Evolución dinámica de sistemas de muchos cuerpos: propiedades estocásticas y ergódicas

Abstract

En esta Tesis se llega a resultados originales relacionados con las propiedades dinámicas de las sistemas de muchos cuerpos o grados de libertad. En particular se estudian propiedades estocásticas y ergódicas de modelos con evolución temporal que son relevantes en el estudio de ciertos problemas concretos de la Mecánica Estadistica.

Atendiendo a las diferentes métodos de análisis utilizados y a las distintas propiedades investigadas, este trabajo ha sido separado en dos partes. La primera parte trata problemas relacionados con las soluciones exactas de la ecuación de Fokker-Planck. En esta parte se caracteriza toda una clase de ecuaciones de Fokker-Planck con difusión no constante y se determinan soluciones exactas de ecuaciones de Fokker-Planck con arrastre (drift) no-lineal. Este tipo de soluciones es de interés actual en el estudio de inestabilidades como las que pueden dar lugar a una transición de fase.

En la segunda parts se realiza un experimento numérico para detallar las propiedades cinéticas y ergódicas de un sistema unidimensional de varillas rígidas con masas y tamaños distintos. Se determinan las características de la relajación de este sistema, las funciones de correlación y distribución, las constantes de difusión, etc.... para establecer sus diferencias esenciales con el sistema de masas y tamaños iguales. El sistema estudiado, que nunca ha podido ser resuelto analíticamente, es interesante como paso intermedio en el tratamiento de mezclas binarias en un espacio tridimensional y para elucidar ciertos problemas fundamentales de la Mecánica Estadística del No-Equilibrio