Quantum Optics at its best: from quantum interferometry to quantum metrology

Abstract

Quantum optics experiments are currently the most advanced techniques to under- stand, verify and simulate quantum phenomena. However, to access all the perfor- mance available in quantum states of light, one needs to address fundamental opera- tional limits. In quantum mechanics, the measurement strategy affects the quantum state; therefore, to access all the degrees of freedom available in the quantum states, one must implement the optimal feasible measurement. In this thesis, I investigate how to perform more precise measurements in optics, namely slit-interference and image resolution, by exploiting the quantum mechanical nature of light. A complete description of multi-slit interference must include nonclassical paths, Feyn- man paths that goes through two or more slits. Prior work with atomic interference in the double-slit experiment with cavities as which-way detectors, has shown these paths to be experimentally inaccessible. In this thesis I show how such a setup can detect nonclassical paths with 1% probability, if different nonclassical paths are in- cluded. I also show how this setup can be used to erase and restore the coherence of the nonclassical paths. In the same chapter I demonstrate how the same setup could implement an exact measure of Born-rule violation. And in the last part I debate about the figures of merit in the literature to test the Born-rule. During more than one century, there was a fundamental limit on image resolution; due to diffraction effects in finite detectors apertures, one cannot resolve two incoher- ent sources very close to each other, e.g. stars. In the last decade, the formalism of quantum information allowed new proposals for sub-diffraction limited resolution or super-resolving measurements. Nevertheless, these measurements are susceptible to misalignment. In this thesis, I suggest alternative measurement strategies to incorpo- rate misalignment in super-resolution imaging, showing that sub-diffraction limited resolution is still possible. The proposed measurements can be implemented using linear optical transformations and offer an advantage in the case of estimation and discrimination of two incoherent point sources allowing one to quantify the mitigat- ing effects of misalignment. Moreover, I propose a collective measurement strategy, on two or more photons, that estimates the separation between two incoherent point sources and is oblivious to misalignment. In an optics experiment, the quantum state verification relies on tomography measure- ments on copies of the prepared state. The error in tomography experiments is called confidence region, and it defines the region in which the quantum state is found with the desired probability. There are different methods to compute confidence regions; in this thesis, I analyze the capability of the known methods by resolving two nearby quantum states using a finite amount of measurement data.

Actualmente, los experimentos en óptica cuántica son las técnicas más avanzadas para entender, verificar y simular los fenómenos cuánticos. Sin embargo, para obtener el máximo desempeño de los estados cuánticos, es necesario, primeramente, resolver algunas limitaciones teóricas fundamentales. En mecánica cuántica, el procedimiento de medición afecta el estado cuántico; por tanto, es necesario elaborar una estrategia de medición con posibilidad de ejecución práctica que permita acceder a todos los grados de libertad disponibles de los estados cuánticos. En esta tesis, yo uso la naturaleza cuántica de la luz para investigar, de forma teórica, cómo realizar mediciones ópticas más precisas, por ejemplo: medir con mejor precision los patrones de interferencia producidos por rendijas múltiples y obtener imágenes con mejor resolución. Una descripción detallada de la interferencia de múltiples rendijas debería incluir caminos no-clásicos, como los caminos de Feynman que pasan por dos o más rendijas. En trabajos anteriores, se demostró que la interferencia de átomos en la doble-rendija con cavidades ópticas, no es posible detectar los caminos no-clásicos. En esta tesis muestro cómo seria viable detectar con la misma configuración diferentes caminos no-clásicos con un 1% de probabilidad. También muestro, cómo se puede usar esta configuración para detectar o borrar la coherencia de los caminos no-clásicos. En el mismo capítulo, demuestro cómo esta configuración podría ser implementada para obtener una medida exacta de violación de la regla de Born. Finalmente, en la última parte discuto sobre las figuras de mérito en la literatura, para contrastar la regla de Born. Durante más de un siglo, fue asumida la existencia de un límite fundamental en la resolución de imágenes; dicho límite fue asociado a las aberturas finitas de los detectores que producen efectos de difracción e impiden distinguir dos fuentes de luz incoherentes muy cercanas entre sí, como por ejemplo, dos estrellas. En la última década, con el desarrollo de la información cuántica surgieron nuevas propuestas para medir fuentes de luz con una precisión mejorada. Sin embargo, estas medidas son sensibles a desalineamiento del instrumento de medida. En esta tesis, propongo nuevas estrategias de medición para incorporar el propio desalineamiento en la súperresolución de imágenes, y cuantifico los diferentes limites en resolución en presencia de tal desalineamiento. Las medidas que propongo pueden ser implementadas utilizando transformaciones ópticas lineales y ofrecen una ventaja en el caso de estimación y discriminación de dos fuentes de luz incoherentes. Además, propongo otra estrategia de medición colectiva, actuando en dos o más fotones, mediante la cual es posible estimar la separación entre dos fuentes de luz incoherentes, sin que la medida sea afectada por el desalineamiento. En un experimento de óptica, la verificación del estado cuántico se basa en la estadística de la tomografía del estado cuántico preparado. La incertidumbre en los experimentos de tomografía se denomina la región de confianza y define una región en que se encuentra el estado cuántico con la probabilidad deseada. Existen diferentes métodos para calcular las regiones de confianza; En esta tesis, analizo la capacidad de los métodos conocidos para resolver dos estados cuánticos cercanos utilizando una cantidad finita de datos de medición.