Noves aplicacions de l'àlgebra geomètrica a la física matemàtica

Abstract

En la presente tesis se han tratado los siguientes aspectos:

1,- Se ha reformulado la presentación de la teoría de espinores consiguiendo una única definición de espinor que da énfasis al observador y matiza el papel del espacio de representación. El formalismo utilizado ha permitido distinguir de manera efectiva entre espinores conceptualmente diferentes. Surge el concepto de espacio interno sin que se requiera ampliar las dimensiones del espacio-tiempo.

2,- En el marco de una teoría clásica de campos, el análisis algebraico de una generalización de la ecuación de Dirac-Hestenes ha permitido encontrar para la partícula y la antipartícula (con A=0) soluciones de energía positiva diferentes. Se demuestra que esta diferencia viene codificada por el ángulo de Yvon-Takabayasi.

3,- Se ha acotado la generalización anterior mediante un estudio de las posibles versiones multivectoriales de la ecuación de Dirac. La preocupación básica ha sido poder plantear la ecuación sobre espinores operadores.

4,- Hemos extendido los trabajos de Lounesto referentes al cambio de signatura. Ha sido realizado desde dos puntos de vista: Z-graduaciones y Z2-graduaciones, consiguiendo en ambos casos expresiones que permiten, dada una signatura, construir todas las estructuras algebraicas y diferenciales asociadas a todas las otras signaturas de la misma dimensión.