Non-linear elastic response of scale invariant solids

Abstract

L’objectiu d’aquesta tesis és aplicar mètodes de teoria de camps per entendre la resposta elàstica no-lineal (ENL) dels sòlids. La resposta ENL conté un gran número de quantitats observables, que no sempre són fàcils de derivar de la composició microscòpica del material. Un actor esencial en la resposta elàstica dels sòlids són els fonons, que poden ser descrits com els bosons de Goldstone d’una ruptura espontània de les simetries de l’espai-temps. Com a tals, la seva dinàmica a baixes energies (incloent no-linealitats) pot ser capturada sistemàticament per mètodes estàndard de Teoria de Camps Efectiva (TCE). Això ofereix naturalment una manera nova de lidiar amb la fenomenologia ENL. Una conclusió principal es que, efectivament, aquests mètodes de baixes energies donen informació no trivial, com relacions entre differents observables ENL. Il·lustrem aquest fet obtenint límits en la màxima deformació que un material pot tolerar, que pot ser expressat en funció d’altres observables ENL. Un cas especial són els sòlids invariants d’escala (IE). Això inclou dos sub-casos diferents, ja que l’EI pot realitzar-se de manera manifesta o com una simetria trencada espontàniament. El primer cas correspon a un punt fix no trivial i requereix l’ús de metodes hologràfics (AdS/CFT). El segon cas pot ser descrit utilitzant mètodes TCE. Comparem els resultats obtinguts als dos casos i trobem que els límits difereixen significativament als dos sub-casos.

El objetivo de esta tesis es aplicar métodos de teoría de campos para entender la respuesta elástica no-lineal (ENL) de los sólidos. La respuesta ENL contiene un gran número de cantidades observables, que no siempre son fáciles de derivar de la composición microscópica del material. Un actor esencial en la respuesta elástica de los solidos son los fonones, que pueden ser descritos como bosones de Goldstone de una ruptura espontánea de las simetrías del espacio-tiempo. Como tales, su dinàmica a bajas energías (incluyendo no linealidades) puede ser capturado sistemáticamente con métodos estándar de Teoría de Campos Efectiva (TCE) a bajas energías. Esto ofrece naturalmente una manera nueva de tratar la fenomenología ENL. Una conclusión principal es que, efectivamente, los métodos de baja energía TCE ofrecen información no trivial, como relaciones entre diferentes observables ENL. Ilustramos esto obteniendo límites en la máxima deformation que un material puede tolerar, lo cual puede ser expresado en función de otros observables ENL.

Un caso de especial interés son los sólidos invariantes de escala (IE). Esto incluye dos sub-casos distintos, puesto que la IE puede ser realizada de manera manifiesta o como una simetría rota espontáneamente. El primer caso corresponde a un punto fijo no trivial y requiere el uso de métodos holográficos (AdS/CFT). El segundo caso puede ser descrito con métodos TCE estándar. Comparamos los resultados obtenidos en ambos casos y encontramos que los límites elásticos difieren significativamente en los dos sub-casos.

The goal of this thesis is to apply modern field theory methods to understand the nonlinear elastic (NLE) response of solids. The NLE response contains a large number of low-energy observable quantities, not always easy to derive from the microscopic composition of the material. An essential actor in the elastic response are the phonons, which can be described as the Goldstone bosons of the spontaneously broken spacetime symmetries. As such, their low energy dynamics (including non-linearities) can be captured systematically by standard low energy Effective Field Theory (EFT) methods. This offers naturally a novel approach to tackle NLE phenomenology. One main conclusion is that indeed the low energy effective methods can provide non-trivial information, as relations among various different NLE observables. We illustrate this by obtaining bounds on the maximum deformation that a material can tolerate, which can be expressed in function of other NLE observables.

A case of special interest is that of scale invariant (SI) solids. This includes two distinct sub-cases, since SI can be realized either as a manifest symmetry or a spontaneously broken symmetry. The former case corresponds to a nontrivial fixed point and requires the use of holographic (AdS/CFT) techniques. The latter case instead can be described with more standard EFT methods. We compare the results obtained in the two cases, and find that the obtained elasticity bounds differ significantly in the two sub-cases.