Control of chimera states in oscillator networks

Abstract

Partial synchronization is an important phenomenon observed in nature and model systems. Chimera states are the most studied type of partially synchronized dynamics and attract interest from many fields of science. In homogeneous networks of identical oscillators, a chimera state is a symmetry broken dynamics in which the oscillators spontaneously split into two complementary groups: one in which they are synchronized and one in which they are not. The quest for chimera states in real-world scenarios has been made challenging by their unstable nature in systems of finite size. Therefore, it became crucial to find ways to control them. In this thesis we propose a new control method based on a pacemaker oscillator. We show how it can control all of the chimeras’ instabilities in networks of phase oscillators and we generalized this concept to more complex scenarios by applying it to multiplex networks of phase and FitzHugh-Nagumo oscillators.

La sincronització parcial és un fenomen que s'observa en la naturalesa i en models matemàtics. Els anomenats estats quimera són entre els exemples més estudiats de sincronització parcial i atrauen l'interès de molts àmbits científics. En xarxes homogènies d’oscil·ladors idèntics, un estat quimera és una dinàmica en què es trenca la simetria perquè els oscil·ladors es divideixen espontàniament en dos grups complementaris: en un grup estan sincronitzats i en l'altre no. La cerca d’estats de quimera en escenaris del món real s’ha vist dificultada per la seva naturalesa inestable en sistemes finits. Per tant, és crucial trobar formes de controlar-les. En aquesta tesi proposem un nou mètode de control que utilitza un pacemaker (oscil·lador marcapassos). Mostrem com el pacemaker pot controlar totes les inestabilitats de les quimeres en xarxes d’oscil·ladors de fase i generalitzem aquest concepte a escenaris més complexos aplicant-lo a xarxes formades per capes d’oscil·ladors de fases i models de neurones de FitzHugh-Nagumo.

La sincronización parcial es un fenómeno importante que se observa en la naturaleza y en modelos matemáticos. Los denominados estados quimera son el tipo m\'as estudiado de dinámica parcialmente sincronizada y atraen el interés de muchos campos de la ciencia. En redes homogéneas de osciladores idénticos, un estado quimera es una dinámica con simetría rota en la que los osciladores se dividen espontáneamente en dos grupos complementarios: en uno están sincronizados y en el otro no. La investigación de estados quimera en escenarios reales se ha convertido en un desafío por su naturaleza inestable en sistemas finitos. Por lo tanto, es crucial encontrar forma de controlarlos. En esta tesis proponemos un nuevo método de control basado en un oscilador marcapasos (pacemaker). Mostramos cómo esto puede controlar las inestabilidades de las quimeras en redes de osciladores de fase y generalizamos el concepto a escenarios más complejos al aplicarlo a redes multi-capa de osciladores de fase y de modelos de neuronas de FitzHugh-Nagumo.