Renormalons, power corrections, Borel summation and hyperasymptotics

Abstract

S’espera que les sèries perturbativas en cromodinàmica quàntica siguin divergents i asimptòtiques, de manera que hi ha una ambigüitat intrínseca en la informació que podem obtenir a partir d’elles. Per tant, es poden definir diverses maneres d’assignar un nombre raonable a aquestes sèries, cadascuna amb els seus avantatges i desavantatges. Aquesta discussió és particularment rellevant quan un considera OPEs, on un afegeix correccions no perturbativas a una sèrie perturbativa. Aquestes correccions no perturbativas dependran en la manera en què la sèrie divergent és regulada. En aquesta tesi, un mètode per regular sèries divergents és considerat: El valor principal de les sumes de Borel. Dues maneres per estimar aquesta suma de Borel a partir de sèries perturbativas truncades són exposades. Aquests mètodes són aplicats per obtenir el condensat de gluons a partir de l’OPE de la plaquette, i Lambda barra a la teoria efectiva de quarks pesats, tant amb física de mesons B, com des del reticle. També obtenim un valor per a l’acoblament gauge de QCD a partir de dades de l’energia estàtica singlet d’un quark i un antiquark usant sumes de Borel amb el valor principal.

Se espera que las series perturbativas en cromodinámica cuántica sean divergentes y asintóticas, de modo que hay una ambigüedad intrínseca en la información que podemos obtener a partir de ellos. Por lo tanto, se pueden definir varias maneras de asignar un número razonable a estas series, cada una con sus ventajas y desventajas. Esta discusión es particularmente relevante cuando uno considera OPEs, donde uno añade correcciones no perturbativas a una serie perturbativa. Estas correcciones no perturbativas dependerán en la manera en la que la serie divergente es regulada. En esta tesis, un método para regular series divergentes es considerado: Las sumas de Borel con el valor principal. Dos maneras para estimar la suma de Borel a partir de series perturbativas truncadas son presentadas. Estos métodos son aplicados para obtener el condensado de gluones a partir de la OPE de la plaquette, y Lambda barra en la teoría efectiva de quarks pesados, tanto con física de mesones B, como desde el retículo. También obtenemos un valor para el acoplamiento gauge de QCD a partir de datos de la energía estática singlete de un quark y un antiquark usando sumas de Borel con el valor principal.

Perturbative series in QCD are expected to be divergent asymptotic expansions, and therefore, there is an intrincic fuzzyness to the information that can be extracted from them. Consequently, many summation schemes can be defined to assign them a reasonable finite number, each with its advantages and disadvantages. This discussion is particularly relevant when one considers OPEs, where non-perturbative corrections are considered on top of a perturbative expansion. These non-perturbative corrections will intimately depend on how the divergent perturbative expansion is regulated. In this dissertation, one summation scheme to regulate divergent series is explored: Borel summation with the PV prescription. Two different avenues to estimate the Borel sum from truncated versions of the perturbative expansions are presented. These methods are then applied to obtain the gluon condensate from the OPE of the plaquette, and the HQET power correction Lambda bar, both from the lattice and B physics. We also obtain a value for the QCD strong coupling from lattice data of the singlet static quark-antiquark energy making use of PV Borel sums.