Control adaptativo por modelo de referencia con síntesis de controlador mínima en sistemas con incertidumbre y sujetos a perturbaciones

Abstract

In this research work, a non-linear technique called Minimum Controller Synthesis (MCS) is presented. This is a variant of the Model Reference Adaptive Control (MRAC), which has the main advantage of requiring very little information from the device to be controlled. It can be implemented in continuous or discrete time, and that guarantees that if the parameters of the plant are constant or that vary more slowly than the adaptive gains, the error between the desired characteristics and those of operation, tend to zero in steady state. This guarantees stable conditions of performance and robustness to parametric variation. The tracking speed and the rejection of disturbances are other inherent characteristics of the technique. The mathematical development of the MCS technique is presented, starting from the MRAC to obtain its basic presentation, its modeling in continuous time, and then arrive at discrete time. Then, they are evaluated mathematically and experimentally in systems to be controlled (with parametric uncertainty and/or disturbances presence) in order to propose a development alternative to current automatic control systems. For this purpose, the following two systems with uncertainty and under disturbance were evaluated: a Laboratory control system called "Roto-Magnet" and a Single-Phase Inverter based on a LCL (a device widely used today to the incorporation of electrical energy from renewable sources to electrical networks). The methodology used is to implement the adaptive algorithms and evaluate them in continuous time through the mathematical model of the Roto-Magnet plant. Then, take them at discrete time and observe their operation both in simulation and in real way in the Laboratory, taking in consideration that the Roto-Magnet has a vector of first-order states. These experiences were scaled to the LCL based Inverter, whose state vector is third order. The results of the adaptive control implemented to control the LCL-based single-phase inverter can be seen through the averaged and switched mathematical models that were developed in Matlab/Simulink. The results obtained in the two plants with the adaptive control, allow visualizing the performance of MCS, its robustness in the face of the uncertainty in the parameters, in its modeling and also in the face of periodic disturbances. These adaptive designs incorporated parametric projection to avoid the drift growth of adaptive gains and a controller based on the Principle of the Internal Model, which improves the capabilities of reference tracking and rejection of disturbances of this class. The thesis is divided into nine chapters that describe from the basic aspects to more complex aspects, and at the same time show how these have been solved, their implementations and the results obtained from the Minimum Controller Synthesis technique. The results in the mathematical field as in the real plants are compared with other techniques developed for the Roto-Magnet plant and the Inverter based on LCL. Based on this, its advantages and disadvantages are observed in order to present the advances made in the technique. Finally, the explanations have been sought to be detailed and easy to understand throughout all the chapters of the thesis, enriching this description with references to multiple scientific articles and texts, which allow better orienting and deepening the topics according to the interests and requirements of each reader.

En este trabajo de investigación se presenta una técnica no lineal denominada Síntesis de Controlador Mínima MCS, una variante al Control Adaptativo por Modelo de Referencia MRAC, la cual tiene como principal ventaja la de requerir muy poca información del dispositivo a controlar, que puede ser implementada en tiempo continuo o discreto, y que garantiza que si los parámetros de la planta son constantes o que varían más lentamente que las ganancias adaptativas, el error entre las características deseadas y las de funcionamiento, tiendan a cero en estado estacionario, garantizando condiciones estables de funcionamiento y robustez ante variación paramétrica. La velocidad de seguimiento y el rechazo de perturbaciones, es otra característica inherente de la técnica. Se presentan los desarrollos matemáticos de la técnica de MCS, partiendo del Control Adaptativo por Modelo de Referencia, para obtener su presentación básica, su modelado en tiempo continuo, para luego llegar a tiempo discreto, y se evalúan de manera matemática y experimental en sistemas a ser controlados (sistemas presentan problemas de incertidumbre paramètrica y/o presencia de perturbaciones), para plantear una alternativa de desarrollo a los sistemas de control automático actuales. Con este propósito, los sistemas con incertidumbre y sujetos a perturbación a evaluarse, serán dos, por un lado, un sistema de control de Laboratorio denominado ¿Roto-Imán¿ y por otro lado un Inversor Monofásico basado en LCL (dispositivo muy usado actualmente para la incorporación de energía eléctrica proveniente de fuentes renovables a las redes eléctricas). La metodología que se sigue es la de implementar los algoritmos adaptativos y evaluarlos en tiempo continuo mediante el modelo matemático de la planta Roto-Imán, para luego llevarlos a tiempo discreto y observar su funcionamiento tanto en simulación como de forma real en el Laboratorio, teniendo en cuenta que el Roto-Imán tiene un vector de estados de primer orden. Estas experiencias serán escalas al Inversor basado LCL, cuyo vector de estados es de tercer orden. Los resultados del control adaptativo implementado para controlar el Inversor monofásico basado en LCL se verán a través de los modelos matemáticos promediados y conmutados, que fueron desarrollados para el efecto en Matlab/Simulink. Los resultados obtenidos en las dos plantas con el control adaptativo, permiten visualizar las prestaciones de MCS, su robustez frente a la incertidumbre en los parámetros, en el modelado de la misma y también frente a perturbaciones periódicas. A estos diseños adaptativos se le incorporará proyección paramétrica para evitar el crecimiento a la deriva de las ganancias adaptativas y un controlador basado en el Principio del Modelo Interno, que mejore las capacidades de seguimiento de referencias y rechazo de perturbaciones de esta clase. La tesis está dividida en nueve capítulos que van describiendo desde los aspectos básicos hasta irse adentrando en aspectos más complejos, y mostrando a la vez como estos han sido resueltos, sus implementaciones y los resultados obtenidos de la técnica de Síntesis de Controlador Mínima. Los resultados en el ámbito matemático como en la planta real, son comparados con otras técnicas desarrolladas para la planta Roto-Imán y el Inversor basado en LCL; y en base a ello, se observan sus ventajas y desventajas, para luego presentar los avances logrados en la técnica. Decir además que se ha buscado que las explicaciones sean detalladas y de fácil comprensión a lo largo de todos los capítulos de la tesis, enriqueciendo esta descripción con referencias a múltiples artículos científicos y textos, que permitan orientar de mejor forma y profundizar en los temas de acuerdo a los intereses y requerimientos de cada lector.