Advanced control techniques for the heart rate during treadmill exercise

Abstract

L’objectiu d’aquest treball és el disseny d’un controlador de velocitat per a una cinta de córrer de manera que la freqüència cardíaca d’una persona que corre sobre ella segueixi un perfil determinat, potencialment variable en el temps, preespecificado pels metges per a la recuperació cardíaca de la persona. Inicialment es considera el model matemàtic que relaciona la velocitat de la cinta de córrer amb la freqüència cardíaca de la persona. Un dels aspectes importants del model és la determinació dels seus paràmetres. En aquest sentit, en primer lloc es tracta el problema de l’estimació paramètrica, que es formula com un problema d’optimització que és resolt amb una tècnica heurística coneguda com Particle Swarm Optimization (PSO). Aquesta és la primera vegada que aquesta tècnica s’utilitza en l’estimació de models cardíacs i és una de les contribucions de la tesi. A continuació, es dissenya un controlador en mode lliscant de tipus super-Twisting per dur a terme el control robust de la cinta en presència d’incertesa paramètrica i dinàmica no modelada. Els experiments numèrics duts a terme mostren que el algoritmes estimació emprat és capaç d’obtenir valors molt precisos per als paràmetres del sistema i que l’enfocament de control utilitzat obté un error de seguiment nul asimptòticament, aconseguint els objectius del control. En tots dos casos, la velocitat de la cinta es troba en el rang dels 2-4 km \/ h, rang que no s’ha utilitzat anteriorment en els treballs previs. Finalment, en l’última part d’aquest treball, es dissenya un controlador robust en temps discret. Inicialment es dissenya un controlador de tipus linealització per realimentació, però es mostra que la seva robustesa és pobre. Per resoldre aquest problema es proposa un altre mètode basat en l’estimació simultània estat-paràmetres. Tot i que els resultats obtinguts són prometedors, l’enfocament presenta algunes problemes com la no identificació dels paràmetres i la generació d’algunes oscil·lacions no a la sortida. Atès que l’aproximació del control lliscant amb super-Twisting ha proporcionat un gran resultat en temps continu, es proposa un controlador lliscant amb super-Twisting en el cas discret. Per a això, inicialment es dissenya un control lliscant per al sistema linealitzat i discretitzat. Es dissenya un control lliscant amb observador i el senyal de control es reconstrueix per mitjà d’un retenidor d’ordre zero (ZOH). No obstant això, el sistema és intrínsecament nolineal, de manera que s’estén el disseny al sistema nolineal discretitzat, per al qual s’aplica el controlador amb super-Twisting. El controlador proposat és capaç d’aconseguir un seguiment de la trajectòria excel·lent sense la presència de chattering i sense la necessitat d’un observador d’estat, el que és una de les contribucions de la tesi. En aquest cas també, la velocitat de la cinta es troba en el rang dels 2-4 km \/ h, rang que no s’ha utilitzat anteriorment en els treballs previs.

El objetivo de este trabajo es el diseño de un controlador de velocidad para una cinta de correr de tal forma que la frecuencia cardíaca de una persona que corre sobre ella siga un perfil determinado, potencialmente variable en el tiempo, preespecificado por los médicos para la recuperación cardíaca de la persona. Inicialmente se considera el modelo matemático que relaciona la velocidad de la cinta de correr con la frecuencia cardíaca de la persona. Uno de los aspectos importantes del modelo es la determinación de sus parámetros. En este sentido, en primer lugar se trata el problema de la estimación paramétrica, que se formula como un problema de optimización que es resuelto con una técnica heurística conocida como Particle Swarm Optimization (PSO). Esta es la primera vez que esta técnica se utiliza en la estimación de modelos cardíacos y es una de las contribuciones de la tesis. A continuación, se diseña un controlador en modo deslizante de tipo super-twisting para llevar a cabo el control robusto de la cinta en presencia de incertidumbre paramétrica y dinámica no modelada. Los experimentos numéricos llevados a cabo muestran que el algoritmos estimación empleado es capaz de obtener valores muy precisos para los parámetros del sistema y que el enfoque de control utilizado obtiene un error de seguimiento nulo asintóticamente, consiguiendo los objetivos del control. En ambos casos, la velocidad de la cinta se encuentra en el rango de los 2-4 km\/h, rango que no se ha utilizado anteriormente en los trabajos previos. Finalmente, en la última parte de este trabajo, se diseña un controlador robusto en tiempo discreto. Inicialmente se diseña un controlador de tipo linealización por realimentación, pero se muestra que su robustez es pobre. Para resolver este problema se propone otro método basado en la estimación simultánea estado-parámetros. Aunque los resultados obtenidos son prometedores, el enfoque presenta algunas problemas como la no identificación de los parámetros y la generación de algunas oscilaciones no en la salida. Dado que la aproximación del control deslizante con super-twisting ha proporcionado un gran resultado en tiempo continuo, se propone un controlador deslizante con super-twisting en el caso discreto. Para ello, inicialmente se diseña un control deslizante para el sistema linealizado y discretizado. Se diseña un control deslizante con observador y la señal de control se reconstruye por medio de un retenedor de orden cero (ZOH). No obstante, el sistema es intrínsecamente nolineal, por lo que se extiende el diseño al sistema nolineal discretizado, para el que se aplica el controlador con super-twisting. El controlador propuesto es capaz de lograr un seguimiento de la trayectoria excelente sin la presencia de chattering y sin la necesidad de un observador de estado, lo que es una de las contribuciones de la tesis. En este caso también, la velocidad de la cinta se encuentra en el rango de los 2-4 km\/h, rango que no se ha utilizado anteriormente en los trabajos previos.

The objective of this work is to design a heart rate (HR) controller for a treadmill so that the HR of an individual running on it tracks a pre-specied, potentially time-varying profile specified by doctors for the cardiac recovery of the person. Initially, we consider a mathematical model relating the relationship between the speed of the treadmill and HR of the person running on it. An important issue in this model is the determination of its parameters. Thus, we first tackle the parameter estimation problem in this model which is formulated as an optimization one, that is solved through a heuristic technique known as Particle Swarm Optimization. This is the first time that this technique is used for the estimation of cardiac models and is a contribution of the thesis. Afterward, a super- twisting sliding mode controller is designed to perform the robust control of treadmill’s speed in the presence of potential unmodelled dynamics and parametric uncertainties. Numerical examples show that the estimation procedure is able to obtain accurate values for the system’s parameters while the proposed control approach is able to obtain zero tracking error without chattering, definitely achieving the control objectives. In both cases, the range of treadmill’s speed goesfrom 2 to 14 km\/h, range that is not usually employed in previous studies. Finally, in the last part of this work, the objective is to design a discrete-time robust controller. Initially, a feedback linearization-based controller is designed, but it has poor robustness properties. In order to solve this problem, we propose another method consisting in the Joint parameter-state estimation based-control. However, this approach does not identify the parameters and it offers some oscillations. To solve all of these problems and regarding the previous Chapter, we used the discrete-time sliding mode controller method to complete our study. In the first part of this Section, as designing a nonlinear model directly is hard, we decided to linearize the model and then discretize it. Furthermore, the continuous control is generated by a zero-order hold (ZOH). On the other hand, since the nonlinear relationship describes a better relation between HR and speed, a nonlinear model is used in the last part of this thesis. The final and best controller is a discrete-time super-twisting system that avoids chattering and achieves very good robustness and tracking in the system. The great systematic procedure to design of the controller, the perfect tracking and the avoidance of using an observer for this system are other advantages of this approach. The simulation results in this work that presented in the speed range of 2-14 km, a range that is not usually employed in previous studies to the control of the heart rate during treadmill exercise.