Sobre la profundidad de los anillos graduados asociados a una filtración

Abstract

Entenderemos por anillos "blowup" cierto tipo de anillos graduados asociados a filtraciones de un anillo conmutativo A. Los anillos blowup aparecen a menudo en Algebra Conmutativa y Geometría Algebraica. Expondremos a continuación algunas de las aplicaciones de estos anillos en diversos problemas y que han motivado el estudio de sus propiedades. En el estudio de singularidades aparecen también anillos "blowup" asociados a filtraciones no ádicas. Otra de las aplicaciones de los anillos blowup es la construcción de contraejemplos al Problema 14 de Hilbert. Además, buenas propiedades aritméticas de los anillos "blowup" asociados a un ideal nos aseguran un buen comportamiento de sus funciones de Hilbert y viceversa.<br/><br/>Lo anterior supone una pequeña ilustración de las múltiples ocasiones en que aparecen los anillos "blowup" y de porqué es interesante el estudio de sus propiedades aritméticas.<br/><br/>En esta memoria estudiaremos principalmente la profundidad, y en particular la propiedad Cohen-Macaulay de los anillos y módulos "blowup" noetherianos asociados a filtraciones generales de un anillo local (A, m) de dimensión d. Diversos autores se han dedicado al estudio de tal propiedad en el caso de filtraciones ádicas en los últimos años el número de trabajos en esta dirección ha sido muy alto. Podemos destacar esencialmente dos tipos de resultados. Por una parte, los que relacionan la propiedad Cohen-Macaulay de A, GA{I) y RA{I) y, por otra, resultados positivos acerca de la propiedad Cohen-Macaulay de los mismos. Un tercer tipo de resultados sería el estudio de la propiedad Cohen-Macaulay de Fm(/), pero los resultados conocidos en este sentido son escasos.