Nonlinear and chaotic behavior in CMOS- MEMS resonators

Abstract

[eng] Microelectromechanical Systems (MEMS) are relevant components for the diversi cation and integration of functionalities into a single heterogeneous chip or package in the known More than Moore approach. This thesis contributes to this eld by exploiting the possibilities of mature CMOS technologies to develop chaotic CMOS-MEMS resonators with higher performance than obtained until now and supporting its potential application in compact chaos-based secure communication systems. Speci cally, this work deals with the analysis, design and experimental demonstration of chaotic electrical signal generation using simple MEMS structures with a high degree of integration and scalability in CMOS technologies and others. The work analyzes from a practical perspective the geometric and electrical conditions for sustained chaotic motion in electrostatically actuated beam-shaped resonators. Practical applications require reasonable and wide enough range of system parameters to assure a feasible functionality in current technologies. An exhaustive analysis and numerical study of the system features indicates the need for cross-well chaotic motion that implies a bistable performance of the MEMS device. Such conditions involve, in contrast to typical MEMS resonators applications (sensors or RF oscillators), a relatively large gap between the resonator and electrodes making the readout method a key issue. The on-chip CMOS capacitive readout circuit allows the detection of the resonator motion with a high signal-to-noise ratio. A nonlinear electromechanical model for capacitive clamped-clamped beam (cc-beam) resonators have been developed and implemented in an analog hardware description language (AHDL) enabling system level electrical simulations. The model accounts for nonlinearities from variable resonator-electrode gap, thermal effect, residual fabrication stress, fringing eld effect as well as an accurate resonator de ection pro le in contrast to pari allel plate approximations. Accurate analytical expressions of the design conditions for bistability have been derived from the model and validated through FEM simulations and experimental data. The results reached in this thesis goes beyond the merely numerical or analytical approaches stated up to now for beam-shaped resonators. Experimental measurements of extensive homoclinic chaotic motion have been reported for the rst time in a straight and non-axially forced bistable cc-beam resonator operating, in addition, in the MHz range. The pioneer results on such simple and highly scalable structures represents a breakthrough for the development of a compact and low-cost platform for the study of potential applications of bistability and chaotic signal generation with added values beyond the use of purely electronic circuits.

[spa] Los Sistemas Microelectromecánicos (MEMS) son componentes relevantes en la diversificación e integración de diferentes funcionalidades dentro de un único chip o encapsulado heterogéneo, lo que se conoce como aproximación More than Moore. Esta tesis contribuye en este campo mediante la explotación de tecnologías CMOS maduras en el desarrollo de resonadores CMOS-MEMS caóticos con mejores prestaciones que las obtenidas hasta el momento y que afianzan su potencial aplicación en sistemas compactos de comunicaciones seguras basadas en caos. En concreto, este trabajo trata sobre el análisis, diseño y demostración experimental de generadores eléctricos de señal caótica utilizando estructuras MEMS simples con un alto grado de integración y escalabilidad en tecnologías CMOS y otras.

El trabajo analiza desde una perspectiva práctica las condiciones geométricas y eléctricas necesarias para obtener movimiento caótico sostenido en resonadores de tipo viga con actuación electrostática. Las aplicaciones prácticas requieren un rango razonable y suficientemente amplio de parámetros que garanticen la funcionalidad adecuada del sistema con las tecnologías actuales. Un análisis exhaustivo y numérico de las características del sistema evidencia la necesidad de trabajar con movimiento caótico de pozo cruzado (cross-well), hecho que implica un comportamiento biestable del dispositivo MEMS. Este comportamiento requiere, al contrario que en aplicaciones típicas de los resonadores MEMS (sensores y osciladores de radiofrecuencia), una distancia relativamente elevada entre el resonador i los electrodos haciendo que el método de lectura utilizado sea un punto clave. El circuito CMOS de lectura capacitiva integrado monolíticamente sobre el chip permite la detección del movimiento del resonador con una elevada relación Se ha desarrollado un modelo electromecánico no-lineal para resonadores de tipo puente (cc-beams) implementado en un lenguaje de descripción de hardware analógico (AHDL) que permite la realización de simulaciones eléctricas a nivel de sistema. El modelo considera las no-linealidades originadas por la distancia variable entre el resonador y el electrodo, el efecto térmico, el estrés residual, los campos eléctricos marginales así como un perfil preciso de la deflexión del resonador a diferencia de las aproximaciones de plano paralelo. A partir de este modelo se han obtenido expresiones analíticas precisas de diseño para la condición de biestabilidad que han sido validadas a partir de simulaciones FEM y de datos experimentales.

Los resultados alcanzados en esta tesis sobrepasan los enfoques meramente numéricos o analíticos reportados hasta el momento para resonadores de tipo viga. Por primera vez se han obtenido medidas experimentales de movimiento caótico homoclínico y sostenido en un resonador biestable de tipo puente, recto, no forzado axialmente y que, además, opera en el rango de los MHz. Estos resultados pioneros con estructuras simples y totalmente escalables representan un avance en el desarrollo de una plataforma compacta y de bajo coste para el estudio de aplicaciones de la biestabilidad y la generación de señales caóticas con valores añadidos respecto a la utilización de circuitos estrictamente electrónicos

[cat] El Sistemes Microelectromecànics (MEMS) són components rellevants en la diversificació i integració de diferents funcionalitats dins un únic xip o encapsulat heterogeni, el que es coneix com aproximació More than Moore. Aquesta tesi contribueix en aquest camp mitjançant l'explotació de tecnologies CMOS madures en el desenvolupament de ressonadors CMOS-MEMS caòtics amb millors prestacions que les obtingudes fins el moment i que refermen la seva potencial aplicació en sistemes compactes de comunicacions segures basades en caos. En concret, aquest treball tracta sobre l'anàlisi, disseny i demostració experimental de generadors elèctrics de senyal caòtic emprant estructures MEMS simples amb un alt grau d'integració i escalabilitat en tecnologies CMOS i d'altres.

El treball analitza des d'una perspectiva pràctica les condicions geomètriques i elèctriques necessàries per obtenir moviment caòtic sostingut en ressonadors de tipus biga amb actuació electrostàtica. Les aplicacions pràctiques requereixen d'un rang raonable i suficientment ampli de paràmetres que garanteixin la funcionalitat adequada del sistema amb les tecnologies actuals. Un anàlisi exhaustiu i numèric de les característiques del sistema evidencia la necessitat de treballar amb moviment caòtic de pou creuat (cross-well), fet que implica un comportament biestable del dispositiu MEMS. Aquest comportament requereix, al contrari que en aplicacions típiques dels ressonadors MEMS (sensors i oscil·ladors de radiofreqüència), d'una distància relativament elevada entre el ressonador i els elèctrodes fent que el mètode de lectura emprat sigui un punt clau. El circuit CMOS de lectura capacitiva integrat monolíticament sobre el xip permet la detecció del moviment del ressonador amb una elevada relació senyal/soroll.

S'ha desenvolupat un model electromecànic no-lineal per ressonadors de tipus pont (cc-beams) implementat en un llenguatge de descripció de hardware analògic (AHDL) que permet la realització de simulacions elèctriques a nivell de sistema. El model considera les no-linealitats originades per la distància variable entre el ressonador i l'elèctrode, l'efecte tèrmic, l'estrès residual, els camps elèctrics marginals així com un perfil acurat de la deflexió del ressonador a diferència de les aproximacions de pla paral·lel. A partir d'aquest model s'han obtingut expressions analítiques acurades de disseny per a la condició de bistabilitat que han estat validades a partir de simulacions FEM i de dades experimentals. Els resultats assolits en aquesta tesi sobrepassen els enfocs merament numèrics o analítics reportats fins el moment per a ressonadors de tipus biga. Per primer cop s'han obtingut mesures experimentals de moviment caòtic homoclínic i sostingut en un ressonador biestable tipus pont, recte i no forçat axialment, i que a més opera en el rang dels MHz. Aquests resultats pioners amb estructures simples i totalment escalables representen un avenç en el desenvolupament d'una plataforma compacta i de baix cost per l'estudi d'aplicacions de la biestabilitat i la generació de senyals caòtics amb valors afegits respecte a la utilització de circuits estrictament electrònics.