Graph Theory modelling of PV systems & Contributions to the study of radial Moore graphs

Abstract

Aquesta tesi aborda dos temes principals. En la primera part, es proposa una caracterització d'elements fotovoltaics mitjançant la teoria de grafs. L'objectiu és optimitzar la connexió de mòduls fotovoltaics per millorar la confiabilitat i l'eficiència en la generació d'energia. S'utilitza un model de grafs dirigits per representar els panells, i es desenvolupa un algorisme que genera i classifica les possibles matrius fotovoltaiques segons el polinomi de confiabilitat, ajustat per avaluar la potència esperada sota fallades aleatòries. També es proposa un algorisme per accelerar el càlcul d'aquest polinomi en matrius caracteritzades per grafs Two Terminal Series Parallel (TTSP).

La segona part contribueix al problema grau-diàmetre, enfocat a maximitzar el nombre de vèrtexs d'un graf sota restriccions de connexions i distàncies. S'estudien grafs radials de Moore en casos mixtos i no dirigits, provant l'existència de dues famílies infinites d'aquests grafs i presentant noves cotes i conjectures sobre el seu estatus. A més, es desenvolupa un model de Integer Programming (IP) per identificar nous grafs mixtos radials de Moore.

Esta tesis aborda dos temas principales. En la primera parte, se propone una caracterización de elementos fotovoltaicos mediante teoría de grafos. El objetivo es optimizar la conexión de módulos fotovoltaicos para mejorar la confiabilidad y eficiencia en la generación de energía. Se utiliza un modelo de grafos dirigidos para representar las conexiones entre paneles y se desarrolla un algoritmo que genera y clasifica las posibles matrices fotovoltaicas según la potencia que producen, el polinomio de confiabilidad, y el valor esperado de la potencia, definido y ajustado para evaluar la potencia esperada bajo fallos aleatorios. También se propone un algoritmo para acelerar el cálculo de este polinomio en matrices caracterizadas por grafos Two Terminal Series Parallel (TTSP).

La segunda parte contribuye al problema grado-diámetro, enfocado en maximizar el número de vértices de un grafo bajo restricciones de conexiones y distancias. Se estudian grafos radiales de Moore en casos mixtos y no dirigidos, probando la existencia de dos familias infinitas de estos grafos y presentando nuevas cotas y conjeturas sobre su status. Además, se desarrolla un modelo de Integer Programming (IP) para identificar nuevos grafos mixtos radiales de Moore.

This thesis addresses two main topics. In the first part, it proposes a characterization of photovoltaic elements using graph theory. The goal is to optimize the connection of photovoltaic modules to improve reliability and efficiency in energy generation. Directed graphs are used to represent the interconnections, developing an algorithm that generates and classifies photovoltaic arrays according to the reliability polynomial, adjusted to evaluate the expected power under random failures. An algorithm is also proposed to enhance the computational cost of the calculation of this polynomial in arrays characterized by Two Terminal Series Parallel (TTSP) graphs.

The second part contributes to the degree-diameter problem, focusing on maximizing the number of vertices in a graph under constraints on connections and distances. Moore radial graphs are studied in mixed and undirected cases, proving the existence of two infinite families of these graphs and presenting new bounds and conjectures on their status. Additionally, an Integer Programming (IP) model is developed to identify new mixed radial Moore graphs.