Caracterización del conocimiento matemático para la enseñanza del álgebra en edades tempranas en los futuros profesores de educación infantil y primaria

Abstract

The purpose of this research is to characterise the mathematical knowledge mobilised by future early childhood and primary pre-service teachers for algebra instruction at an early age. To achieve this purpose, we use the perspective of Ball et al. (2008) and the Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) model as an analytical tool. The research has adopted a mixed methodological approach and a sequential exploratory design. From this perspective, two instruments have been constructed: the MKT-Early Algebra Questionnaire (3-6) and the MKT-Early Algebra Questionnaire (6-12). We have examined empirical studies carried out in relation to the instruction of algebra at an early age and the mathematical knowledge of early childhood and primary education teachers. Likewise, we have analysed the treatment given to algebra in international curricular guidelines, the textbooks corresponding to both school stages, and the mathematical tasks designed by pre-service teachers to mobilise the beginnings of algebraic thinking and the mathematical knowledge for teaching involved in such tasks. This analysis has allowed us to establish the reference meaning of the research, which forms the basis by which we have constructed and validated the two questionnaires. The MKT-Early Algebra Questionnaire (3-6) was applied to a sample of 60 pre-service teachers of early childhood education and the MKT-Early Algebra Questionnaire (6-12) was applied to a sample of 76 pre-service teachers of primary education. The results show the limitations in the mathematical knowledge of pre-service teachers to instruct algebra at an early age. These limitations were apparent both in the domain of content knowledge (common knowledge of content; specialised knowledge of content; knowledge of the mathematical horizon) and in the pedagogical knowledge of content (knowledge of content and students; knowledge of content and teaching; knowledge of the curriculum). It is worth noting that the mathematical knowledge of both pre-primary and primary school teachers is characterised by fewer limitations with respect to common knowledge of the content and greater difficulties in the knowledge of the mathematical horizon. From the data obtained, it is concluded that it is necessary to offer training programmes for teachers to strengthen and develop the different subdomains of mathematical knowledge for the instruction of algebra at an early age

El propòsit de la recerca és caracteritzar el coneixement matemàtic que mobilitzen els futurs professors d'educació infantil i primària per a l'ensenyament de l'àlgebra en edats primerenques. Per a aconseguir aquest propòsit ens situem des de la perspectiva de Ball et al. (2008) i utilitzem com a eina d’anàlisi el model Mathematical Knowledge for Teaching (MKT). La recerca ha adoptat un enfocament metodològic mixt per mitjà d'un disseny exploratori seqüencial. Sota aquesta mirada s'ha dut a terme el procés de construcció de dos instruments: Qüestionari MKT - àlgebra primerenca (3-6) i Qüestionari MKT- àlgebra primerenca (6-12). Per a això, en primer lloc, s'ha indagat en els estudis empírics que s'han dut a terme en relació amb l'ensenyament de l'àlgebra en les primeres edats i el coneixement matemàtic del professorat d'educació infantil i primària. Així mateix, s'ha analitzat el tractament atorgat a l’àlgebra en les orientacions curriculars internacionals, així com els llibres de text corresponent a totes dues etapes escolars. A més, s’ha aprofundit en les tasques matemàtiques que dissenya el professorat en formació per a mobilitzar els inicis del pensament algebraic i els coneixements matemàtics per a l'ensenyament involucrats en aquestes tasques. Aquesta anàlisi ha permès establir el significat de referència de la recerca, que conforma la base sobre la qual hem construït i validat els qüestionaris esmentats. El Qüestionari MKT - àlgebra primerenca (3-6) ha estat aplicat a una mostra de 60 futurs mestres d'educació infantil i el Qüestionari MKT-àlgebra primerenca (6-12) a una mostra de 76 futurs mestres d'educació primària. Els resultats obtinguts mostren les limitacions en el coneixement matemàtic del professorat, tant en el domini del coneixement del contingut (coneixement comú del contingut; coneixement especialitzat del contingut; coneixement de l'horitzó matemàtic), com en el coneixement pedagògic del contingut (coneixement del contingut i els estudiants; coneixement del contingut i l'ensenyament; coneixement del currículum), per a fer front a l’ensenyament de l'àlgebra en les primeres edats. Cal destacar que, el coneixement matemàtic del professorat tant d'infantil com primària, es caracteritza per presentar menors limitacions respecte del coneixement comú del contingut i majors dificultats en el coneixement de l'horitzó matemàtic. A partir de les dades obtingudes, es conclou que és necessari oferir programes de formació que permetin enfortir i desenvolupar els diferents subdominis del coneixement matemàtic del professorat per a l'ensenyament de l'àlgebra en edats primerenques