Ultracold atoms carrying orbital angular momentum

Abstract

A causa de la gran flexibilitat que ofereixen en la seva manipulació i control, els sistemes d’àtoms ultrafreds són ideals per simular un ampli ventall de models de matèria condensada i constitueixen una plataforma molt prometedora per a la implementació de noves tecnologies quàntiques. En aquest context, l’atomtrònica s’ha establert recentment com un nou camp de recerca que té per objectiu crear circuits d’ones de matèria amb àtoms ultrafreds en micro trampes òptiques versàtils, amb el doble propòsit d’explorar nous fenòmens físics i de construir dispositius quàntics com ara sensors o ordinadors. Els circuits atomtrònics més senzills estan formats per potencials en forma d’anell, els quals proporcionen camins tancats pels àtoms que admeten de manera natural estats de Moment Angular Orbital (MAO). Inspirats per aquests avenços, en aquesta tesi investiguem diversos sistemes que comparteixen la característica d’estar formats per àtoms ultrafreds en estats amb MAO en potencials amb simetria cilíndrica. El nostre interès es centra en tres aspectes dels estats amb MAO: el seu potencial per fabricar sensors, les seves aplicacions en la simulació de models de magnetisme quàntic, i les possibilitats que ofereixen per obtenir estats topològics. Primerament, considerem un Condensat de Bose-Einstein (CBE) atrapat en un únic potencial en forma d’anell i preparat en una superposició d’estats amb MAO que roten en direccions oposades. El perfil d’aquesta superposició mostra una línia de mínima densitat que gira a causa de la interacció no lineal entre els àtoms. Després de derivar una expressió que relaciona la freqüència d’aquesta rotació amb la força de les interaccions, proposem protocols que permeten fer servir el sistema com un sensor d’interaccions a dos cossos, camps magnètics i rotacions. A continuació, explorem diferents configuracions de potencials acoblats lateralment en les quals els àtoms ultrafreds experimenten una dinàmica d’efecte túnel governada per amplituds complexes amb fases que es poden variar modificant la geometria del sistema. En primer lloc, estudiem una xarxa en forma de cadena de diamant carregada amb àtoms no interactuants en estats amb MAO. En aquest sistema, les fases de les amplituds d’efecte túnel complexes donen lloc a una estructura de bandes topològica amb els seus corresponents estats de vora. A més, ajustant de manera adequada les amplituds d’efecte túnel es pot obtenir un espectre d’energies composat únicament de bandes planes. En aquest cas, el sistema mostra confinament d’Aharonov-Bohm. A continuació, analitzem una família de sistemes consistent en distribucions de potencials d’anell amb una geometria flexible plenes amb bosons fortament correlacionats en estats amb MAO. Ens centrem en el règim d’aïllant de Mott amb un àtom per trampa, en el qual es pot establir una correspondència entre estats amb MAO i d’espín-1/2. Mostrem que, ordenant les trampes de manera adequada, aquests sistemes poden simular diferents models d’espí d’interès relacionats amb un model de Heisenberg general. Seguidament, ens tornem a fixar en la cadena de diamant per investigar la física de dos bosons amb interacció atractiva en el límit en el qual totes les bandes són planes. En aquesta situació, l’energia cinètica no juga cap paper i les propietats del sistema venen determinades únicament per les interaccions. Mostrem que el sector de baixa energia de l’espectre d’estats de dos bosons es pot descriure en termes de models efectius d’una sola partícula que són topològicament no trivials. Finalment, estudiem una xarxa quadrada en dues dimensions amb diferents separacions fora i dintre de la cel·la unitat. Demostrem que aquest sistema constitueix un exemple d’aïllant topològic de segon ordre, presentant un moment quadrupolar finit i estats de cantonada protegits.

Debido a la gran flexibilidad que ofrecen en su manipulación y control, los sistemas de átomos ultrafríos son ideales para simular un amplio abanico de modelos de materia condensada y constituyen una plataforma muy prometedora para la implementación de nuevas tecnologías cuánticas. En este contexto, la atomtrónica se ha establecido recientemente como un nuevo campo de investigación cuyo objetivo es crear circuitos de ondas de materia con átomos ultrafríos manipulados mediante micro trampas ópticas versátiles, con el doble propósito de explorar nuevos fenómenos físicos y de construir dispositivos cuánticos como sensores u ordenadores. Los circuitos atomtrónicos más sencillos están formados por potenciales en forma de anillo, los cuales proporcionan caminos cerrados para los átomos que admiten de manera natural estados con Momento Angular Orbital (MAO). Inspirados por estos avances, en esta tesis investigamos diversos sistemas que comparten la característica de estar formados por átomos ultrafríos con carga de MAO en potenciales con simetría cilíndrica. Nuestro interés se centra en tres aspectos de los estados con MAO: su potencial para fabricar sensores, sus aplicaciones en la simulación de modelos de magnetismo cuántico, y las posibilidades que ofrecen para obtener estados topológicos. Empezamos considerando un condensado de Bose-Einstein (CBE) atrapado en un único potencial en forma de anillo y preparado en una superposición de estados con MAO que rotan en direcciones opuestas. El perfil de esta superposición muestra una línea de mínima densidad que gira debido a la interacción no lineal entre los átomos. Después de deducir una expresión que relaciona la frecuencia de esta rotación con la fuerza de las interacciones, proponemos protocolos que permiten utilizar el sistema como un sensor de interacciones a dos cuerpos, campos magnéticos y rotaciones. A continuación, estudiamos diferentes configuraciones de potenciales acoplados lateralmente en las que los átomos ultrafríos experimentan una dinámica de efecto túnel gobernada por amplitudes complejas con fases que se pueden variar modificando la geometría del sistema. En primer lugar, exploramos una red en forma de cadena de diamante llena con átomos no interactuantes en estados con MAO. En este sistema, las fases de las amplitudes de efecto túnel complejas dan lugar a una estructura de bandas topológica con sus correspondientes estados de borde. Además, ajustando de forma adecuada las amplitudes de efecto túnel, se puede obtener un espectro de energías compuesto únicamente de bandas planas. En este caso, el sistema muestra confinamiento de Aharonov-Bohm. En segundo lugar, analizamos una familia de sistemas consistente en distribuciones de potenciales de anillo con una geometría flexible llenas con bosones fuertemente correlacionados en estados de MAO. Nos centramos en el régimen de aislante de Mott con un átomo por trampa, en el que se puede establecer una correspondencia entre estados con MAO y de espín-1/2. Mostramos que, ordenando las trampas de manera adecuada, estos sistemas pueden simular diferentes modelos de espín de interés relacionados con un modelo de Heisenberg general. Seguidamente nos volvemos a fijar en la cadena de diamante para investigar la física de dos bosones con interacción atractiva en el límite en el que todas las bandas son planas. En esta situación, la energía cinética no juega ningún papel y las propiedades del sistema vienen determinadas únicamente por las interacciones. Mostramos que el sector de baja energía del espectro de estados de dos bosones se puede describir en términos de modelos efectivos de una sola partícula que son topológicamente no triviales. Finalmente, estudiamos una red cuadrada en dos dimensiones con diferentes separaciones fuera y dentro de la celda unidad. Demostramos que este sistema constituye un ejemplo de aislante topológico de segundo orden, presentando un momento cuadrupolar finito y estados de esquina protegidos.

Due to their high degree of tunability and controllability, ultracold atom systems constitute an ideal playground for simulating a wide variety of condensed matter models and are one of the most promising platforms for the implementation of novel quantum technologies. In this context, the emerging field of atomtronics aims at realizing matter-wave circuits with ultracold atoms in versatile optical micro-traps. These efforts have a two-fold purpose: exploring new fundamental physics and constructing quantum devices such as sensors or computers. The simplest atomtronic circuits are formed by ring-shaped potentials, which provide closed loops for the atoms that naturally support Orbital Angular Momentum (OAM) states. Motivated by these advances, in this thesis we investigate different systems that have the common characteristic of being formed by ultracold atoms carrying OAM in cylindrically symmetric potentials. Our interest is focused on three aspects of OAM states: their potential use for sensing purposes, their applications as quantum simulators of models of quantum magnetism, and the possibilities that they offer for realizing topological phases of matter. We start by considering a Bose Einstein Condensate (BEC) trapped in a single ring potential and prepared in a superposition of counter-rotating OAM states. The density profile of this state has a minimal line that rotates due to the non-linear interaction between the atoms. After deriving an expression that relates the frequency of this rotation with the strength of the interactions, we propose protocols to use the system as a device for sensing two-body interactions, magnetic fields and rotations. Next, we explore several configurations of side-coupled potentials where ultracold atoms in OAM states experience tunnelling dynamics that are governed by complex amplitudes with phases that can be tuned by modifying the geometry of the system. First, we study a lattice with a diamond chain shape filled with non-interacting ultracold atoms carrying OAM. In this system, the phases in the tunnelling rates give rise to a topological band structure with its corresponding protected edge states. Furthermore, a proper tuning of the tunneling parameters may lead to an energy spectrum composed entirely of flat bands. In this scenario, the system exhibits Aharonov-Bohm caging. We then analyse a family of systems consisting of arrays of ring potentials with a flexible geometry filled with strongly correlated bosons in OAM states. We focus on the Mott insulator regime at unit filling, for which one can establish a correspondence between OAM and spin-1/2 states. We demonstrate that by properly arranging the traps, these systems can realize different spin models of interest related to a general Heisenberg model. Then, we turn our attention back to the diamond chain to examine the physics of two attractively interacting bosons in the limit when all bands are flat. In this situation, the kinetic energy is frozen and the properties of the system are solely determined by the interactions. We show that the low-energy sector of the two-boson spectrum can be described in terms of effective single-particle models that are topologically non-trivial. Finally, we investigate a two-dimensional square lattice with different intra- and inter-cell spacings in the non-interacting limit. We show that this system constitutes an example of a second-order topological insulator, displaying a finite quadrupole moment and protected corner states.