Individual-based modelling of bacterial cultures in the study of the lag phase

Abstract

La microbiologia predictiva és una de les parts més importants de la microbiologia dels aliments. En el creixement d'un cultiu bacterià es poden observar quatre fases: latència, exponencial, estacionària i mort. La fase de latència té un interès específic en microbiologia predictiva; al llarg de dècades ha estat abordada des de dues perspectives diferents: a nivell cel·lular i intracel·lular (escala microscòpica), i a nivell de població (escala macroscòpica). La primera estudia els processos que tenen lloc a l'interior dels bacteris durant la seva adaptació a les noves condicions del medi, com els canvis en l'expressió gènica i en el metabolisme. La segona descriu l'evolució de la població bacteriana per mitjà de models matemàtics continus i d'experiments que avaluen variables relacionades amb la densitat cel·lular. <br/>L'objectiu d'aquest treball és millorar la comprensió de la fase de latència dels cultius bacterians i dels fenòmens intrínsecs a la mateixa. Aquest objectiu s'ha abordat amb la metodologia Individual-based Modelling (IbM) amb el simulador INDISIM (INDividual DIScrete SIMulation), que ha calgut optimitzar. La IbM introdueix una perspectiva mecanicista a través de la modelització de les cèl·lules com a unitats bàsiques. Les simulacions IbM permeten estudiar el creixement d'entre 1 i 106 bacteris, així com els fenòmens que emergeixen de la interacció entre ells. Aquests fenòmens pertanyen al que anomenem escala mesoscòpica. Aquesta perspectiva és imprescindible per entendre l'efecte en la població dels processos d'adaptació individuals. Per tant, la metodologia IbM és un pont entre els individus i la població o, el que és el mateix, entre els models a escala microscòpica i a escala macroscòpica.<br/>En primer lloc hem estudiat dos dels diversos mecanismes que poden causar la fase de latència: inòculs amb massa mitjana petita, i canvis de medi.<br/>S'ha verificat també la relació de la durada de la latència amb variables com la temperatura o la grandària de l'inòcul. En aquest treball s'ha identificat la distribució de biomassa del cultiu com una variable cabdal per analitzar l'evolució del cultiu durant el cicle de creixement. S'han definit les funcions matemàtiques que anomenem distàncies per avaluar quantitativament l'evolució d'aquesta distribució.<br/>Hem abordat, també, la fase de latència des d'un punt de vista teòric. L'evolució de la velocitat de creixement al llarg del cicle ha permès distingir dues etapes en la fase de latència que anomenem inicial i de transició. L'etapa de transició s'ha descrit per mitjà d'un model matemàtic continu validat amb simulacions INDISIM. S'ha constatat que la fase de latència ha de ser vista com un procés dinàmic, i no com un simple període de temps descrit per un paràmetre. Les funcions distància també s'han utilitzat per avaluar les propietats del creixement balancejat.<br/>Alguns dels resultats de les simulacions amb INDISIM s'han corroborat experimentalment per mitjà de citometria de flux. S'ha comprovat, al llarg de les diverses fases del creixement, el comportament de la distribució de biomassa previst per simulació, així com l'evolució de les funcions distància. La coincidència entre els resultats experimentals i els de simulació no és trivial, ja que el sistema estudiat és molt complex. Per tant, aquests resultats permeten comprovar la bondat de la metodologia INDISIM.<br/>Finalment, hem avançat en l'optimització d'eines per parametritzar IbMs, un pas essencial per poder utilitzar les simulacions INDISIM de manera quantitativa. S'han adaptat i assajat els mètodes grid search, NMTA i NEWUOA. Aquest darrer mètode ha donat els millors resultats en termes de temps, mantenint una bona precisió en els valors òptims dels paràmetres. <br/>Per concloure, podem afirmar que INDISIM ha estat validat com una bona eina per abordar l'estudi dels estats transitoris com la fase de latència.

Predictive food microbiology has become an important specific field in microbiology. Bacterial growth of a batch culture may show up to four phases: lag, exponential, stationary and death. The bacterial lag phase, which is of specific interest in the framework of predictive food microbiology, has generally been tackled with two generic approaches: at a cellular and intracellular level, which we call the microscopic scale, and at a population level, which we call the macroscopic scale. Studies at the microscopic level tackle the processes that take place inside the bacterium during its adaptation to the new conditions such as the changes in genetic expression and in metabolism. <br/>Studies at the macroscopic scale deal with the description of a population growth cycle by means of mathematical continuous modelling and experimental measurements of the variables related to cell density evolution.<br/>In this work we aimed to improve the understanding of the lag phase in bacterial cultures and the intrinsic phenomena behind it. This has been carried out from the perspective of Individual-based Modelling (IbM) with the simulator INDISIM (INDividual DIScrete SIMulation), which has been specifically improved for this purpose. IbM introduces a mechanistic approach by modelling the cell as an individual unit. IbM simulations deal with 1 to 106 cells, and allow specific study of the phenomena that emerge from the interaction among cells. These phenomena belong to the mesoscopic level.<br/>Mesoscopic approaches are essential if we are to understand the effects of cellular adaptations at an individual level in the evolution of a population.<br/>Thus, they are a bridge between individuals and population, or, to put it another way, between models at a microscopic scale and models at a macroscopic scale.<br/>First, we studied separately two of the several mechanisms that may cause a lag phase: the lag caused by the initial low mean mass of the inoculum, and the lag caused by a change in the nutrient source. The relationship among lag duration and several variables such as temperature and inoculum size were also checked. <br/>This analysis allowed identification of the biomass distribution as a very important variable to follow the evolution of the culture during the growth cycle. A mathematical tool was defined in order to assess its evolution during the different phases of growth: the distance functions.<br/>A theoretical approach to the culture lag phase through the dynamics of the growth rate allowed us to split this phase into two stages: initial and transition. A continuous mathematical model was built in order to shape the transition stage, and it was checked with INDISIM simulations. It was seen that the lag phase must be defined as a dynamic process rather than as a simple period of time. The distance functions were also used to discuss the balanced growth conditions.<br/>Some of the reported INDISIM simulation results were subjected to experimental corroboration by means of flow cytometry, which allow the assessment of size distributions of a culture through time. The dynamics of biomass distribution given by INDISIM simulations were checked, as well as the distance function evolution during the different phases of growth. <br/>The coincidence between simulations and experiments is not trivial: the system under study is complex; therefore, the coincidence in the dynamics of the different modelled parameters is a validation of both the model and the simulation methodology.<br/>Finally, we have made progress in IbM parameter estimation methods, which is essential to improve quantitative processing of INDISIM simulations.<br/>Classic grid search, NMTA and NEWUOA methods were adapted and tested, the latter providing better results with regard to time spent, which maintains satisfactory precision in the parameter estimation results.<br/>Above all, the validity of INDISIM as a useful tool to tackle transient processes such as the bacterial lag phase has been amply demonstrated.