability processes of equilibrium beach states

Abstract

La zona de rompents de les platges està governada er una gran quantitat de processos complexes altament no lineals i a diverses escales de longitud i de temps. Tot i això, algunes vegades s'hi poden trobar estructures morfològiques regulars, com ara punts cuspidals, barres de sorra uniformes en la direcció longitudinal, barres crescèntiques i sistemes rítmics de barres obliqües. La seva regularitat indica que la dinàmica complexa de la zona de rompents a gran escala pot ser explicable en termes de mecanismes físics simples en certes circumstancies. L'origen les propietats dinàmiques d'aquestes curioses estructures morfològiques encara són un problema obert, tot i que la comunitat científica hi està interessada des de fa dècades. En particular, escriure el comportament de les barres de sorra a la zona de rompents és interessant tant des d'un punt de vista científic, com per a contrastar les fórmules de transport de sediment que s'utilitzen actualment en enginyeria de costes.<br/>L'objectiu principal d'aquesta tesi és l'estudi teòric d'alguns mecanismes físics que podrien ser responsables de la forma dels perfils d'equilibri de les platges i de l'origen i la dinàmica de les barres de sorra a la zona de rompents (en concret, les barres longitudinals i els sistemes rítmics de barres obliqües). Es pretén així omplir alguns dels buits de coneixement actuals sobre aquestes formes topogràfiques. La principal hipòtesi de treball és que els dos tipus de barres es poden formar per -processos d'auto-organització'. El procediment consisteix en realitzar una anàlisi d'estabilitat per a cada tipus de barra, seguint els passos següents. Primerament es busca un estat d'equilibri rellevant del sistema sense les formes morfològiques. Aleshores s'afegeix una pertorbació a la topografia i s'estudien els efectes que produeix en la hidrodinàmica i en el transport de sediment. Si el transport resultant reforça la pertorbacióo inicial, s'obté una reacció de retro-alimentació positiva' i les barres creixen. Això és el que s'anomena un -procés 'auto-organització' del sistema o un -mecanisme d'inestabilitat' i podria ser una explicació de l'aparició d'aquestes estructures morfològiques complexes, sense estar associades a cap patró regular previ en la hidrodinàmica.<br/>El primer model teòric que es presenta en aquesta tesi s'ha construït per a descriure la forma dels perfils d'equilibri i la formació i migració de barres longitudinals, assumint uniformitat en la direcció longitudinal. El model està basat en una equació d'evolució de l'onatge acoblada a una innovadora formula pel transport de sediment transversal. La primera equació descriu la transformació i posterior ruptura d'onades d'alçada aleatòria i incidència perpendicular. La formula pel transport conte tres termes sumats: el transport cap a la costa a causa de les propietats no lineals de les onades, el transport cap al mar produït pels corrents de retorn i el transport gravitacional pendent avall. Aquests tres processos són la base d'un mecanisme físic d'interacció entre la barra i el punt de ruptura', que podria ser l'explicació pel creixement de barres longitudinals de sorra. Al capítol 3 de la tesi es descriuen els resultats d'aquest model quan s'imposen condicions d'equilibri. Els perfils que s'obtenen són similars als de les platges naturals i consisteixen en una terrassa plana i amb poc pendent dins la zona de rompents i una part còncava més inclinada més enllà del punt de ruptura. Quan el sediment és gruixut i les onades incidents són de freqüència baixa (situació típica de platges reflectives), els perfils tenen força pendent i una zona de rompents estreta. Quan la sorra és més fina i les onades són d'alta freqüència (platges més dissipatives), la zona de rompents és molt més ampla i plana i el pendent és menor.<br/>Al capítol 4 es presenta una anàlisi complerta de l'estabilitat d'aquests perfils d'equilibri respecte pertorbacions uniformes longitudinalment. Els dos objectius principals són trobar el rang de paràmetres en el qual els estats d'equilibri són estables i posar a prova la hipòtesi de si les barres longitudinals poden aparèixer com a inestabilitats del sistema. Els resultats demostren que tots els perfils d'equilibri obtinguts són estables, tant en el règim lineal com en el no lineal. Per tant, les platges amb terrassa semblen ser forts atractors dinàmics del sistema i caldria estudiar amb més atenció la seva freqüent presencia a les platges naturals.<br/>Els resultats del model lineal indiquen que una -inestabilitat de tipus delta de Dirac' podria sorgir a prop del punt de ruptura, però el seu creixement queda sempre inhibit pel transport gravitacional produït pels forts pendents associats. Les evolucions temporals no lineals realitzades posteriorment també tendeixen a estats finals que corresponen als perfils d'equilibri sense barres. Fins i tot començant des d'estats inicials força allunyats de l'equilibri i permetent una possible migració de la línia de costa, aquesta versió idealitzada del mecanisme d'-interacció entre la barra i el punt de ruptura' només ha permès descriure platges amb terrassa. Per tant, verificar quantitativament que el creixement de barres longitudinals pot ser degut a aquest mecanisme encara és un important problema obert de la física del litoral.<br/>Finalment, el segon model presentat al capítol 5 intenta reproduir la formació de sistemes rítmics de barres obliqües, partint dels mateixos perfils d'equilibri sense barres perµo ara permetent l'aparició d'inestabilitats no uniformes en la direcció longitudinal. El possible acoblament entre les estructures hidrodinàmiques en el pla horitzontal i la topografia emergent s'examina pel cas d'incidència obliqua de l'onatge. S'utilitza una fórmula clàssica de transport de sediment proporcional a diferents potencies del corrent mitja i amb una certa influència de les onades. En aquest cas, es demostra que pot existir retro-alimentació positiva' i que els diferents mecanismes físics descrits poden explicar el creixement inicial de diversos tipus de sistemes rítmics com els que s'observen en les platges naturals. Els resultats depenen principalment del tipus de transport de sediment dominant i de l'angle d'incidència de les onades. En el cas d'angles d'incidència relativament grans i transport dominat pels corrents mitjans, s'obtenen -barres orientades a favor del corrent'. Això significa que el costat de mar de les barres està desplaçat corrent avall respecte el costat de terra. La orientació és molt obliqua, o sigui que les barres són gairebé paral·leles a la línia de costa. La seva longitud d'ona és de diverses vegades l'amplada de la zona de rompents.<br/>En cas contrari, quan els corrents mitjans són febles comparats amb la velocitat orbital de les onades, poden créixer -barres orientades a contra-corrent' o bé -barres crescèntiques orientades a favor del corrent', depenent de l'angle d'incidència i de la influencia de les ones infragravitatòries en el transport. En tots dos casos, l'espaiat és de l'ordre de l'amplada de la zona de rompents. El temps típic de creixement oscil·la entre diverses hores i un parell de dies i les barres migren a favor del corrent amb velocitats fins a desenes de metres per dia.<br/>Les condicions que afavoreixen la formació d'aquests sistemes rítmics de barres són onatge regular i estats morfodinàmics intermitjos (situacions ni molt dissipatives ni molt reflexives).

of the thesis<br/>In spite of the complex behaviour in space and time of the surf zone dynamics, relatively regular morphological patterns dominate quite often the beach topography at length and time scales well above those of incident waves. Well known examples are giant beach cusps, shore-parallel bars, crescentic longshore bars and shore-attached transverse/oblique bar systems. Their regularity indicates that the large scale complex dynamics of the surf zone as a whole can be understood in terms of simple physical mechanisms, at least in some circumstances. Remarkably, after decades of research, no model has been widely accepted to explain the origin and migration of these intriguing large-scale morphological patterns.<br/>Understanding the behaviour of nearshore sand bars is not only challenging from a scientific point of view but also very interesting for testing ediment transport formulations with engineering purposes.<br/><br/>The main goal of this thesis is to investigate theoretically some physical processes that can be responsible for the shape of equilibrium profiles and the origin and dynamics of nearshore sand bars (in particular, shore-parallel bars and alongshore rhythmic systems of oblique bars are studied). This may fill some of the existing gaps of our current knowledge about these topographic features. The main working hypothesis is that these bars stem from -free instabilities' of the morphodynamical system. A stability analysis is performed for each type of bar system, starting from a steady equilibrium configuration of the beach without the pattern. A small topographic perturbation is then assumed and its effects on the hydrodynamics and on the sediment transport are investigated. If the transport pattern reinforces the topographic perturbation, a -positive feedback' occurs between the topography and the flow. This results in what is called a -free instability' of the system or a -self-organization process'. It can provide an explanation for the emergence of morphological patterns not associated to any previous regular template in the hydrodynamics.<br/>The first model is focused on describing the shape of equilibrium beach profiles and the growth and migration of shore-parallel bars, assuming longshore uniformity. A wave transformation equation, describing the shoaling and breaking processes of normally incident random waves, is coupled with an innovatory cross-shore sediment transport formula containing three terms: an onshore contribution due to non-linear wave properties, an offshore contribution due to undertow currents and a term accounting for the downslope gravitational effect. These three latter processes are the basis of the so-called -breakpoint-bar interaction', which has been claimed to be an explanation for the formation of shore-parallel bars. In chapter 3 of the present thesis, this model is used to predict equilibrium beach profiles, which resemble natural non-barred beaches. In case of very dissipative conditions (storm weather and fine sediment), profiles consist of a gently sloping terraced surf zone and a concave-up shoaling zone. For less dissipative conditions, the entire profile gradually becomes more planar with similar surf zone and shoaling zone slopes.<br/>Chapter 4 presents a complete stability analysis of such equilibrium profies with respect to arbitrary cross-shore perturbations. The aim is not only finding the range of parameter values leading to stable equilibrium profiles, but also testing whether shore-parallel bars can stem as free instabilities of the system. Results demonstrate that the equilibrium profiles are always stable, both in the linear and in the non-linear regimes. Therefore, the terraced non-barred profiles seem to be a strong attractor of this dynamical system and more attention should be paid to their frequent occurrence on natural beaches. The results of the linear stability analysis indicate that a -Dirac delta instability' tries to emerge at the effective break-point of the equilibrium profiles. However, its growth is always inhibited by the downslope transport that is induced by the inherent infinite slopes. The non-linear temporal evolutions subsequently performed also tend to final states that correspond to the equilibrium non-barred profiles. Even starting from initial states moderately far from equilibrium and allowing for a potential shoreline migration, this idealised version of the breakpoint-bar interaction is only able to reproduce the formation of terraces. Therefore, verifying quantitatively that this interaction can be responsible for the growth of natural shore-parallel bars still remains as an important open question in the nearshore sciences.<br/>Finally, the second model presented in chapter 5 aims at reproducing the formation of alongshore rhythmic systems of oblique sand bars, starting from the same equilibrium non-barred profiles but now allowing for alongshore non-uniformities. The potential coupling between the time- and depth-averaged hydrodynamics and the evolving rhythmic topography is examined in case of oblique wave incidence. The used classical sediment transport law is proportional to a power of the depth-averaged current and contains some influence of the waves. In this case, it is shown that -positive feedback' can occur and the different studied underlying physical mechanisms lead to the initial growth of several types of oblique bars.<br/>Results mainly depend on the sediment transport conditions and the wave incidence angle.<br/>In qualitative agreement with available field observations, for moderately large incidence angles and transport dominated by the mean currents, the emerging bars are -oriented down-current'. This means that their offshore end is shifted down-stream of the equilibrium longshore current with respect to their shore attachment. Their orientation is very oblique, that is to say that the bars are nearly shore-parallel. The wave lengths are of the order of several times the surf zone width. In the opposite situation, when mean currents are weak compared with wave orbital motions, either -up-current oriented bars' or -crescentic/down-current oriented bars' can occur. This depends on the wave incidence angle and on the influence of infragravity waves into the transport. In both cases, the wave lengths are similar to the surf zone width. The e-folding growth times of all these patterns range from a few hours to a few days and they migrate down-flow with velocities that can be up to some few meters per day. The conditions favouring the generation of these rhythmic bar systems are steady waves and intermediate beach states, in between the fully dissipative and the fully reflective situations.