Investigating quantum many-body systems with tensor networks, machine learning and quantum computers

Abstract

(English) We perform quantum simulation on classical and quantum computers and set up a machine learning framework in which we can map out phase diagrams of known and unknown quantum many-body systems in an unsupervised fashion. The classical simulations are done with state-of-the-art tensor network methods in one and two spatial dimensions. For one dimensional systems, we utilize matrix product states (MPS) that have many practical advantages and can be optimized using the efficient density matrix renormalization group (DMRG) algorithm. The data for two dimensional systems is obtained from entangled projected pair states (PEPS) optimized via imaginary time evolution. Data in form of observables, entanglement spectra, or parts of the state vectors from these simulations, is then fed into a deep learning (DL) pipeline where we perform anomaly detection to map out the phase diagram. We extend this notion to quantum computers and introduce quantum variational anomaly detection. Here, we first simulate the ground state and then process it in a quantum machine learning (QML) manner. Both simulation and QML routines are performed on the same device, which we demonstrate both in classical simulation and on a physical quantum computer hosted by IBM.

(Español) En esta tesis, realizamos simulaciónes cuánticas en ordenadores clásicos y cuánticos y diseñamos un marco de aprendizaje automático en el que podemos construir diagramas de fase de sistemas cuánticos de muchas partículas de manera no supervisada. Las simulaciones clásicas se realizan con métodos de red de tensores de última generación en una y dos dimensiones espaciales. Para sistemas unidimensionales, utilizamos estados de productos de matrices (MPS) que tienen muchas ventajas prácticas y pueden optimizarse utilizando el eficiente algoritmo del grupo de renormalización de matrices de densidad (DMRG). Los datos para sistemas bidimensionales se obtienen mediante los denominados estados de pares entrelazados proyectados (PEPS) optimizados a través de la evolución en tiempo imaginario. Los datos, en forma de observables, espectros de entrelazamiento o partes de los vectores de estado de estas simulaciones, se introducen luego en un algoritmo de aprendizaje profundo (DL) donde realizamos la detección de anomalías para construir el diagrama de fase. Extendemos esta noción a los ordenadores cuánticos e introducimos la detección de anomalías cuánticas variacionales. Aquí, primero simulamos el estado fundamental y luego lo procesamos utilizando el aprendizaje automático cuántico (QML). Tanto las rutinas de simulación como el QML se realizan en el mismo dispositivo, lo que demostramos tanto en una simulación clásica como en un ordenador cuántico real de IBM.