Meshfree Methods: Moving Beyond the Cumulan! Lattice Boltzmann Method

Abstract

En aquesta tesi primer s'utilitza les propietats acústiques fonamentals del métode Cumulan! Lattice Boltzmann (CLBM). Després s'aplica el métode d'elements finits als CLBM per predir l'efecte d'afegir aleles en cilindres sobre I' emissió de soroll acústica elevats nombres de Reynolds. El métode CLBM ofereix un bon resulta! compara! amb els resultats teórics, encara que pateix de problemes de precisió en utilitzar malla! uniforme. En aquest estudi es desenvolupen dos métodes MFree local weak-form CLBM, el métode local de interpolació radial puntual CLBM (LRPIC-LBM) i el métode sense malla! local Petrov-Galerkin CLBM (MLPGC-LBM). Per solucionar l'equació LB s' utilitzen dues etapes: col·lisió i propagació. L'etapa de col·lisió es modelitza mitjanc;ant el métode cumulan!. En la integració temporal de l'etapa de propagació s'utilitza el métode Lax-Wendroff i perla integració espacial s'usa la interpolació local radial i puntual per el LRPIC-LBM i el métode sense malla local de Petrov-Galerkin peral MLPGC-LBM. L'análisi deis resultats mostra la concordanc;a entre el métode LRPIC-LBM i els resultats analítics. El métode MLPGC-LBM utilitza temps de computació més curts. Finalment, aquests dos nous métodes ofereixen una alternativa al CLBM, sense tenir en compte la dependencia deis parámetres del Nppw i a.

Primero se considera las propiedades acústicas fundamentales del método Cumulan! Lattice Boltzmann (CLBM). Después se aplica el método de elementos finitos acoplado al CLBM para predecir el efecto de añadir aletas en cilindros en la emisión de ruido acústico a elevados números de Reynolds. El método CLBM ofrece un buen resultado comparado con los resultados teóricos, aunque sufre de problemas de precisión al utilizar mallado uniforme. Se desarrollan dos métodos MFree local weak-form CLBM, el método local de interpolación radial puntual CLBM (LRPIC-LBM) y el método sin mallado local Petrov-Galerkin CLBM (MLPGC-LBM). La ecuación LB se divide en dos etapas: colisión y propagación. La colisión se modeliza con el método de "cumulan!". En la integración temporal de la propagación se utiliza el método de Lax-Wendroff y para la integración espacial se usa la interpolación local radial y puntual para el LRPIC-LBM y el método sin malla local de Petrov-Galerkin para el MLPGC-LBM. Los resultados muestran la concordancia entre el método LRPIC-LBM y los resultados analíticos. El método MLPGC-LBM reproduce con mas precisión los resultados del método CLBM y el método LRPIC-LBM utiliza tiempos de computación más cortos. Estos dos nuevos métodos ofrecen una alternativa al CLBM, sin dependencia de los parámetros del Nppw y a.

In this dissertation, the fundamental acoustical properties of the cumulan! lattice Boltzmann method (CLBM) are first considered. Then, the coupled CLBM- finite element method is applied to predict the effect of adding hairy flaps to a cylinder on the noise emission at high Reynolds numbers. The CLBM provides a good agreement with theoretical results, while suffering from issues of accuracy related to the use of uniform meshes. Therefore, two MFree local weak-form CLB methods, the local radial point interpolation CLBM (LRPIC-LBM) and the meshless local Petrov-Galerkin CLBM (MLPGC-LBM) are suggested. The LB equation is divided into collision and streaming steps. The collision step is modeled by the cumulan! method. The streaming step is discretized in time using the Lax-Wendroff scheme. lt is discretized in space, using the local radial point interpolation method and the meshless local Petrov-Galerkin method, for LRPIC-LBM and MLPGC-LBM, respectively. The study of the results illustrates the LRPIC-LBM replicates the analytical results. The MLPGC-LBM predicts better results than the CLBM, reproducing LRPIC-LBM results with relatively shorter runtimes. Therefore, these new methods can offer an alternative to the CLBM, without parametric dependency on Nppw and a.