Innovative Approximation methods in QCD and Flavor Physics

Abstract

Aquesta tesi explora l'aplicació dels aproximants de Padé i D-Log Padé a la cromodinàmica quàntica (QCD), centrant-se en el seu potencial per modelar funcions divergents mantenint les propietats analítiques essencials. Proposem una nova conjectura de convergència per als aproximants D-Log Padé en el cas de les funcions de tipus Stieltjes i realitzem una anàlisi comparativa de les dues tècniques en diversos escenaris relacionats amb la QCD. Aquests inclouen la determinació del moment magnètic anòmal del muó i la parametrització dels factors de forma en les desintegracions del mesó B. Els nostres resultats demostren l'eficàcia d'aquestes aproximacions per reduir les incerteses i millorar la parametrització d'expressions amb pols o talls de branca.

Esta tesis explora la aplicación de los aproximantes de Padé y D-Log Padé en la Cromodinámica Cuántica (QCD), centrándose en su potencial para modelar funciones divergentes manteniendo propiedades analíticas esenciales. Proponemos una nueva conjetura de convergencia para los aproximantes D-Log Padé en el caso de las funciones de tipo Stieltjes y realizamos un análisis comparativo de ambas técnicas en varios escenarios relacionados con la QCD. Estos incluyen la determinación del momento magnético anómalo del muón y la parametrización de los factores de forma en las desintegraciones del mesón B. Nuestros resultados demuestran la eficacia de estas aproximaciones para reducir incertidumbres y mejorar la parametrización de expresiones con polos o cortes de rama.

This thesis explores the application of Padé and D-Log Padé approximants in Quantum Chromodynamics (QCD), focusing on their potential to model divergent functions while maintaining essential analytical properties. We propose a new convergence conjecture for D-Log Padé approximants in the case of Stieltjes functions and perform a comparative analysis of both techniques across several QCD-related scenarios. These include determining the anomalous magnetic moment of the muon, parameterising form factors in B-meson decays. Our findings demonstrate the effectiveness of these approximants in reducing uncertainties and improving parameterisations of expressions with poles or branch cuts.