Vibroacoustic modeling of acoustic blackhole applications in flat, curved andcomplex mechanical structures

Abstract

Els forats negres acústics en mecànica (coneguts per les sigles ABHs, de l’anglès Acoustic Black Holes) solen estar formats per osques en bigues i plaques, el gruix de les quals decau segons una llei potencial. L’efecte de l’ABH és el d’alentir les velocitats de fase i de grup de les ones de flexió incidents de tal manera que, en teoria, faria falta un temps infinit perquè les ones arribessin al centre de l’ABH, si el gruix d’aquest últim fos exactament zero. Tanmateix, a la pràctica això no és possible tot i que es pot aconseguir una forta dissipació col·locant una capa de material esmorteïdor al centre de l’ABH, on es concentra la major part de l’energia de les ones. En els darrers anys, els ABHs no només s’han explotat com a mètode passiu per reduir vibracions estructurals i l’emissió corresponent de soroll, sinó que també s’ha explorat el seu potencial per altres aplicacions com la manipulació d’ones o la captació d’energia. Aquesta tesi té tres objectius principals. Així, doncs, després d'una introducció general als ABHs, el treball s’ha dividit en tres grans seccions. La primera aborda aplicacions dels ABHs en bigues rectes i plaques planes. Per començar, es proposa i s’analitza un voladís piezoelèctric amb un acabament d’ABH per capturar energia. A continuació es presenten ABHs en forma d’anell per tal d’aïllar punts d’excitació externs en plaques planes i així evitar la transmissió de vibracions. Finalment, es contemplen configuracions periòdiques de matrius d’ABHs per tal de col·limar feixos d'ones de flexió i concentrar la seva energia en zones predeterminades d’una placa. La segona part de la tesi proposa nous dissenys d’ABHs per a estructures amb curvatura. Aquestes són molt habituals en els sectors naval, aeronàutic i industrial, de manera que val la pena investigar si els ABH poden resultar alguns casos. La secció comença analitzant la inclusió d’ABHs en bigues circulars i es veu com això dona peu a l’aparició de fenòmens típics en sistemes periòdics. Acte seguit es proposa un ABH anular per reduir les vibracions en conductes cilíndrics. En concret, es tracten els casos d’un conducte simplement suportat amb un ABH anular, i el d’un conducte amb ABH, suports periòdics i rigidificadors. Per finalitzar la secció, s’investiguen els efectes dels ABH anulars en la radiació acústica del conducte tenint en compte el nivell de potència acústica, l’eficiència de radiació i la intensitat supersònica. La tercera part de la tesi és més curta que les anteriors i simula l’aïllament d'una placa amb múltiples ABHs, en el rang de mitja i alta freqüència. A tal efecte s’empra el mètode de l’anàlisi estadística de distribució modal d'energia (SmEdA: statistical modal energy distribution analysis). En aquesta secció, l’estructura amb ABHs ja no s’analitza com un element individual sinó que s’acobla a dues cavitats d’aire, formant part d’un sistema mecànic més complex. Al llarg de la tesi s’utilitza repetidament el mètode d’expansió gaussiana (GEM: Gaussian expansion method). Pel GEM entenem prendre funcions gaussianes com a base per resoldre equacions diferencials en derivades parcials en el marc del mètode de Rayleigh-Ritz. El GEM s’assembla molt als enfocaments d’ondetes, però ofereix alguns avantatges en el cas de condicions de contorn periòdiques. Al principi de la tesi s’exposa un breu repàs del GEM i, quan és necessari, s’aborda la seva reformulació per a un problema particular en el capítol corresponent.

Los agujeros negros acústicos en mecánica (conocidos por las siglas ABHs, del inglés Acoustic Black Holes) suelen estar formados por muescas en vigas y placas, el grueso de las cuales decae según una ley potencial. El efecto del ABH es el de ralentizar las velocidades de fase y de grupo de las ondas de flexión incidentes de tal modo que, en teoría, haría falta un tiempo infinito para que las ondas alcanzaran el centro del ABH, si el grueso de este último fuera exactamente cero. Sin embargo, en la práctica esto no es posible, aunque se puede conseguir una fuerte disipación colocando una capa de material amortiguador en el centro del ABH, donde se concentra la mayor parte de la energía de las ondas. En los últimos años, los ABHs no sólo se han explotado como método pasivo para reducir vibraciones estructurales y la consecuente emisión de ruido, sino que también se ha explorado su potencial para otras aplicaciones como la manipulación de ondas o la captación de energía. Esta tesis tiene tres objetivos principales. Así pues, tras una introducción general a los ABHs, el trabajo se ha dividido en tres grandes secciones. La primera aborda aplicaciones de los ABHs en vigas rectas y placas planas. Para empezar, se propone y analiza un voladizo piezoeléctrico con un acabado de ABH para capturar energía. A continuación, se presentan ABHs en forma de anillo para aislar puntos de excitación externos en placas planas y así evitar la transmisión de vibraciones. Finalmente, se contemplan configuraciones periódicas de matrices de ABHs para colimar haces de ondas de flexión y concentrar su energía en zonas predeterminadas de una placa. La segunda parte de la tesis propone nuevos diseños de ABHs para estructuras con curvatura. Estas son muy habituales en los sectores naval, aeronáutico e industrial, por lo que merece la pena investigar si los ABH pueden dar buenos resultados en algunos casos. La sección comienza analizando la inclusión de ABHs en vigas circulares y se ve como estos dan pie a la aparición de fenómenos típicos de sistemas periódicos. Seguidamente se propone un ABH anular para reducir las vibraciones en conductos cilíndricos. En concreto, se tratan los casos de un conducto simplemente soportado con un ABH anular, y el de un conducto con ABH, soportes periódicos y rigidificadores. Para finalizar la sección, se investigan los efectos de los ABH anulares en la radiación acústica del conducto teniendo en cuenta el nivel de potencia acústica, la eficiencia de radiación y la intensidad supersónica. La tercera parte de la tesis es más corta que las anteriores y simula el aislamiento de una placa con múltiples ABHs, en el rango de media y alta frecuencia. A tal efecto se emplea el método del análisis estadístico de distribución modal de energía (SmEdA: statistical modal energy distribution analysis). En esta sección, la estructura con ABHs ya no se analiza como un elemento individual, sino que se acopla a dos cavidades de aire formando parte de un sistema mecánico más complejo. A lo largo de la tesis se utiliza repetidamente el método de expansión gaussiana (GEM: Gaussian expansión method). Por GEM entendemos tomar funciones gaussianas como base para resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en el marco del método de Rayleigh-Ritz. El GEM se parece mucho a los enfoques de ondículas, pero ofrece algunas ventajas en el caso de condiciones de contorno periódicas. Al principio de la tesis se expone un breve repaso del GEM y, cuando es necesario, se aborda su reformulación para un problema particular en el capítulo correspondiente.

Acoustic black holes (ABHs) in mechanics usually consist of geometrical indentations on beams and plates having a power-law decreasing thickness profile. An ABH slows down the phase and group velocity of incident flexural waves in such a way that, ideally, it would take an infinite amount of time for them to reach the ABH center, if the latter had an exact zero thickness. Though this is not possible in practice, strong wave dissipation can be achieved by placing a damping layer at the central region of the ABH, where most vibration energy concentrates. In recent years, ABHs have been not only exploited as a passive means for structural vibration and noise reduction, but its potential for other applications like wave manipulation or energy harvesting have been also explored. The objective of this thesis is threefold. Therefore, after an initial overview the work is divided into three main parts. The first one deals with ABH applications on straight beams and flat plates. To start with, an ABH piezoelectric bimorph cantilever for energy harvesting is proposed and analyzed. Then, ring-shaped ABH indentations are suggested as a means of isolating external excitation points in flat plates and prevent vibration transmission. Finally, periodic ABH array configurations are contemplated to collimate flexural wave beams and focus energy at desired plate locations. The second part of the thesis proposes new ABH designs for curved structures. The latter are very common in the naval, aeronautical and industrial sectors so it is worth investigating if ABHs could function for them. The section starts analyzing the embedding of ABHs on circular beams and how this results in the appearance of typical phenomena of periodic systems. After that, an annular ABH is proposed to reduce vibrations in cylindrical shells. The cases of a simply supported shell with an annular ABH indentation and of a periodic simply supported ABH shell with stiffeners are considered. To finish the section, the effects of annular ABHs on sound radiation are investigated in terms of sound power level, radiation efficiency and supersonic intensity. The third part of the thesis is shorter than the previous ones and is devoted to analyzing the transmission loss of a plate with multiple ABH indentations, in the mid-high frequency range. Statistical modal energy distribution analysis is used for that purpose. Here, the ABH plate is not taken as an individual structure but coupled to two air cavities, thus being part of a more complex mechanical system. Throughout the thesis repeated use is made of the Gaussian expansion method (GEM). The GEM refers to taking Gaussian functions as the basis for solving partial differential equations in the framework of the Rayleigh-Ritz method. The GEM closely resembles wavelet approaches but offers some advantages in the case of periodic boundary conditions. A brief overview of the GEM is exposed at the beginning of the thesis and, when necessary, its reformulation for a particular problem is tackled in its corresponding chapter.