Numerical simulation of multi-fluid flows with the Particle Finite Element Method

Abstract

La presencia simultánea de múltiples fluidos con diferentes propiedades ocurre en numerosos problemas medioambientales, procesos industriales y situaciones de la vida diaria. Algunos ejemplos son la interacción fluido-combustible en la extracción mejorada de petróleo, mezcla de polímeros, emulsiones en productos alimentarios, formación de gotas de lluvia en nubes, inyección en motores de combustión o reactores de columna de burbujas. A pesar de que los flujos de multi-fluidos son muy frecuentes, todavía suponen un reto tanto desde el punto de vista teórico como computacional. En el caso de fluidos inmiscibles, la dinámica de la interfase entre fluidos juega un papel determinante. El éxito en la simulación de estos flujos dependerá de la capacidad del método numérico de modelar con precisión la interfase y los fenómenos que tienen lugar en ella. <br/>En este trabajo nos hemos centrado en entender la principios físicos básicos de los multi-fluidos y las dificultades que aparecen en su simulación numérica. Hemos extendido el Particle Finite Element Method (PFEM) a problemas de varios fluidos diferentes con el objetivo de explotar el hecho de que los métodos lagrangianos son especialmente adecuados para el seguimiento de todo tipo de interfases. Hemos desarrollado un esquema numérico capaz de tratar grandes saltos en las propiedades físicas (densidad y viscosidad), de incluir la tensión superficial y de representar las discontinuidades de las variables del flujo. El esquema se basa en desacoplar las variables de posición de los nodos, velocidad y presión a través de la linearización de Picard y un método de segregación de la presión que tiene en cuenta las condiciones de interfase. La interfase se ha definido alineada con la malla móvil, de forma que se mantiene el salto de propiedades físicas sin suavizar a lo largo del tiempo. Además, los grados de libertad de la presión han sido duplicados en los nodos de interfase para representar la discontinuidad de esta variable debido a la tensión superficial y a la viscosidad variable, y la malla ha sido refinada cerca de la interfase para mejorar la precisión de la simulación. Hemos aplicado el esquema resultante a diversos problemas académicos y geológicos, como el sloshingde dos fluidos, extrusión de fluidos viscosos, ascensión y rotura de una burbuja dentro de una columna de líquido, mezcla de magmas y fuentes invertidas (negatively buoyant jet).

The simultaneous presence of multiple fluids with different properties in external or internal flows is found in daily life, environmental problems, and numerous industrial processes, among many other practical situations. Examples arefluid-fuel interaction in enhanced oil recovery, blending of polymers, emulsions in food manufacturing, rain droplet formation in clouds, fuel injection in engines, and bubble column reactors, to name only a few. Although multi-fluid flows occur frequently in nature and engineering practice, they still pose a major research challenge from both theoretical and computational points of view. In the case of immiscible fluids, the dynamics of the interface between fluids plays a dominant role. The success of the simulation of such flows will depend on the ability of the numerical method to model accurately the interface and the phenomena taking place on it. <br/><br/>In this work we have focused on understanding the basic physical principles of multi-fluid flows and the difficulties that arise in their numerical simulation. We have extended the Particle Finite Element Method to problems involving several different fluids with the aim of exploiting the fact that Lagrangian methods are specially well suited for tracking any kind of interfaces. We have developed a numerical scheme able to deal with large jumps in the physical properties, included surface tension, and able to accurately represent all types of discontinuities in the flow variables at the interface. The scheme is based on decoupling the nodes position, velocity and pressure variables through the Picard linearization and a pressure segregation method which takes into account the interface conditions. Theinterface has been defined to be aligned with the moving mesh, so that it remains sharp along time. Furthermore, pressure degrees of freedom have been duplicated at the interface nodes to represent the discontinuity of this variable due to surface tension and variable viscosity, and the mesh has been refined in the vicinity of the interface to improve the accuracy of the computations. We have applied the resulting scheme to several academic and geological problems, such as the two-fluid sloshing, extrusion of viscous fluids, bubble rise and break up, mixing of magmatic liquids and negatively buoyant jets.