Tot problema té les seves solucions. Un estudi sobre la resolució de problemes matemàtics, el discurs i l’autoconcepte matemàtic al programa (En)Raonem en parella

Abstract

L'estudi presenta dos objectius principals: 1) conèixer si es produeixen canvis en la resolució de problemes matemàtics degut a la implementació del programa (En)Raonem en parella, un programa basat en la tutoria entre iguals per a la resolució de problemes quotidians i analitzar si l'evolució del discurs matemàtic pot haver contribuït a aquests canvis; i 2) conèixer si es produeixen canvis en l'autoconcepte matemàtic de l'alumnat degut a la implementació del programa (En)Raonem en parella i esbrinar quins són els factors que poden haver contribuït a aquests canvis.

Els participants de l'estudi, 181 alumnes, pertanyen a sis centres que van formar part de la xarxa de centres del programa (En)Raonem en parella de Catalunya al curs 2020-2021.

Per a la recerca es distribueixen els participants en dos grups. El primer, Grup d'Intervenció 1 (GI 1), són 84 alumnes que van participar en el programa en el seu format habitual; i el segon, Grup d'Intervenció 2 (GI 2), format per 97 alumnes que també van participar en el programa en el format habitual rebent, a més a més, una formació específica en estratègies per a la resolució de problemes matemàtics i per a reforçar l'autoconcepte matemàtic. Per a l'anàlisi de la interacció se selecciona una submostra de 30 alumnes (15 parelles), dels tres centres que formen part del GI 2. Els mestres participants de la submostra que durant el curs van seguir la formació del programa (En)Raonem en parella, van ser 4.

Es desenvolupa un disseny mixt seqüencial explicatiu combinant un disseny quasiexperimental (pretest-posttest) amb un estudi qualitatiu amb l'objectiu de poder explicar els canvis que s'observin a nivell quantitatiu.

Els resultats del disseny quasi-experimental indiquen que tots els alumnes participants en el programa (En)Raonem en parella, tant del GI 1 com del GI 2 i tant tutors com tutorats, presenten millores estadísticament significatives en la variable de resolució de problemes matemàtics amb una mida d'efecte alta. A més, el GI 2 mostra millores estadísticament significatives superiors respecte del GI 1. Per contra, no es detecten canvis en el constructe d'autoconcepte matemàtic en cap cas, mostrant una estabilitat del constructe després de participar en el programa.

Els resultats de l'anàlisi del procés de la variable de resolució de problemes matemàtics indiquen que els canvis observats es poden atribuir, a part de a elements propis de la metodologia de tutoria entre iguals utilitzada, a altres factors associats a la formació específica en estratègies discursives per a la resolució de problemes matemàtics que van rebre els alumnes del GI 2, com poden ser formular preguntes o explicitar les operacions que faran. Referent a l'anàlisi del procés de la variable de l'autoconcepte matemàtic, s'han pogut identificar les possibles causes que expliquen l'estabilitat en el constructe, en aquest cas, poden ser l'escassa presència d'ntervencions associades a la verbalització de les seves capacitats, dificultats, millores, actuacions de reconeixement o la regulació de les intervencions al llarg del desenvolupament de les sessions que fa evident la necessitat d'una formació més explícita i perllongada en el temps per observar-hi millores significatives.

Es fan un conjunt de propostes per millorar la pràctica educativa en el context del programa: 1) una guia d'ús per a docents com a model per a poder reforçar l'estratègia que s'ha detectat que s'ha desenvolupat en menys mesura al llarg de les sessions del programa, la de revisió i, 2) el disseny i ús de material específic ampliant la quantitat i varietat d'ítems associats al constructe inclosos en la pauta d'autoavaluació i fent un treball més explícit dels diferents elements que s'han associat a les possibles millores de l'autoconcepte matemàtic.

El estudio presenta dos objetivos principales: 1) conocer si se producen cambios en la resolución de problemas matemáticos debido a la implementación del programa Razonar en pareja, un programa basado en la tutoría entre iguales para la resolución de problemas cotidianos y analizar si la evolución del discurso matemático puede haber contribuido a estos cambios; y 2) conocer si se producen cambios en el autoconcepto matemático del alumnado debido a la implementación del programa Razonar en pareja y averiguar cuáles son los factores que pueden haber contribuido a estos cambios.

Los participantes del estudio, 181 alumnos, pertenecen a seis centros que formaron parte de la red de centros del programa Razonar en pareja de Catalunya en el curso 2020-2021.

Para la investigación se distribuyen los participantes en dos grupos. El primero, Grupo de Intervención 1 (GI 1), son 84 alumnos que participaron en el programa en su formato habitual; y el segundo, Grupo de Intervención 2 (GI 2), formado por 97 alumnos que también participaron en el programa en el formato habitual recibiendo además una formación específica en estrategias para la resolución de problemas matemáticos y para reforzar el autoconcepto matemático. Para el análisis de la interacción se selecciona una submuestra de 30 alumnos (15 parejas), de los tres centros que forman parte del GI 2. Los maestros participantes de la submuestra que durante el curso siguieron la formación del programa Razonar en pareja, fueron 4.

Se desarrolla un diseño mixto secuencial explicativo combinando un diseño cuasi-experimental (pretest-postest) con un estudio cualitativo con el objetivo de poder explicar los cambios que se observen a nivel cuantitativo.

Los resultados del diseño casi-experimental indican que todos los alumnos participantes en el programa Razonar en pareja, tanto del GI 1 como del GI 2 y tanto tutores como tutorados, presentan mejoras estadísticamente significativas en la variable de resolución de problemas matemáticos con una medida de efecto alta. Además, el GI 2 muestra mejoras estadísticamente significativas superiores respecto del GI 1. Por el contrario, no se detectan cambios en el constructo de autoconcepto matemático en ningún caso, mostrando una estabilidad del constructo después de participar en el programa.

Los resultados del análisis del proceso de la variable de resolución de problemas matemáticos indican que los cambios observados se pueden atribuir, aparte de a elementos propios de la metodología de tutoría entre iguales utilizada, a otros factores asociados a la formación específica en estrategias discursivas para la resolución de problemas matemáticos que recibieron los alumnos del GI 2, como pueden ser formular preguntas o explicitar las operaciones que harán. En lo referente al análisis del proceso de la variable del autoconcepto matemático, se han podido identificar las posibles causas que explican la estabilidad en el constructo, en este caso, pueden ser la escasa presencia de intervenciones asociadas a la verbalización de sus capacidades, dificultades, mejoras, actuaciones de reconocimiento o la regulación de las intervenciones a lo largo del desarrollo de las sesiones que hace evidente la necesidad de una formación más explícita y prolongada en el tiempo para observar mejoras significativas.

Se hacen un conjunto de propuestas para mejorar la práctica educativa en el contexto del programa: 1) una guía de uso para docentes como modelo para poder reforzar la estrategia que se ha detectado que se ha desarrollado en menos medida a lo largo de las sesiones del programa, la de revisión y, 2) el diseño y uso de material específico ampliando la cantidad y variedad de ítems asociados al constructo incluidos en la pauta de autoevaluación y haciendo un trabajo más explícito de los diferentes elementos que se han asociado a las posibles mejoras del autoconcepto matemático.

The study presents two main objectives: 1) to find out if there are changes in the mathematical problem solving due to the implementation of the (En)Raonem en parella programme, a programme based on peer tutoring for solving everyday problems and analyse whether the evolution of the mathematical discourse may have contributed to these changes; and 2) find out if changes occur in the students' mathematical self-concept due to the implementation of the En(Raonem) en parella programme and analyse which factors may have contributed to these changes.

The participants of the study, 181 students, belong to six centers that were part of the network of centers of the (En)Raonem en parella programme in the 2020-2021 academic year.

For the research, the participants are divided into two groups. The first, Intervention Group 1 (GI 1), are 84 students who participated in the programme in its usual format; and the second, Intervention Group 2 (GI 2), made up of 97 students who also participated in the programme in the usual format receiving, in addition, specific training in strategies for solving mathematical problems and to strengthen the mathematical self-concept. For the analysis of the interaction, a subsample of 30 students (15 pairs) is selected from the three schools that are part of GI 2.There were 4 participating teachers in the subsample who followed the training of the (En)Raonem en parella programme during the course.

A mixed sequential explanatory design is developed combining a quasi-experimental design (pretest-postest) with a qualitative study with the aim of being able to explain the changes observed at a quantitative level.

The results of the quasi-experimental design indicate that all the students participating in the (En)Raonem en parella programme, both from GI 1 and GI 2 and both tutors and tutees, show statistically significant improvements in the variable of mathematical problem solving with a high effect size. In addition, GI 2 shows statistically significant improvements over GI 1. Conversely, no changes were detected in the mathematical self-concept construct in any case, showing a stability of the construct after participating in the programme.

The results of the analysis of the process of the mathematical problem solving variable indicate that the changes observed can be attributed, apart from the specific elements of the peer tutoring methodology used, to other factors associated with the specific training in discursive strategies for the resolution of mathematical problems that the GI 2 students received, such as formulating questions or explaining the operations they will do. Regarding the analysis of the process of the mathematical self-concept variable, it was possible to identify the possible causes that explain the stability of the construct, in this case, they may be the scarce presence of interventions associated with verbalization of their abilities, difficulties, improvements, recognition actions or the regulation of interventions throughout the development of the sessions which makes clear the need for more explicit and prolonged training in order to observe significant improvements.

A set of proposals are made to improve educational practice in the context of the programme: 1) a user guide for teachers as a model to be able to reinforce the strategy that has been detected that has been less developed throughout the sessions of the programme, the review, 2) the design and use of specific material expanding the amount and variety of items associated with the construct included in the self-assessment guideline and making a more explicit work of the different elements that have been associated with possible improvements in mathematical self-concept.