Essays in Fair Allocation Rules

Abstract

Aquesta tesi estudia regles d’assignació justes i els seus problemes associats: què són, com implementar-les i com aplicar-les en entorns econòmics. Al capítol 1, introduïm les reduccions sense valor (v-f), que són operadors que assignen un joc coalicional jugat per un conjunt de jugadors a un altre joc similar que juga un subconjunt d’aquests jugadors. Proposem propietats que les reduccions de VF poden satisfer, proporcionem una teoria de la dualitat per a elles i caracteritzem diverses reduccions de VF (entre les quals la versió sense valor dels jocs reduïts proposada per Hart i Mas-Colell, 1989 i Oishi et al. ., 2016). A diferència dels jocs reduïts, introduïts per caracteritzar els valors en termes de consistència, les reduccions v-f no es defineixen en referència als valors. No obstant això, una reducció de v-f indueix un valor. Caracteritzem les reduccions v-f que indueixen el valor de Shapley, el valor autònom i el valor de Banzhaf. Connectem el nostre enfocament a la teoria de la implementació. Finalment, demostrem que el nostre nou enfocament és una eina útil per proporcionar noves caracteritzacions de valors en termes de consistència, i presentem noves caracteritzacions de Banzhaf i els valors autònoms. Al capítol 2, introduïm dos mecanismes que implementen el valor de Shapley i la plusvàlua igual, respectivament. La característica principal d’ambdós mecanismes és que diversos proponents presenten plans d’assignació simultàniament. La implementació d’un pla requereix tant consens entre els proponents com acceptació dels enquestats. En cas de desacord entre els proponents, fem servir el procediment de licitació introduït per Perez-Castrillo i Wettstein (J. Econ. Theory 100: 274-294, 2001), que facilita la compra d’un propositor a cada ronda. Llavors, la diferència entre dos valors es redueix a la forma en què els proponents negocien amb els enquestats. Al capítol 3, definim la solució ordinal proporcional de Shapley (POSh), un concepte ordinal per a economies d’intercanvi pur en l’esperit del valor de Shapley. La nostra construcció s’inspira en la caracterització del valor Shapley de Hart i Mas-Colell (1989) amb l’ajut d’una funció potencial. El POSh existeix i és únic i és essencialment de valor únic per a una classe d’economies bastant general. Satisfà la racionalitat individual, l’anonimat i propietats similars a les propietats de jugador nul i de jugador nul en jocs d’utilitat transferibles. A més, el POSh és immune a la manipulació dels agents de les seves dotacions inicials: no és manipulable en D i no pateix la paradoxa de la transferència. Finalment, construïm un mecanisme de licitació a Pérez-Castrillo i Wettstein (2006) que implementa el POSh en equilibri perfecte de Nash del subgame per a economies on els agents tenen preferències homotètiques i dotacions positives.

Esta tesis estudia las reglas de asignación justa y sus problemas asociados: qué son, cómo implementarlas y cómo aplicarlas en entornos económicos. En el Capítulo 1, presentamos las reducciones sin valor (v-f), que son operadores que asignan un juego de coalición jugado por un conjunto de jugadores a otro juego similar jugado por un subconjunto de esos jugadores. Proponemos propiedades que las reducciones de vf pueden satisfacer, les proporcionamos una teoría de la dualidad y caracterizamos varias reducciones de vf (entre las que se encuentran la versión libre de valor de los juegos reducidos propuestos por Hart y Mas-Colell, 1989, y Oishi et al. ., 2016). A diferencia de los juegos reducidos, introducidos para caracterizar valores en términos de consistencia, las reducciones v-f no se definen en referencia a valores. Sin embargo, una reducción de v-f induce un valor. Caracterizamos las reducciones de v-f que inducen el valor de Shapley, el valor independiente y el valor de Banzhaf. Conectamos nuestro enfoque a la teoría de la implementación. Finalmente, mostramos que nuestro nuevo enfoque es una herramienta útil para proporcionar nuevas caracterizaciones de valores en términos de consistencia, y presentamos nuevas caracterizaciones del Banzhaf y los valores independientes. En el capítulo 2, presentamos dos mecanismos que implementan el valor de Shapley y la plusvalía igual, respectivamente. La característica principal de ambos mecanismos es que varios proponentes presentan planes de asignación simultáneamente. La implementación de un plan requiere tanto el consenso entre los proponentes como la aceptación de los encuestados. En caso de desacuerdo entre los proponentes, utilizamos el procedimiento de licitación introducido por Pérez-Castrillo y Wettstein (J. Econ. Theory 100: 274-294, 2001), que facilita la compra de un proponente en cada ronda. Entonces, la diferencia entre dos valores se reduce a cómo los proponentes negocian con los encuestados. En el Capítulo 3, definimos la solución proporcional ordinal de Shapley (POSh), un concepto ordinal para economías de cambio puras en el espíritu del valor de Shapley. Nuestra construcción está inspirada en la caracterización de Hart y Mas-Colell (1989) del valor de Shapley con la ayuda de una función potencial. El POSh existe y es único y esencialmente de un solo valor para una clase de economías bastante general. Satisface la racionalidad individual, el anonimato y las propiedades similares a las propiedades de jugador nulo y de jugador nulo en los juegos de utilidad transferibles. Además, el POSh es inmune a la manipulación de los agentes de sus dotaciones iniciales: no es manipulable en D y no sufre la paradoja de la transferencia. Finalmente, construimos un mecanismo de licitación al estilo de Pérez-Castrillo y Wettstein (2006) que implementa el POSh en equilibrio de Nash perfecto en subjuegos para economías donde los agentes tienen preferencias homotéticas y dotaciones positivas.

This thesis studies fair allocation rules and its associated problems: what they are, how to implement them, and how to apply them in economic environments. In Chapter 1, we introduce the value-free (v-f) reductions, which are operators that map a coalitional game played by a set of players to another similar game played by a subset of those players. We propose properties that v-f reductions may satisfy, we provide a theory of duality for them, and we characterize several v-f reductions (among which the value-free version of the reduced games proposed by Hart and Mas-Colell, 1989, and Oishi et al., 2016). Unlike reduced games, introduced to characterize values in terms of consistency, v-f reductions are not defined in reference to values. However, a v-f reduction induces a value. We characterize v-f reductions that induce the Shapley value, the stand-alone value, and the Banzhaf value. We connect our approach to the theory of implementation. Finally, we show that our new approach is a useful tool to provide new characterizations of values in terms of consistency, and we present new characterizations of the Banzhaf and the stand-alone values. In Chapter 2, we introduce two mechanisms that implement the Shapley value and the equal surplus value, respectively. The main feature of both mechanisms is that multiple proposers put forth allocation plans simultaneously. The implementation of a plan requires both consensus among proposers and acceptance of respondents. In case of disagreement among proposers, we use the bidding procedure introduced by Perez-Castrillo and Wettstein (J. Econ. Theory 100: 274-294, 2001), which facilitates a buyout of one proposer in each round. Then the difference between two values comes down to how proposers negotiate with respondents. In Chapter 3, we define the proportional ordinal Shapley (the POSh) solution, an ordinal concept for pure exchange economies in the spirit of the Shapley value. Our construction is inspired by Hart and Mas-Colell’s (1989) characterization of the Shapley value with the aid of a potential function. The POSh exists and is unique and essentially single-valued for a fairly general class of economies. It satisfies individual rationality, anonymity, and properties similar to the null-player and null-player out properties in transferable utility games. Moreover, the POSh is immune to agents’ manipulation of their initial endowments: It is not D-manipulable and does not suffer from the transfer paradox. Finally, we construct a bidding mechanism à la Pérez-Castrillo and Wettstein (2006) that implements the POSh in subgame perfect Nash equilibrium for economies where agents have homothetic preferences and positive endowments.