Universitat Jaume I
Casas Pérez, Fernando
2016-02-01
185 p.
Universitat Jaume I. Departament de Matemàtiques
El marco teórico donde se desarrolla la genésis de estos métodos son los grupos y álgebras de Lie. Estas estructuras algebraicas, ampliamente estudiadas, dan el entorno propicio para la construcción de nuevos algoritmos simplécticos. A lo largo de este trabajo, se presentan diversos métodos integración geométrica, algunos ya clásicos, como los basados en la expansión de Magnus, y otros nuevos como el método de Splitting de paso fijo y h-adaptativo, o el método de Voslamber. También se construye un nuevo procedimiento recursivo eficiente, para obtener en forma sistemática y de cantidad arbitraria, los términos necesarios para la fórmula de Zassenhaus, así como la variante continua de este, conocida como fórmula de Wilcox. Para cada método presentado se analizan sus principales características, mostrando sus resultados a situaciones de interés, ya sea en la ciencia aplicada o bien como instancias que los pongan a prueba o permitan hacer comparaciones, en especial sobre su precisión y uso de recursos como tiempo de CPU y memoria de computación requeridos, en versiones implementadas en software como, Mathematica o Matlab.
análisis numérico; grupos de Lie
51 - Mathematics; 515.1 - Topology
Ciències naturals, químiques, físiques i matemàtiques
ADVERTIMENT. Tots els drets reservats. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs.
