Nonlinear identification of underground seismic ground motions from surface record

Abstract

(English) In earthquake engineering, generally only surface records are available; therefore, the motion of the lower soil layers must be estimated by depropagation analysis. Underground accelerograms are relevant in earthquake-resistant design of structures with buried parts, in irregular terrain, in earthquake-triggered landslides, and in soil-structure interaction, among other situations. These considerations highlight the relevance of the problem analyzed; regarding its mathematical formulation, if the soil behavior is nonlinear, it is far from trivial. The common practice in Earthquake Engineering consists of using a deconvolution process for obtention of ground motion at the base of the numerical model used for seismic analysis of underground structures. The drawback of this method is that, as it is carried out in the frequency domain, it cannot simulate the variation of the nonlinear characteristics of the soil during seismic excitation, but it hypothesizes that the mechanical properties of the soil are invariant for its whole duration. This leads to inaccurate calculation of excitation at lower soil layers that are especially acute when the soil column is weak or earthquakes are strong. This thesis presents an algorithm to accurately estimate, from surface records, the motion of the lower soil layers considering nonlinearity in soil nonlinear behavior by a modified Masing model. The proposed algorithm is 1D and the soil domain to be analyzed is discretized in layers; the ensuing equations of motion are solved in discrete time using the Newmark method. Given that this problem is numerically ill-conditioned due to the singularity of the mass matrix, a nonlinear Bayesian Kalman Filter-type method is used to estimate the solution. Soil propagation software is developed in Python programming language, incorporating state-of-the-art considerations about numerical simulation of soil behavior under seismic loading. This program is tested against closed-form solution for vibration of soil columns and site response analysis conducted using the widely used DEEPSOIL program to check its accuracy in computation of soil profile behavior under seismic conditions with satisfactory results. Then, the soil propagation software is coupled with the Unscented Kalman Filter algorithm to identify the input excitation at bedrock given the acceleration record at site surface. Several variations of this Bayesian filter are explored. Results of identification from both closed-form solutions for vibration of soil columns and site response analysis carried out with DEEPSOIL suggest that the proposed back-analysis algorithm for the obtention of acceleration time series at bedrock given surficial measurements is accurate, especially when compared to the deconvolution procedure. Finally, a sample underground structure modeled in PLAXIS2D is subjected to two ground motions at base: one is a deconvolved motion and the other is a depropagated accelerogram obtained through the identification process developed in this research. Difference in resulting structural forces from both records highlights the importance of adopting nonlinear algorithms for determination of input excitation at base for an adequate and safe design of underground structures.

(Català) En enginyeria sísmica, generalment només es disposa de registres superficials; per tant, el moviment de les capes inferiors del sòl s’ha d’estimar mitjançant una anàlisi de despropagació. Els accelerogrames subterrànies són rellevants en el disseny de estructures resistents als terratrèmols que tenen parts enterrades, en terrenys irregulars, en esllavissades desencadenades per terratrèmols i en la interacció sòl-estructura, entre altres situacions. Aquestes consideracions ressalten la rellevància del problema analitzat; pel que fa a la seva formulació matemàtica, si el comportament del sòl és no lineal, és lluny de ser trivial.

La pràctica comuna en enginyeria sísmica consisteix en utilitzar un procés de desconvulació per obtenir el moviment del terreny a la base del model numèric utilitzat per a l’anàlisi sísmica de les estructures subterrànies. El desavantatge d’aquest mètode és que, com que es realitza en el domini de la freqüència, no pot simular la variació de les característiques no lineals del sòl durant l'excitació sísmica, sinó que suposa que les propietats mecàniques del sòl són invariants durant tota la seva durada. Això porta a un càlcul inexacte de l'excitació a les capes inferiors del sòl que és especialment crític quan la columna de sòl és dèbil o els terratrèmols són forts. Aquesta tesi presenta un algorisme per estimar amb precisió, a partir de registres superficials, el moviment de les capes inferiors del sòl tenint en compte la no linealitat en el comportament del sòl amb un model de Masing modificat. L'algorisme proposat és 1D i el domini del sòl que s’ha d’analitzar es discretitza en capes; les equacions de moviment resultants es resolen en temps discret utilitzant el mètode de Newmark. Donat que aquest problema és numèricament mal condicionat a causa de la singularitat de la matriu de massa, s’utilitza un mètode de filtre de Kalman de tipus bayesià no lineal per estimar la solució.

El programari de propagació del sòl es desenvolupa en llenguatge de programació Python, incorporant consideracions de l'estat de l'art sobre la simulació numèrica del comportament del sòl sota càrrega sísmica. Aquest programa es prova contra solucions exactes per a la vibració de columnes de sòl i l'anàlisi de resposta del lloc realitzada amb el programa DEEPSOIL, àmpliament utilitzat per comprovar la seva precisió en el càlcul del comportament del perfil del sòl en condicions sísmicas amb resultats satisfactoris.

Després, el programari de propagació del sòl es connecta amb l'algorisme del filtre de Kalman no acoblat per identificar l'excitació d'entrada a la roca mare donat el registre d'acceleració a la superfície del lloc. S’exploren diverses variacions d’aquest filtre bayesià. Els resultats d'identificació de solucions exactes per a la vibració de columnes de sòl i l'anàlisi de resposta del lloc realitzada amb DEEPSOIL suggereixen que l'algorisme de retroanàlisi proposat per l'obtenció de sèries temporals d'acceleració a la roca mare donades mesures superficials és precís, especialment en comparació amb el procediment de desconvulació.

Finalment, una estructura subterrània de mostra modelada a PLAXIS2D és sotmesa a dos moviments sísmics a la base: un és un moviment desconvulat i l'altre és un accelerograma despropagat obtingut mitjançant el procés d’identificació desenvolupat en aquesta investigació. La diferència en les forces estructurals resultants dels dos registres ressalta la importància d'adoptar algorismes no lineals per a la determinació de l'excitació d'entrada a la base per a un disseny adequat i segur d'estructures subterrànies.

(Español) En Ingeniería Sísmica, generalmente solo se encuentran disponibles registros de aceleraciones en superficie, por lo que esta excitación en capas más profundas del terreno se tiene que estimar mediante análisis de despropagación. Los acelerogramas en profundidad son cruciales para el diseño sísmico de estructuras con partes enterradas, en terrenos irregulares, en deslizamientos inducidos por sismo y en interacción suelo-estructura, entre otras situaciones en ingeniería. Dado que el terreno presenta características mecánicas no-lineales, y teniendo en cuenta la complejidad matemática de la simulación de su comportamiento durante la excitación sísmica, la despropagación es un proceso que presenta relevantes dificultades. La práctica habitual en Ingeniería Sísmica consiste en el uso del proceso de deconvolución para obtener el movimiento sísmico en la base de los modelos numéricos usados para el análisis sísmico de estructuras subterráneas. La desventaja de este método es que, dado que se usa en el domino de la frecuencia, no puede simular la variación de las características no lineales del terreno durante la excitación sísmica, sino que introduce la hipótesis de que las propiedades mecánicas del suelo no varían durante toda su duración. Esto conlleva imprecisiones en el cálculo, que se agudizan en el caso de columnas de suelo flojas o sismos severos. Esta tesis presenta un algoritmo para la estimación de la excitación sísmica en profundidad dado un acelerograma en superficie. El comportamiento del suelo se tiene en cuenta mediante la implementación de leyes constitutivas no-lineales e histeréticas. El algoritmo propuesto es 1D, y la columna de suelo analizada se discretiza en capas para asegurar que se pueden aplicar adecuadamente los procedimientos de resolución de la ecuación de movimiento, siguiendo el método de integración de Newmark. Dado que el problema de despropagación está numéricamente mal condicionado por la singularidad de la matriz de masa, se emplea un método de filtrado Bayesiano no-lineal para estimar la solución. El software de propagación del suelo está desarrollado en el lenguaje de programación Python, incorporando las investigaciones más recientes sobre la simulación numérica del comportamiento del suelo bajo excitación sísmica. Este programa se prueba frente a soluciones teóricas conocidas para la vibración de columnas de suelo y análisis de respuesta del sitio realizados utilizando el programa DEEPSOIL, ampliamente utilizado en la práctica de la Ingeniería Sísmica, para verificar su precisión en el cálculo del comportamiento del perfil del suelo bajo condiciones sísmicas, con resultados satisfactorios. Posteriormente, el software de propagación del suelo se combina con el algoritmo del Filtro de Kalman Unscented para identificar la excitación de entrada en el lecho rocoso dado el registro de aceleración en la superficie del sitio. Se exploran varias variaciones de este filtro Bayesiano. Los resultados de la identificación, tanto de las soluciones teóricas para la vibración de columnas de suelo como del análisis de respuesta del sitio llevado a cabo con DEEPSOIL, sugieren que el algoritmo de análisis inverso propuesto para la obtención de series de tiempo de aceleración en la base del modelo numérico, dadas las mediciones superficiales, es adecuado, especialmente en comparación con el procedimiento de deconvolución. Finalmente, una estructura subterránea modelada en PLAXIS2D se somete a dos movimientos del suelo en la base: un movimiento deconvolucionado y un acelerograma despropagado obtenido a través del proceso de identificación desarrollado en esta investigación. La diferencia en las fuerzas estructurales resultantes para ambos registros destaca la importancia de adoptar algoritmos no lineales para la determinación de la excitación de entrada en la base para un diseño adecuado y seguro de estructuras subterráneas.