Reduced order models and machine learning techniques for digital twin applications

Abstract

(English) This thesis advances intrusive projection-based reduced order modeling (PROM) as a scalable, physics-consistent foundation for real-time digital twins in industrial applications. By integrating high-fidelity numerical methods with robust model reduction techniques, it addresses the computational bottlenecks limiting the deployment of large-scale simulations for design, optimization, and operational monitoring. Structured as a compendium of peer-reviewed articles, the work presents three key methodological contributions. First, it introduces a novel hyper-reduction framework for Petrov–Galerkin PROMs that eliminates the need for complementary meshes, enabling element-wise sampling fully compatible with standard finite element workflows, such as Kratos Multiphysics. Second, it proposes a scalable, HPC-enabled workflow for PROM training and deployment, leveraging parallel snapshot generation, distributed singular value decomposition, and a parallel version of the empirical cubature method, demonstrated on an industrial thermal digital twin of an electric motor. Third, it extends PROM methodologies into nonlinear regimes using latent-space closure strategies, including PROM-ANN and interpretable kernel-based surrogates (PROM-GPR, PROM-RBF), to overcome the Kolmogorov n-width barrier in convection-dominated flows. This extension includes a discrete physics-informed training strategy aligning neural network-based manifolds with the residual behavior of the underlying numerical scheme, ensuring physical consistency. The developed methods are systematically validated on canonical model problems such as the inviscid one-dimensional Burgers' equation, and extended to industrial configurations like the Ahmed body wake flow using the AERO-F framework. Classical techniques, including piecewise-linear and quadratic manifolds, are also discussed to contextualize the limitations of global linear subspaces and motivate the nonlinear strategies presented. All contributions have been implemented in the Kratos Multiphysics and AERO-F open-source frameworks, highlighting their practical applicability for large-scale engineering workflows. While this thesis does not implement a closed-loop digital twin, it provides a robust foundation for future Component Twins and Asset Twins, bridging high-fidelity modeling and real-time predictive capabilities. Lastly, this thesis supports technology transfer through the SimTwins spin-off initiative, delivering scalable and open-source digital shadows and digital twins tailored to meet emerging Industry 4.0 and 5.0 demands. Collectively, these contributions position intrusive projection-based ROMs as robust, interpretable, and high-performance tools essential for next-generation digital twin ecosystems.

(Català) Aquesta tesi desenvolupa els models d’ordre reduït intrusius basats en projecció (PROM) com a base escalable i amb consistència física per habilitar bessons digitals industrials amb operació en temps real. En integrar mètodes numèrics d’alta fidelitat amb tècniques sòlides de reducció de models, aborda els colls d’ampolla computacionals que dificulten el desplegament de simulacions a gran escala per a disseny, optimització i monitoratge de l’operació. Estructurada com un compendi d’articles revisats per parells, la tesi presenta tres contribucions metodològiques principals. En primer lloc, es proposa un marc d’hiperreducció per a PROM de Petrov–Galerkin que elimina la necessitat de malles complementàries i permet un mostreig a nivell d’element plenament compatible amb els fluxos de treball estàndard d’elements finits (per exemple, Kratos Multiphysics). En segon lloc, es planteja un flux de treball escalable habilitat per a la computació d’alt rendiment (HPC) per a l’entrenament i el desplegament de PROM, que aprofita la generació paral·lela d’instantànies (snapshots), la descomposició en valors singulars (SVD) distribuïda i una versió paral·lela del mètode de cubatura empírica (ECM), demostrada en un bessó digital tèrmic industrial d’un motor elèctric. En tercer lloc, s’estenen les metodologies PROM a règims no lineals mitjançant estratègies de tancament en l’espai latent, incloses PROM-ANN (xarxes neuronals artificials) i models substituts interpretables basats en kernel, com PROM-GPR (regressió per processos gaussians) i PROM-RBF (funcions de base radial), amb l’objectiu de superar la barrera de l’amplada n de Kolmogórov en fluxos dominats per la convecció. Aquesta extensió incorpora una estratègia d’entrenament informat per la física discreta que alinea les varietats apreses amb xarxes neuronals amb el comportament del residu de l’esquema numèric subjacent i en garanteix la consistència física. Els mètodes desenvolupats es validen de manera sistemàtica en problemes canònics, com l’equació de Burgers unidimensional inviscida, i s’apliquen a configuracions industrials com l’estela del cos d’Ahmed mitjançant l’entorn AERO-F. Així mateix, es revisen tècniques clàssiques, com les varietats lineals a trossos i les quadràtiques, per contextualitzar les limitacions dels subespais lineals globals i motivar les estratègies no lineals proposades. Totes les contribucions s’han implementat en els marcs de codi obert Kratos Multiphysics i AERO-F, cosa que subratlla la seva aplicabilitat pràctica en fluxos de treball d’enginyeria a gran escala. Tot i que aquesta tesi no implementa un bessó digital de bucle tancat, proporciona una base sòlida per a futurs bessons digitals de component i d’actiu, i estableix un pont entre la modelització d’alta fidelitat i les capacitats predictives en temps real. Finalment, la tesi impulsa la transferència tecnològica mitjançant la iniciativa SimTwins, que ofereix ombres digitals i bessons digitals escalables i de codi obert, adaptats a les demandes emergents de la Indústria 4.0 i 5.0. En conjunt, aquestes contribucions situen els PROM intrusius basats en projecció com a eines robustes, interpretables i d’alt rendiment, essencials per als ecosistemes de bessons digitals de pròxima generació.

(Español) Esta tesis desarrolla los modelos de orden reducido intrusivos basados en proyección (PROM) como base escalable y con consistencia física para habilitar gemelos digitales industriales con operación en tiempo real. Al integrar métodos numéricos de alta fidelidad con técnicas sólidas de reducción de modelos, aborda los cuellos de botella computacionales que dificultan el despliegue de simulaciones a gran escala para diseño, optimización y monitorización de la operación. Estructurada como un compendio de artículos revisados por pares, la tesis presenta tres contribuciones metodológicas principales. En primer lugar, se propone un marco de hiperreducción para PROM de Petrov-Galerkin que elimina la necesidad de mallas complementarias y permite un muestreo a nivel de elemento plenamente compatible con los flujos de trabajo estándar de elementos finitos (por ejemplo, Kratos Multiphysics). En segundo lugar, se plantea un flujo de trabajo escalable habilitado para computación de alto rendimiento (HPC) para el entrenamiento y el despliegue de PROM, que aprovecha la generación paralela de instantáneas (snapshots), la descomposición en valores singulares (SVD) distribuida y una versión paralela del método de cubatura empírica (ECM), demostrada en un gemelo digital térmico industrial de un motor eléctrico. En tercer lugar, se extienden las metodologías PROM a regímenes no lineales mediante estrategias de cierre en espacio latente, incluidas PROM-ANN (redes neuronales artificiales) y modelos sustitutos interpretables basados en kernel, como PROM-GPR (regresión por procesos gaussianos) y PROM-RBF (funciones de base radial), con el fin de superar la barrera de la anchura n de Kolmogórov en flujos dominados por la convección. Esta extensión incorpora una estrategia de entrenamiento informada por la física discreta que alinea las variedades aprendidas con redes neuronales con el comportamiento del residuo del esquema numérico subyacente y garantiza la consistencia física. Los métodos desarrollados se validan de forma sistemática en problemas canónicos, como la ecuación de Burgers unidimensional inviscida, y se trasladan a configuraciones industriales como la estela del cuerpo de Ahmed mediante el entorno AERO-F. Asimismo, se revisan técnicas clásicas, como las variedades lineales a trozos y las cuadráticas, para contextualizar las limitaciones de los subespacios lineales globales y motivar las estrategias no lineales propuestas. Todas las contribuciones se han implementado en los marcos de código abierto Kratos Multiphysics y AERO-F, lo que subraya su aplicabilidad práctica en flujos de trabajo de ingeniería a gran escala. Aunque esta tesis no implementa un gemelo digital de bucle cerrado, proporciona una base sólida para futuros gemelos digitales de componente y de activo, y tiende un puente entre la modelización de alta fidelidad y las capacidades predictivas en tiempo real. Por último, la tesis impulsa la transferencia tecnológica mediante la iniciativa SimTwins, que ofrece sombras digitales y gemelos digitales escalables y de código abierto, adaptados a las demandas emergentes de la Industria 4.0 y 5.0. En conjunto, estas contribuciones sitúan a los PROM intrusivos basados en proyección como herramientas robustas, interpretables y de alto rendimiento, esenciales para los ecosistemas de gemelos digitales de próxima generación.