Contagion Processes on Higher-Order Networks

Abstract

Observem contagis en tots els nivells de la Natura. La difusió de malalties infeccioses és l'exemple paradigmàtic d'un procés de contagi. A més, comportaments, creences, opinions, entre d'altres, són entitats contagioses –mediades per mecanismes com la imitació o la pressió de grup– que poblen l'esfera social humana. En general, el contagi es propaga mitjançant interaccions locals entre individus. Per tant, si i com emergeix un contagi està profundament relacionat amb la complexa xarxa d'interaccions socials.

A diferència dels contagis biològics, la transmissió en els contagis socials requereix generalment exposició a múltiples fonts contagioses (p. ex., individus amb un comportament donat). En conseqüència, la dinàmica de contagi en una interacció entre tres o més individus no és descomponible en una col·lecció d'interaccions diàdiques. Donada l'organització grupal de la vida social, tenir en compte la manca de descomponibilitat és crucial per descriure i entendre adequadament els contagis socials, així com els biològics, ja que típicament coevolucionen amb els primers.

Aquesta tesi, superant les limitacions inherents de descripcions diàdiques tradicionals, desenvolupa enfocaments teòrics per connectar l'organització grupal de les interaccions locals –codificades en xarxes d'ordre superior– al comportament a gran escala dels contagis socials i biològics. Mitjançant tècniques de física estadística i teoria de sistemes dinàmics, caracteritzem diverses formes en què les interaccions grupals impacten significativament aquests contagis.

Presentem tres contribucions principals. Primer, al tenir en compte les correlacions dinàmiques locals, demostrem com tant el punt crític per al desenvolupament de contagis extensos com la grandària dels brots estan estrictament relacionats amb el grau de superposició entre les interaccions diàdiques i d'ordre superior i amb la força d'aquestes últimes. Segon, elaborem un model general que inaugura l'estudi de sistemes d'ordre superior adaptatius, portant-nos a descobrir fenòmens exclosos en models de parelles. Per últim, desvetllem com el caràcter contextual del comportament profilàctic dels individus, variable entre grups, pot canviar l'evolució d'una epidèmia.

Observamos contagios en todos los niveles de la Naturaleza. La difusión de enfermedades infecciosas es el ejemplo paradigmático de un proceso de contagio. Además, comportamientos, creencias, opiniones, entre otros, son entidades contagiosas –mediadas por mecanismos como la imitación o la presión de grupo– que poblán la esfera social humana. En general, el contagio se propaga mediante interacciones locales entre individuos. Por lo tanto, si y cómo emerge un contagio está profundamente relacionado con la compleja red de interacciones sociales.

A diferencia de los contagios biológicos, la transmisión en los contagios sociales requiere generalmente exposición a múltiples fuentes contagiosas (p.ej., individuos con un comportamiento dado). Consecuentemente, la dinámica de contagio en una interacción entre tres o más individuos no es descomponible en una colección de interacciones diádicas. Dada la organización grupal de la vida social, tener en cuenta la falta de descomponibilidad es crucial para describir y entender adecuadamente los contagios sociales, así como los biológicos, ya que típicamente coevolucionan con los primeros.

Esta tesis, superando las limitaciones inherentes de descripciones diádicas tradicionales, desarrolla enfoques teóricos para conectar la organización grupal de las interacciones locales –codificadas en redes de orden superior– al comportamiento a gran escala de los contagios sociales y biológicos. Mediante técnicas de física estadística y teoría de sistemas dinámicos, caracterizamos varias formas en que las interacciones grupales impactan significativamente estos contagios.

Presentamos tres contribuciones principales. Primero, al tener en cuenta las correlaciones dinámicas locales, demostramos cómo tanto el punto crítico para el desarrollo de contagios extensos como el tamaño de los brotes están estrictamente relacionados con el grado de superposición entre las interacciones diádicas y de orden superior y con la fuerza de estas últimas. Segundo, elaboramos un modelo general que inaugura el estudio de sistemas de orden superior adaptativos, llevándonos a descubrir fenómenos excluidos en modelos de pares. Por último, desvelamos cómo el carácter contextual del comportamiento profiláctico de los individuos, variable entre grupos, puede cambiar la evolución de una epidemia.

We observe contagions at all levels of Nature. The spread of infectious diseases–mediated by pathogens–is the paradigmatic example of a contagion process. Moreover, behaviors, beliefs, opinions, rumors, or conventions, among others, are contagious entities–mediated by mechanisms such as imitation or peer pressure–populating the human social sphere. Regardless of its nature, a contagion spreads via local interactions among individuals. If and how an extensive spread emerges is thus deeply related to the complex network of social interactions.

Differently than in biological contagions, transmission in social contagions often requires exposure to multiple contagious sources (e.g., individuals with a given behavior). Consequently, the contagion dynamics within a group (higher-order) interaction involving three or more individuals is generally not decomposable into a collection of pairwise interactions. Given the group organization of social life, accounting for the lack of decomposability becomes crucial to describe and understand social contagions adequately, as well as biological ones, as these typically coevolve with the former.

This thesis, overcoming inherent limitations of traditional dyadic descriptions, develops theoretical approaches to bridge the group organization of local interactions–encoded in higher-order networks–to the large-scale behavior of social and biological contagions. Using statistical physics and dynamical systems theory techniques, we characterize various ways group interactions significantly impact contagion dynamics.

We put forward three main contributions. Firstly, by accounting for local dynamical correlations, we demonstrate how both the critical point marking the onset of extensive spreads and the outbreak size are strictly related to the degree of overlap between dyadic and higher-order interactions and to the strength of the latter. Secondly, we develop a general framework that paves the way for the study of adaptive higher-order systems, enabling us to discover novel phenomena excluded in pair-based approaches. Lastly, recognizing the ecological notion of indirect modification as a more general higher-order mechanism, we unveil how the contextual character of prophylactic behavior can remarkably change the evolution of an epidemic.