The theory of quantum coherence

Abstract

La coherència quàntica, o la propietat dels sistemes que es troben en

una superposició d’estats capaç de donar lloc a patrons d’interferència en els

experiments adequats, és el segell distintiu de la mecànica quàntica. Més enllà

de les seves fascinants implicacions epistemològiques, la coherència quàntica

resulta també un recurs valuós a l’hora de dur a terme diferents tasques

quàntic-informacionals i ha estat fins i tot emprada en la descripció de certs

processos biològics. Per aquest motiu s’ha fet necessari el desenvolupament

d’una teoria de recursos que formalitzi rigorosament la noció de coherència, i

que permeti així quantificar la coherència present en els sistemes físics, així

com estudiar la seva manipulació amb vista a un millor aprofitament d’aquest

recurs. Aquesta tesi doctoral pretén contribuir a la teoria de la coherència de

la següent manera.

En primer lloc, demostrem que la coherència, tal com la teoria la formalitza,

està sòlidament ancorada en la física dels interferòmetres ­—almenys en el

context de les Operacions Estrictament Incoherents—, i encarna, per tant, el

seu propi principi operacional.

En segon lloc, després de fer notar que els estats poden ser entesos com a

canals de “output” constant, emprenem la generalització de la teoria de la

coherència dels estats a la teoria dels canals. En concret, proposem diverses

maneres de mesurar el contingut en coherència d’un canal quàntic i el calculem

considerant dues classes diferents d’operacions del tipus “free”: Operacions

Incoherents i Operacions Màximament Incoherents.

Finalment, investiguem si la coherència pot ser també testimoni d’alguna

manifestació de no classicitat diferent dels propis efectes interferomètrics.

En particular, analitzem la connexió de la coherència amb la no classicitat

dels processos estocàstics quàntics, tant en el règim markovià com en el no

markovià.

La coherencia cuántica, o la propiedad de los sistemas que se encuentran en

una superposición de estados capaz de dar lugar a patrones de interferencia en

los experimentos adecuados, es el sello distintivo de la mecánica cuántica. Más

allá de sus fascinantes implicaciones epistemológicas, la coherencia cuántica

resulta también un recurso valioso a la hora de llevar a cabo diferentes tareas

cuántico-informacionales y ha sido incluso empleada en la descripción de

ciertos procesos biológicos. Por este motivo se ha hecho necesario el desarrollo

de una teoría de recursos que formalice rigurosamente la noción de coherencia,

y que permita así cuantificar la coherencia presente en los sistemas físicos, así

como estudiar su manipulación con vistas a un mejor aprovechamiento de este

recurso. Esta tesis doctoral pretende contribuir a la teoría de la coherencia

del siguiente modo.

En primer lugar, demostramos que la coherencia, tal y como la teoría la

formaliza, está sólidamente anclada en la física de los interferómetros —al

menos en el contexto de las Operaciones Estrictamente Incoherentes—, con

lo que encarna su propio principio operacional.

En segundo lugar, tras hacer notar que los estados pueden ser entendidos

como canales de “output” constante, emprendemos la generalización de la

teoría de la coherencia de los estados a la teoría de los canales. En concreto,

proponemos diversas maneras de medir el contenido en coherencia de un

canal cuántico y lo calculamos considerando dos clases diferentes de opera-

ciones de tipo “free”: Operaciones Incoherentes y Operaciones Máximamente

Incoherentes.

Finalmente, investigamos si la coherencia puede ser también testigo de

alguna manifestación de no clasicidad distinta de los propios efectos inter-

ferométricos. En particular, analizamos la conexión de la coherencia con

la no clasicidad de los procesos estocásticos cuánticos, tanto en el régimen

markoviano como en el no markoviano.

Quantum coherence, or the property of systems which are in a superpo-

sition of states yielding interference patterns in suitable experiments, is the

main hallmark of departure of quantum mechanics from classical physics.

Besides its fascinating epistemological implications, quantum coherence also

turns out to be a valuable resource for quantum information tasks, and has

even been used in the description of fundamental biological processes. This

calls for the development of a resource theory which rigorously formalizes

the notion of coherence, that further allows both to quantify the coherence

present in physical systems and to study its manipulation in order to better

leverage it. This thesis intends to make a contribution to the recently built

resource theory of coherence in a number of ways.

First, we show that coherence, as formalized by its resource theory, is

soundly grounded in the physics of interferometers—at least in the con-

text of Strictly Incoherent Operations—and thus embodies its operational

foundations.

Second, we note that states can be thought of as constant-output channels,

and start to generalize the coherence theory of states to that of channels.

In particular, we propose several measures of the coherence content of a

channel and further compute them when considering two different classes

of free operations: Incoherent Operations and the largest set of Maximally

Incoherent Operations.

Finally, we investigate the question whether coherence can witness some

other manifestations of non-classicality (we mean, beyond interference effects).

In particular, we analyze the connection of coherence to the non-classicality of

quantum stochastic processes both in the Markovian and in the non-Markovian

regimes.