Derivatives and risks

Abstract

(English) This thesis aims to provide solutions to real world problems by the use and development of state-of-the-art quantitative finance techniques. The first part of this work tackles the challenge of digital options hedging, particularly, at the-money digital options near maturity. The problem stems from the fact that a digital option has a discontinuous payoff at the strike price and has a huge delta and gamma near expiration. This problem is well-known among practitioners and academics. In this work, we consider a general setting for hedging at-the-money digital options near maturity by means of a bull spread. We solve different optimization problems, with the aim of minimizing the probability of sub-hedging the digital option at maturity, considering transaction costs and illiquidity issues. Our contribution consists in the fact that we determine the composition of the bull spread that minimizes the probability of sub-hedging a digital option given that the cost of hedging is below a certain threshold. We consider traditional and state-of-the-art models for driving the dynamics of the underlying asset. We also introduce the modeling of the illiquidity issue in the optimization problem, and solve that optimization problem. Finally, we calibrate one model to real market data and solve the optimization problem with transaction costs with the calibrated model. In the second part of this work we intend to create financial tools to fight against climate change. Over the last five years there have been increasing concerns about the impact of cryptocurrency mining on climate. One of the main effects of climate change is its impact on agriculture and food production. In addition, climate change has clear consequences for human health. We propose novel bitcoin-denominated derivatives contracts on carbon bonds to address this problematic. This paper creates novel financial products which could help the regulatory authorities impact the climate in an indirect fashion, agglutinating two desired financial outcomes (hedging and volatility transfer) in a single financial instrument. Particularly, the instrument can be used by governments to hedge against climate change and influence the prices of carbon bonds and cryptocurrencies. In order to price this product, we develop novel parameter estimation techniques based on Shannon wavelets. The third part of this work also revolves around climate change, finance and mathematics. In this work we put forward a methodology to calculate the impact of an increase of the earth’s global surface temperature on the probability of default of a company from the agriculture sector. Extreme temperatures have a negative impact on asset prices in all sectors. We perform a regression of firm’s stock value with predictors S&P 500 and temperature anomalies and observe that an increase of temperature anomalies has a negative impact on the stock of the firm considered in this work. When modelling temperature anomalies time series it is important to identify points in time where a significant change occurs in the behaviour of the data. These points are called eakpoints. Then, we model the time series of temperature anomalies by means of segmented linear regression, where the breakpoints are estimated by means of a wavelet analysis. We calibrate a Merton model with real stock data of the company and estimate the robability of default based on the probability that the asset value of the firm is below the liabilities level. We proceed to use the regression model to forecast future values of the firm’s stock influenced by the predicted temperature anomalies and estimate a new probability of default.

(Català) Aquesta tesi té com a objectiu donar solucions a problemes del món real mitjançant el desenvolupament i l’ús de tècniques de finances quantitatives d'última generació. Existeix la necessitat de tancar la bretxa entre el coneixement teòric desenvolupat tradicionalment a l'acadèmia i els reptes de la vida real. La primera part d'aquest treball aborda el repte de la cobertura d'opcions financeres digitals, en particular, quan estan properes al venciment. La cobertura d'opcions d’aquest tipus segueix sent un repte en finances quantitatives. El problema prové del fet que una opció digital té un valor de liquidació en venciment que ve donat per una funció discontínua i, com a conseqüència, té una delta i una gamma molt grans. En aquest treball, desenvolupem una estratègia per a realitzar la cobertura de les opcions digitals a prop del venciment per mitjans d’un bull spread. Es resolen diferents problemes d'optimització, amb l'objectiu de minimitzar la probabilitat de subcobertura de l'opció digital al venciment, tenint en compte els costos de transacció i els problemes que esdevenen dels mercats no líquids. La nostra aportació consisteix en la determinació de la composició òptima del bull spread que minimitza la probabilitat de subcobertura de l’opció donat que el cost de la cobertura es manté per sota d'un determinat llindar. Així mateix, considerem models que són estat de l’art per a governar la dinàmica de l'actiu subjacent de l’opció. Finalment, calibrem un model de l’actiu subjacent amb dades reals del mercat i solucionem el problema d'optimització amb costos de transacció amb el model calibrat. En la segona part d'aquest treball dissenyem derivats financers per a la lluita contra el canvi climàtic amb un subjacent format per criptomonedes. Durant els últims cinc anys hi ha hagut una creixent preocupació sobre l'impacte que la mineria de criptomonedes pot tenir sobre el clima. Amb l’objectiu d’abordar aquesta problemàtica, proposem nous contractes de derivats de carboni amb el preu expressat en bitcoins. Aquests nous productes financers podrien ajudar les autoritats reguladores a impactar el clima de manera indirecta, aglutinant-ne dos resultats financers desitjats (cobertura i transferència de volatilitat) en un sol instrument financer. En particular, l'instrument pot ser utilitzat pels governs per protegir-se del canvi climàtic i influir en els preus dels bons de carboni i de les criptomonedes. Per tal de fixar el preu d'aquest producte, desenvolupem noves tècniques d'estimació de paràmetres del model de Heston basades en ondetes de Shannon. La tercera part d'aquest treball també gira al voltant del canvi climàtic, les finances i les matemàtiques. Concretament, proposem una metodologia per a calcular l'impacte d'un augment de la temperatura de la superfície global de la terra sobre la probabilitat d'incompliment d'una empresa del sector de l'agricultura. Portem a terme una regressió del valor de les accions de l'empresa amb els predictors S&P 500 i les anomalies de temperatura i observem que un augment de les anomalies de temperatura té un impacte negatiu en les accions de l'empresa considerada en aquest treball. Quan es modelen sèries temporals d'anomalies de temperatura, és important identificar moments en el temps en què es produeix un canvi estructural significatiu en el comportament de les dades. Aquests punts s'anomenen punts de trencament. Modelem la sèrie temporal d’anomalies de temperatura mitjançant regressió lineal segmentada, on s'estimen els punts de trencament amb una anàlisi amb ondetes. Calibrem un model de Merton amb dades reals d'accions de l’empresa i estimem la probabilitat d'incompliment en funció de la probabilitat que el valor de l'actiu de l'empresa estigui per sota del nivell del passiu. Finalment fem servir el model de regressió per a predir els valors futurs de les accions de l'empresa influïts per les anomalies de temperatura i estimem una nova probabilitat d'incompliment.

(Español) Esta tesis tiene como objetivo proporcionar soluciones a problemas del mundo real mediante el uso y desarrollo de técnicas financieras cuantitativas de última generación. En la primera parte del trabajo se aborda el desafío de la cobertura de opciones digitales, en particular, de opciones digitales at-the-money cerca de la expiración. La cobertura de opciones digitales at-the-money cercanas al vencimiento sigue siendo un desafío en las finanzas cuantitativas. El problema surge del hecho de que una opción digital tiene un pago discontinuo en el precio de ejercicio y tiene una delta y una gamma enormes cerca del vencimiento. En este trabajo, consideramos un escenario general para cubrir opciones digitales at-the-money cercanas al vencimiento mediante un bull spread. Resolvemos diferentes problemas de optimización, con el objetivo de minimizar la probabilidad de subcobertura de la opción digital al vencimiento, considerando costos de transacción y costos de iliquidez. Nuestra contribución consiste en que determinamos la composición del bull spread que minimiza la probabilidad de subcubrir una opción digital dado que el coste de la cobertura está por debajo de un determinado umbral. Consideramos modelos estándar y de estado del arte para modelar la dinámica del activo subyacente. También introducimos el modelado del problema de iliquidez dentro del problema de optimización, el cual resolvemos oportunamente. Finalmente, alibramos un modelo con datos reales del mercado y solucionamos el problema de optimización con costos de transacción con el modelo calibrado. En la segunda parte del trabajo se pretende crear herramientas financieras para luchar contra el cambio climático. En los últimos cinco años ha habido una creciente preocupación por el impacto de la minería de criptomonedas en el clima. Uno de los principales efectos del cambio climático es su impacto en la agricultura y la producción de alimentos. Además, el cambio climático tiene consecuencias claras para la salud humana. Para abordar el problema proponemos nuevos contratos de derivados sobre bonos de carbono denominados en bitcoin. Este artículo propone productos financieros novedosos que podrían ayudar a las autoridades reguladoras a impactar el clima de manera indirecta, aglutinando dos resultados financieros deseados (cobertura y transferencia de volatilidad) en un solo instrumento financiero. En particular, los gobiernos pueden utilizar el instrumento para cubrirse del cambio climático einfluir en los precios de los bonos de carbono y las criptomonedas. Para estimar el precio de este novedoso producto, desarrollamos novedosas técnicas de estimación de parámetros basadas en wavelets de Shannon. La tercera parte del trabajo también gira entorno al cambio climático, las finanzas y las matemáticas. En este trabajo proponemos una metodología para calcular el impacto de un aumento de la temperatura de la superficie global terrestre en la probabilidad de incumplimiento de una empresa del sector agrícola. Realizamos una regresión del valor de las acciones de la empresa con los predictores S&P 500 y anomalías de temperatura y observamos que un aumento de la anomalías de temperatura tiene un impacto negativo en las acciones de la empresa considerada en este trabajo. Luego, modelamos la serie temporal de anomalías de temperatura mediante regresión lineal segmentada, donde los puntos de ruptura se estiman mediante un análisis de wavelets. Calibramos un modelo de Merton con datos reales de las acciones de la empresa y estimamos la probabilidad de incumplimiento en función de la probabilidad de que el valor de los activos de la empresa esté por debajo del nivel de los pasivos. Utilizamos el modelo de regresión para pronosticar valores de las acciones y estimar una nueva probabilidad de incumplimiento.