Contribución al estudio de las extensiones galoisianas de grupo diedral

Abstract

En esta memoria, nos proponemos dar alguna contribución al estudio de la aritmética de las extensiones de cuerpos, de números, galoisianas, no abelianas, cuyo grupo de Galois G sea de uno de los tipos siguientes: diedral de orden 2p(n) (p primo impar), diedral de orden 2pq (p, q primos impares).

En el primer capitulo se considera un tipo especial de ideales llamados invariantes, y que coinciden con los que Ullom llama ambiguos, en el caso de extensiones de Q diedrales de orden 2p, y se da una condición suficiente de existencia de bases normales para dichos ideales. El capítulo segundo está destinado al estudio de ramificaciones y cálculo de discriminantes en el caso 2p(n). En los capítulos tercero y cuarto se estudia el anillo de los enteros A(subN) de la extensión N, considerado como A[G]-módulo, siendo A el anillo de Dedekind sobre cuyo cuerpo de fracciones X se construye la extensión N de grupo de Galois G de orden 2p(n) y se dan algunas condiciones suficientes para que A(subN) sea A[G]-módulo libre. En el capitulo quinto se estudia la ramificación y se calculan discriminantes en el caso de una extensión diedral de orden 2pq, y se dan condiciones suficientes para que A(subN) sea A[G]-proyectivo.